Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pp-4

 Dany jest kwadrat ABCD. Punkty o współrzędnych E=(-3,3) i F=(6,-6) są środkami dwóch jego boków odpowiednio AB i BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.

Podaj liczby a i b.

 Punkty A=(-3,3) i C=\left(6,-3\right) są dwoma przeciwległymi wierzchołkami prostokąta.

Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym prostokącie.

 « Obwód L rombu o sąsiednich wierzchołkach A=(-4,5) i B=(9,-9) spełnia nierówność m\leqslant L\lessdot m+1, gdzie m\in\mathbb{Z}.

Wyznacz liczbę m.

 Oblicz odległość między prostymi określonymi równaniami y=x-4 i x-y=-5.

 Punkty o współrzędnych K=(-4,6) oraz L=(10,-10) są środkami dwóch sąsiednich boków kwadratu.

Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.

 Proste (m-a+2)x+12y-8=0 i 9x+(m-a-26)y-\frac{7}{2}=0 są prostopadłe.

Podaj najmniejsze możliwe m.

 « Prosta y-9=0 zawiera jeden z wierzchołków rombu o wierzchołkach A=(-1,-1) i C=(12,0). Wyznacz wierzchołki B=(x_b,y_b) i D=(x_d,y_d) tego rombu (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara)

Podaj x_b.

 Podaj x_d.

 « Trójkąt równoramienny o podstawie AB ma wierzchołki A=(0,-3) i B=(8,-3). Wierzchołek C tego trójkąta należy do prostej o równaniu y=x+\frac{29}{2}. Wyznacz współrzędne wierzchołka C=(x_C,y_C).

Podaj y_C.

 Oblicz P_{\triangle ABC}.

 « Prosta k przechodzi przez punkty A=(3,4) i B=(9,2). Punkt D=(1,7) jest środkiem odcinka AC, a prosta l:ax+y+c=0 wysokością trójkąta ABC opuszczoną z punktu C, która przecina prostą k w punkcie E=(x_e,y_e).

Podaj a.

 Podaj c.

 Podaj x_e.

 Podaj y_e.