Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pp-4

 Dany jest kwadrat ABCD. Punkty o współrzędnych E=(-6,1) i F=(1,-3) są środkami dwóch jego boków odpowiednio AB i BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.

Podaj liczby a i b.

 Punkty A=(-6,1) i B=(1,-3) są wierzchołkami trójąta równobocznego. Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

 « Obwód L rombu o sąsiednich wierzchołkach A=(-9,2) i B=(2,-4) spełnia nierówność m\leqslant L\lessdot m+1, gdzie m\in\mathbb{Z}.

Wyznacz liczbę m.

 Oblicz odległość między prostymi określonymi równaniami y=x+1 i x-y=3.

 Punkt A=(-4,-15) jest środkiem okręgu o promieniu 2021. Okrąg ten przekształcono przez symetrię względem osi Oy i otrzymano okrąg o środku w punkcie A_1.

Oblicz długość odcinka AA_1.

 « Proste (m+a)x-y=3 i y=(m-a)x+\sqrt{2} są prostopadłe.

Podaj najmniejsze możliwe m.

 Podaj największe możliwe m.

 « Prosta y=-2x-6 jest styczną do okręgu o środku w punkcie S=(-2,2). Wyznacz współrzędne punktu styczności P=(x_p,y_p).

Podaj x_p.

 Podaj y_p.

 » Wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC jest punkt A=(-3,3), a środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt punkt S=(1,6).

Oblicz P_{ABC}.

 Punkt A=(8,10) jest wierzchołkiem trójkąta ABC. Wysokość BM tego trójkąta zawarta jest w prostej o równaniu x+2y+2=0, natomiast wysokość CN zawarta jest w prostej o równaniu 3x+y+6=0. Wyznacz równanie boku AB:x+by+c=0 tego trójkąta oraz wierzchołek C=(x_c,y_c).

Podaj b.

 Podaj c.

 Podaj x_c.

 Podaj y_c.