Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pp-4

 Dany jest kwadrat ABCD. Punkty o współrzędnych E=(-4,-5) i F=(-2,-4) są środkami dwóch jego boków odpowiednio AB i BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.

Podaj liczby a i b.

 Punkty A=(-4,-5) i C=\left(-2,-2\right) są dwoma przeciwległymi wierzchołkami prostokąta.

Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym prostokącie.

 «« Punkty A=(-6,-4) i B=(0,4) są środkami okręgów stycznych wewnętrznie. Promienie tych okręgów r_1,r_2 spełniają warunek r_1=2r_2.

Oblicz sumę długości promieni tych okręgów.

 Symetralną odcinka o końcach A=(-6,-2) i B=\left(-\frac{7}{2},-2\right) jest prosta określona równaniem x+by=c.

Podaj liczby b i c.

 Punkt S=(-6,-3) jest środkiem okręgu, a odległość punktu A=(18,4) od punktu S jest trzykrotnie większa od długości promienia tego okręgu.

Oblicz długość promienia tego okręgu.

 « Prosta o równaniu ax+y+c=0 przechodzi przez punkty A=\left(-2,2) i B=\left(-3,4\right).

Podaj c.

 » Prosta y=ax+b jest symetralną odcinka AB, przy czym A=(x_a,y_a) i B=(x_b, y_b).

Podaj x_b.

 Podaj y_b.

 (1 pkt) Punkty A=(x_A, y_A), B=(x_B, y_B) i C=(x_C, y_C) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego.

Jaką długość ma najdłuższy bok tego trójkąta?

 (1 pkt) Punkt D=(x_D, y_D) jest środkiem boku AB tego trójkąta.

Podaj sumę jego współrzędnych, czyli x_D+y_D.

 (1 pkt) Prosta określona równaniem y=x+b jest osią symetrii tego trójkąta.

Podaj b.

 Punkt A=\left(-5,-\frac{1}{2}\right) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD o środku symetrii O=\left(-\frac{3}{4},-\frac{13}{8}\right) (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara). Wyznacz C=(x_c,y_c) oraz D=(x_d,y_d).

Podaj x_c.

 Podaj y_c.

 Podaj x_d.

 Podaj y_d.