Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pp-4

 « W kwadracie o wierzchołkach ABCD punkty K=(5,-4) i L=(-2,-6) są środkami boków odpowiednio AB i BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.

Podaj liczby a i b.

 Punkty A=(5,-4) i B=(-2,-6) są wierzchołkami trójąta równobocznego.

Oblicz wysokość tego trójkąta.

 «« Punkty A=(-6,-10) i B=(18,22) są środkami okręgów stycznych wewnętrznie. Promienie tych okręgów r_1,r_2 spełniają warunek r_1=3r_2.

Oblicz sumę długości promieni tych okręgów.

 Oblicz odległość między prostymi określonymi równaniami y=x+7 i x-y=5.

 Środkiem odcinka o końcach A=(0,2a) i B=(6b,-1) jest punkt C=(7,-5).

Wyznacz wartości parametrów a i b.

 « Prosta k:8x-15y-54=0 względem punktu A=(x_a,0) jest tak położona, że d(A, k)=13.

Podaj najmniejsze możliwe x_a.

 Podaj największe możliwe x_a.

 « Punkty A=(-4,-3) i C=(2,1) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Prosta 3x+by+c=0 zawiera przekątną BD tego kwadratu.

Podaj c.

 Prosta x+b_1y+c_1=0 zawiera bok CD tego kwadratu (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).

Podaj c_1.

 (1 pkt) Punkty A=(x_A, y_A), B=(x_B, y_B) i C=(x_C, y_C) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego.

Jaką długość ma najdłuższy bok tego trójkąta?

 (1 pkt) Punkt D=(x_D, y_D) jest środkiem boku AB tego trójkąta.

Podaj sumę jego współrzędnych, czyli x_D+y_D.

 (1 pkt) Prosta określona równaniem y=x+b jest osią symetrii tego trójkąta.

Podaj b.

 » Wysokość opuszczona z wierzchołka C trójkąta równoramiennego ABC o podstawie AB zawiera się w prostej x+2y-21=0. Wiadomo, że A=(0,-17) i C=(3,9). Podstawa AB tego trójkata zawiera się w prostej o równaniu ax+y+c=0.

Podaj a.

 Podaj c.

 Oblicz P_{\triangle ABC}.