Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pp-4

 Dany jest kwadrat ABCD. Punkty o współrzędnych E=(6,6) i F=(2,3) są środkami dwóch jego boków odpowiednio AB i BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.

Podaj liczby a i b.

 Punkty A=(6,6) i B=(2,3) są wierzchołkami trójąta równobocznego.

Oblicz wysokość tego trójkąta.

 (1 pkt) Obrazami punktów o współrzędnych A=(-20,-2) oraz B=(6,-16) w symetrii środkowej względem punktu O=(0,0) są punkty odpowiednio A' i B'. Środek odcinka A'B' ma współrzędne S=(x_S, y_S).

Podaj współrzędne x_S i y_S.

 Punkt S=(-4,-5) jest środkiem okręgu, a odległość punktu A=(2,3) od punktu S jest trzykrotnie większa od długości promienia tego okręgu.

Oblicz długość promienia tego okręgu.

 Proste o równaniach \sqrt{3}x-y+\frac{2}{3}=0 i -6y+5=0:

 » Punkty A=(6,5) i B=(7,6) należą do prostej określonej równaniem y=ax+b.

Podaj a.

 Podaj b.

 Punkty A=(-8,-3), B=(1,-5), C=(5,1), D=(-2,6) i E=(-7,4) są wierzchołkami wielokąta.

Oblicz pole powierzchni tego wielokąta.

 Punkty A=(x_a,y_a), B=(x_b,y_b) i C=(x_c,y_c) są wierzchołkami trójkąta. Uzasadnij, że trójkąta ABC jest prostokątny.

Wyznacz pole koła opisanego na tym trójkącie.

 Prosta ax+y+c=0 zawiera środkową CD tego trójkąta.

Podaj c.

 » W trójkącie ABC punkty A=(-7,-1) i B=(3,-1) są końcami przeciwprostokątnej, natomiast punkt C leży na prostej o równaniu x-y+8=0. Wyznacz współrzędne punktu C=(x_c,y_c).

Podaj najmniejsze możliwe y_c.

 Podaj największe możliwe y_c.

 Symetralna przeciwprostokątnej wyznaczonego trójkąta o mniejszym polu powierzchni przecięła bok BC w punkcie D=(x_d,y_d).

Podaj y_d.