Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pp-4

 Dany jest kwadrat ABCD. Punkty o współrzędnych E=(-1,1) i F=(2,5) są środkami dwóch jego boków odpowiednio AB i BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.

Podaj liczby a i b.

 Punkty A=(-1,1) i B=(2,5) są wierzchołkami trójąta równobocznego.

Oblicz wysokość tego trójkąta.

 » Odcinek AB jest średnicą okręgu oraz A=(a+2,8) i B=(-7,b+1). Punkt C=(6,4) jest środkiem tego okręgu.

Wyznacz wartości parametrów a i b.

 Symetralną odcinka o końcach A=(5,1) i B=\left(-\frac{1}{2},1\right) jest prosta określona równaniem x+by=c.

Podaj liczby b i c.

 Oblicz odległość między prostymi określonymi równaniami y=x+2 i x-y=-5.

 « Proste (m+a)x-y=3 i y=(m-a)x+\sqrt{2} są prostopadłe.

Podaj najmniejsze możliwe m.

 Podaj największe możliwe m.

 Podstawę trapezu równoramiennego ABCD wyznaczają punkty A=(3,0) i B=(11,4), zaś C=(5,7) jest jednym z jego pozostałych wierzchołków. Wyznacz równanie osi symetrii y=ax+b tego trapezu.

Podaj b.

 Wierzchołek D tego trapezu ma współrzędne D=(x_d,y_d).

Podaj x_d.

 Podaj y_d.

 (1 pkt) Punkty A=(x_A, y_A), B=(x_B, y_B) i C=(x_C, y_C) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego.

Jaką długość ma najdłuższy bok tego trójkąta?

 (1 pkt) Punkt D=(x_D, y_D) jest środkiem boku AB tego trójkąta.

Podaj sumę jego współrzędnych, czyli x_D+y_D.

 (1 pkt) Prosta określona równaniem y=x+b jest osią symetrii tego trójkąta.

Podaj b.

 «« Punkt A=(6,3) jest wierzchołkiem trójkąta ABC, w którym \overrightarrow{AB}=[7,3] i \overrightarrow{BC}=[-6,1]. Wyznacz równanie wysokości tego trójkąta przechodzącej przez punkt C i zapisz je w postaci ax+y+c=0.

Podaj a.

 Podaj c.