Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pp-4

 « W kwadracie o wierzchołkach ABCD punkty K=(0,-1) i L=(-3,1) są środkami boków odpowiednio AB i BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.

Podaj liczby a i b.

 Punkt S=(5,1) jest środkiem odcinka AC, gdzie A=(x_A,y_A) i C=\left(-\frac{3}{2},-4\right).

Podaj współrzędne x_A i y_A.

 (1 pkt) Obrazami punktów o współrzędnych A=(22,6) oraz B=(-12,-18) w symetrii środkowej względem punktu O=(0,0) są punkty odpowiednio A' i B'. Środek odcinka A'B' ma współrzędne S=(x_S, y_S).

Podaj współrzędne x_S i y_S.

 Punkt przecięcia prostych określonych równaniami 2x+y=m+3 i x-3y=6 należy do osi Ox.

Wyznacz wartość parametru m.

 Punkt A=(11,-14) jest środkiem okręgu o promieniu 2023. Okrąg ten przekształcono przez symetrię względem osi Oy i otrzymano okrąg o środku w punkcie A_1.

Oblicz długość odcinka AA_1.

 « Proste (m+a)x-y=3 i y=(m-a)x+\sqrt{2} są prostopadłe.

Podaj najmniejsze możliwe m.

 Podaj największe możliwe m.

 « Punkty A=(-10,1) i C=(-4,5) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Prosta 3x+by+c=0 zawiera przekątną BD tego kwadratu.

Podaj c.

 Prosta x+b_1y+c_1=0 zawiera bok CD tego kwadratu (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).

Podaj c_1.

 » Prosta 7x-4y+28=0 przecina osie układu w punktach M i N. Punkt P należy do dodatniej półosi Ox i jest tak położony, że P_{\triangle MNP}=\frac{105}{4}.

Wyznacz odciętą punktu P.

 Punkty A=\left(-4,\frac{1}{2}\right) i B=\left(0,\frac{5}{2}\right) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD, którego wierzchołki oznaczono przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Przekątna AC tego kwadratu opisana jest równaniem AC:6x+by+c=0. Wyznacz D=(x_d,y_d).

Podaj x_d.

 Podaj y_d.

 Podaj b.

 Podaj c.