Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pp-4

 Dany jest kwadrat ABCD. Punkty o współrzędnych E=(-1,2) i F=(3,-3) są środkami dwóch jego boków odpowiednio AB i BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.

Podaj liczby a i b.

 Zapisz długość okręgu o środku w punkcie S=(6,-4), do którego należy punkt o współrzędnych A=(4,5) w postaci p\cdot\pi.

Podaj liczbę p.

 Do okręgu o środku w punkcie S=(-1,2) i promieniu długości \sqrt{41} należy punkt:

Punkty A=(2,0), B=(5,0) i C=(4,3) są wierzchołkami trójkąta. Zbiór wszystkich punktów M należacych do trójkąta ABC spełniających warunek |MA|\leqslant |MB| jest:

 «« Punkty A=(0,1) i B=(24,33) są środkami okręgów stycznych wewnętrznie. Promienie tych okręgów r_1,r_2 spełniają warunek r_1=4r_2.

Oblicz sumę długości promieni tych okręgów.

 « Dla jakich wartości parametru m punkt przecięcia prostych y=-3m+2x-11 oraz m+x+2y-8=0 należy do prostej o równaniu 3x-2y-11=0?

Podaj najmniejsze możliwe m.

 » Na prostej o równaniu y=2x+14 leży wierzchołek D rombu ABCD, w którym A=(-2,-4) i C=(0,1). Wyznacz wierzchołki B=(x_b,y_b) i D=(x_d,y_d) tego rombu (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).

Podaj x_b.

 Podaj y_d.

 Punkt A=(0,4) należy do prostych k i l. Prosta l wraz z osiami układu ogranicza trójkąt o polu 14, zaś prosta k trójkąt o polu 23. Proste te przecinają dodatnią półoś Ox w punktach P i Q.

Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach w punktach A, P i Q.

 » Wierzchołki trapezu ABCD mają współrzędne: A=(-3,-5), B=(-2,-1), C=(-6,0) i D=(-11,-3). Wysokość tego trapezu opuszczona z wierzchołka C zawiera się w prostej o równaniu ax+y+c=0 i przecina podstawę AD w punkcie E.

Podaj a.

 Podaj c.

 Oblicz pole powierzchni trójkąta DEC.

 Oblicz pole powierzchni trapezu ABCD.