Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pp-4

 Prostą k o równaniu y=6x-7 przekształcono przez symetrię względem początku układu współrzędnych i otrzymano prostą l o równaniu y=ax+b.

Podaj współczynniki a i b.

 Punkty A=(5,-5) i C=\left(-6,-3\right) są dwoma przeciwległymi wierzchołkami prostokąta.

Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym prostokącie.

 «« Punkty A=(-2,-3) i B=(10,2) są środkami okręgów stycznych wewnętrznie. Promienie tych okręgów r_1,r_2 spełniają warunek r_1=5r_2.

Oblicz sumę długości promieni tych okręgów.

 Punkt S=(-6,-1) jest środkiem okręgu, a odległość punktu A=(18,31) od punktu S jest trzykrotnie większa od długości promienia tego okręgu.

Oblicz długość promienia tego okręgu.

 « Punkty A=(-1,-4) i C są dwoma przeciwległymi wierzchołkami kwadratu, a punkt P=(3,1) jest środkiem boku BC tego kwadratu.

Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.

 « Prosta k:8x-15y+7=0 względem punktu A=(x_a,3) jest tak położona, że d(A, k)=13.

Podaj najmniejsze możliwe x_a.

 Podaj największe możliwe x_a.

 Podstawę trapezu równoramiennego ABCD wyznaczają punkty A=(-4,-6) i B=(4,-2), zaś C=(-2,1) jest jednym z jego pozostałych wierzchołków. Wyznacz równanie osi symetrii y=ax+b tego trapezu.

Podaj b.

 Wierzchołek D tego trapezu ma współrzędne D=(x_d,y_d).

Podaj x_d.

 Podaj y_d.

 (1 pkt) Punkty A=(x_A, y_A), B=(x_B, y_B) i C=(x_C, y_C) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego.

Jaką długość ma najdłuższy bok tego trójkąta?

 (1 pkt) Punkt D=(x_D, y_D) jest środkiem boku AB tego trójkąta.

Podaj sumę jego współrzędnych, czyli x_D+y_D.

 (1 pkt) Prosta określona równaniem y=x+b jest osią symetrii tego trójkąta.

Podaj b.

 » Dane są trzy kolejne wierzchołki trapezu A=(0,-6), B=(4,6) i C=(-3,4), w którym kąt przy wierzchołku A jest prosty. Punkt D ma współrzędne D=(x_d, y_d), a prosta zawierająca bok AD opisana jest równaniem x+by+c=0

Podaj c.

 Podaj x_d.

 Podaj y_d.

 Oblicz pole powierzchni tego trapezu.