Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pp-4

 Dany jest kwadrat ABCD. Punkty o współrzędnych E=(-6,-6) i F=(-5,-4) są środkami dwóch jego boków odpowiednio AB i BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.

Podaj liczby a i b.

 Punkty A=(-6,-6) i B=(-5,-4) są wierzchołkami trójąta równobocznego.

Oblicz wysokość tego trójkąta.

 « Punkt C=(-2m,y_C) jest środkiem odcinka o końcach A=(-6,-5) i B=(-4,-1).

Zatem liczba m jest równa:

 Punkt S=(3,-8) jest środkiem okręgu, a odległość punktu A=(9,0) od punktu S jest trzykrotnie większa od długości promienia tego okręgu.

Oblicz długość promienia tego okręgu.

 Oblicz odległość między prostymi określonymi równaniami y=x-8 i x-y=5.

 « Wyznacz rzedną punktu wspólnego osi Oy i symetralnej odcinka o końcach A=(-8,-8) i B=(-7,-5).

Podaj tę rzędną.

 W trapezie ABCD dane są wierzchołki: A=(-12,-5), B=(-8,-3) i C=(-11,1). Kąty przy wierzchołkach A i D=(x_d,y_d) są proste. Prosta zawierająca podstawę CD tego trapezu ma równanie BD:y=ax+b.

Podaj b.

 Podaj x_d.

 Podaj y_d.

 Punkty A=(x_a,y_a), B=(x_b,y_b) i C=(x_c,y_c) są wierzchołkami trójkąta. Uzasadnij, że trójkąta ABC jest prostokątny.

Wyznacz pole koła opisanego na tym trójkącie.

 Prosta ax+y+c=0 zawiera środkową CD tego trójkąta.

Podaj c.

 « Prosta k:x+2y+24=0 jest prostopadła do podstaw AB i CD trapezu równoramiennego ABCD, w którym B=(0,-3) i C=(-5,-3) oraz D\in k (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara). Prosta o równaniu y=ax+b jest osią symetrii tego trapezu. Wyznacz wierzchołek A=(x_a,y_a) trapezu.

Podaj a.

 Podaj b.

 Podaj x_a.

 Podaj y_a.