Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pp-4

 Dany jest kwadrat ABCD. Punkty o współrzędnych E=(5,4) i F=(-1,-1) są środkami dwóch jego boków odpowiednio AB i BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.

Podaj liczby a i b.

 Punkt S=(5,4) jest środkiem odcinka AC, gdzie A=(x_A,y_A) i C=\left(-\frac{1}{2},-1\right).

Podaj współrzędne x_A i y_A.

 Punkty o współrzędnych A=\left(3\sqrt{3},2\right) i B=\left(11\sqrt{3},2\right) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC.

Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

 Symetralną odcinka o końcach A=(3,2) i B=\left(-\frac{5}{2},2\right) jest prosta określona równaniem x+by=c.

Podaj liczby b i c.

 Środek odcinka o końcach (3,-6) i (5,-6) należy do prostej o równaniu y+ax=-2+2a.

Wyznacz wartość parametru a.

 » Proste (m-2a)x-(2a+3-m)y-3=0 i (m+1-2a)x+y+2=0 są prostopadłe.

Podaj najmniejsze możliwe m.

 Podaj największe możliwe m.

 « Prosta y=-2x-6 jest styczną do okręgu o środku w punkcie S=(-1,0). Wyznacz współrzędne punktu styczności P=(x_p,y_p).

Podaj x_p.

 Podaj y_p.

 » Wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC jest punkt A=(2,1), a środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt punkt S=(8,9).

Oblicz P_{ABC}.

 Przez punkt (28,7) poprowadzono prostą, która wraz z osiami układu tworzy trójkąt o polu powierzchni 392 i kąt rozwarty z dodatnią półosią osi Ox. Prosta ta przecięła oś Ox w punkcie A=(x_a, 0).

Podaj x_a.

 Prosta ta przecięła oś Oy w punkcie B=(0, y_b).
Podaj y_b.