Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pp-4

 Dany jest kwadrat ABCD. Punkty o współrzędnych E=(-3,1) i F=(1,3) są środkami dwóch jego boków odpowiednio AB i BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.

Podaj liczby a i b.

 Punkty A=(-3,1) i B=(1,3) są wierzchołkami trójąta równobocznego.

Oblicz wysokość tego trójkąta.

 » Odcinek AB jest średnicą okręgu oraz A=(a+2,8) i B=(-7,b+1). Punkt C=(-1,-7) jest środkiem tego okręgu.

Wyznacz wartości parametrów a i b.

Punkty A=(2,0), B=(5,0) i C=(4,3) są wierzchołkami trójkąta. Zbiór wszystkich punktów M należacych do trójkąta ABC spełniających warunek |MA|\leqslant |MB| jest:

 Środek odcinka o końcach (0,-8) i (2,-8) należy do prostej o równaniu y+ax=-4-a.

Wyznacz wartość parametru a.

 « Prosta k:8x-15y-29=0 względem punktu A=(x_a,-1) jest tak położona, że d(A, k)=13.

Podaj najmniejsze możliwe x_a.

 Podaj największe możliwe x_a.

 » Środkiem odcinka o końcach A=(x-2,0) i B=(0,3y) jest punkt P=(-1,-7).

Podaj najmniejsze możliwe x.

 Podaj największe możliwe y.

 « Trójkąt równoramienny o podstawie AB ma wierzchołki A=(1,-3) i B=(9,-3). Wierzchołek C tego trójkąta należy do prostej o równaniu y=x+\frac{19}{2}. Wyznacz współrzędne wierzchołka C=(x_C,y_C).

Podaj y_C.

 Oblicz P_{\triangle ABC}.

 Punkty B=\left(-1,1\right), C=\left(-7,7\right) i D=\left(-9,5\right) są kolejnymi wierzchołkami prostokąta ABCD.
Wyznacz wierzchołek A=(x_a,y_a) tego prostokąta.

Podaj x_a.

 Podaj y_a.

 Prosta o równaniu y=ax+b jest styczną do okręgu opisanego na prostokącie ABCD i przechodzi przez punkt A.

Podaj a.

 Podaj b.