Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pp-4

 Dany jest kwadrat ABCD. Punkty o współrzędnych E=(4,-6) i F=(-3,1) są środkami dwóch jego boków odpowiednio AB i BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.

Podaj liczby a i b.

 Punkty A=(4,-6) i C=\left(-3,\frac{1}{2}\right) są dwoma przeciwległymi wierzchołkami prostokąta.

Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym prostokącie.

 » Odcinek AB jest średnicą okręgu oraz A=(a+2,8) i B=(-7,b+1). Punkt C=(6,-8) jest środkiem tego okręgu.

Wyznacz wartości parametrów a i b.

 Symetralną odcinka o końcach A=(1,-1) i B=\left(\frac{7}{2},-1\right) jest prosta określona równaniem x+by=c.

Podaj liczby b i c.

 « Punkty A=(6,-8) i C są dwoma przeciwległymi wierzchołkami kwadratu, a punkt P=(-4,1) jest środkiem boku BC tego kwadratu.

Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.

» Punkty A=(3p^2+6p+4, 3-m) oraz B=(p+2,2m-1) są symetryczne względem osi Ox.

Podaj m.

Podaj największe możliwe p.

 » Prosta y=ax+b jest symetralną odcinka AB, przy czym A=(x_a,y_a) i B=(x_b, y_b).

Podaj x_b.

 Podaj y_b.

 Punkt A=(0,10) należy do prostych k i l. Prosta l wraz z osiami układu ogranicza trójkąt o polu 30, zaś prosta k trójkąt o polu \frac{95}{2}. Proste te przecinają dodatnią półoś Ox w punktach P i Q.

Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach w punktach A, P i Q.

 « Punkt A należy do prostej o równaniu x=5 oraz B=(5,-13) i C=(9,-11). Trójkąt ABC jest prostokątny, a prosty jest kąt przy wierzchołku C. Wyznacz punkt A=(x_a,y_a).

Podaj y_a.

 Oblicz obwód tego trójkąta.