Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pp-4

 « Punkt o współrzędnych oraz punkty A=(-3,6), B i C są wierzchołkami trójkąta równoramiennego o podstawie AB, a punkt D=(-1,7) jest spodkiem wysokości tego trójkąta opuszczonej z wierzchołka C. Wówczas punkt B ma współrzędne B=(x_B, y_B).

Wyznacz współrzędne x_B i y_B.

 Punkt S=\left(\frac{21}{4},-5\right) jest środkiem odcinka AB, gdzie A=(x_A,y_A) i B=(4,-1).

Podaj współrzedne x_A i y_A.

 «« Punkty A=(-3,-9) i B=(9,26) są środkami okręgów stycznych wewnętrznie. Promienie tych okręgów r_1,r_2 spełniają warunek r_1=3r_2.

Oblicz sumę długości promieni tych okręgów.

 Symetralną odcinka o końcach A=(1,-5) i B=\left(\frac{7}{2},-5\right) jest prosta określona równaniem x+by=c.

Podaj liczby b i c.

 « Punkty A=(7,-7) i C są dwoma przeciwległymi wierzchołkami kwadratu, a punkt P=(6,-1) jest środkiem boku BC tego kwadratu.

Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.

 « Prosta x+by+c=0 jest równoległa do prostej x+2y-12=0 i przechodzi przez punkt A=(5,8).

Podaj c.

 » Prosta y=ax+b jest symetralną odcinka AB, przy czym A=(x_a,y_a) i B=(x_b, y_b).

Podaj x_b.

 Podaj y_b.

 (1 pkt) Punkty A=(x_A, y_A), B=(x_B, y_B) i C=(x_C, y_C) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego.

Jaką długość ma najdłuższy bok tego trójkąta?

 (1 pkt) Punkt D=(x_D, y_D) jest środkiem boku AB tego trójkąta.

Podaj sumę jego współrzędnych, czyli x_D+y_D.

 (1 pkt) Prosta określona równaniem y=x+b jest osią symetrii tego trójkąta.

Podaj b.

 » Prosta x+2y-5=0 zawiera podstawę trapezu równoramiennego AB, a prosta 2x-y-5=0 jest osią symetrii tego trapezu. Wierzchołki trapezu mają współrzędne: A=(7,-1), B=(x_b,y_b), D=(0,-5), zaś prosta zawierająca bok CD równanie CD:y=ax+b.

Podaj x_b.

 Podaj y_b.

 Podaj a.

 Podaj b.