Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pp-4
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11248 ⋅ Poprawnie: 222/346 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest kwadrat
ABCD . Punkty o współrzędnych
E=(3,5) i
F=(1,-4) są
środkami dwóch jego boków odpowiednio
AB i
BC . Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci
a\sqrt{b} , gdzie
a,b\in\mathbb{N} .
Podaj liczby a i b .
Odpowiedź:
d=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11229 ⋅ Poprawnie: 317/496 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Przeciwległe wierzchołki prostokąta maja współrzędne
A=(3,5) i
C=(1,-4) .
Okrąg opisany na tym prostokącie ma obwód długości:
Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{85}}{4}\pi
B. \sqrt{170}\pi
C. \frac{\sqrt{85}}{2}\pi
D. \sqrt{85}\pi
E. \frac{3\sqrt{85}}{2}\pi
F. 2\sqrt{85}\pi
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11252 ⋅ Poprawnie: 240/381 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Do okręgu o środku w punkcie
S=(-3,5) i promieniu długości
\sqrt{85} należy punkt:
Odpowiedzi:
A. (-1,-4)
B. (2,0)
C. (-5,-1)
D. (2,-7)
E. (2,-5)
F. (-3,-2)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11236 ⋅ Poprawnie: 89/145 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Proste o równaniach
\sqrt{3}x-y+\frac{1}{2}=0 i
-3y+5=0 :
Odpowiedzi:
A. przecinają się pod kątem 60^{\circ}
B. są prostopadłe
C. przecinają się pod kątem 45^{\circ}
D. przecinają się pod kątem 30^{\circ}
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11231 ⋅ Poprawnie: 201/333 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Środek odcinka o końcach
(4,2) i
(6,2) należy do prostej o równaniu
y+ax=6+3a .
Wyznacz wartość parametru a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20591 ⋅ Poprawnie: 56/178 [31%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Prosta o równaniu
y=ax+b przechodzi przez punkt
P=(7,0) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem o mierze
120^{\circ} .
Podaj a .
Odpowiedź:
a=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20607 ⋅ Poprawnie: 24/63 [38%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Prosta
y=-2x+8 jest styczną do okręgu o środku w
punkcie
S=(1,10) .
Wyznacz współrzędne punktu styczności
P=(x_p,y_p) .
Podaj x_p .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20813 ⋅ Poprawnie: 77/334 [23%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
(1 pkt) Punkty
A=(x_A, y_A) ,
B=(x_B, y_B) i
C=(x_C, y_C)
są wierzchołkami trójkąta równoramiennego.
Jaką długość ma najdłuższy bok tego trójkąta?
Dane
x_A=-3 y_A=5 x_B=5 y_B=-3 x_C=6 y_C=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
(1 pkt) Punkt
D=(x_D, y_D) jest środkiem boku
AB tego trójkąta.
Podaj sumę jego współrzędnych, czyli x_D+y_D .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
(1 pkt) Prosta określona równaniem
y=x+b jest
osią symetrii tego trójkąta.
Podaj b .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30206 ⋅ Poprawnie: 0/44 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» W prostej o równaniu
2x-y+3=0 zawiera się
przekątna
AC rombu
ABCD (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara),
przy czym
A=(1,3) i
D=(-4,13) .
Przekątna BD tego rombu opisana jest równaniem
BD:x+by+c=0 .
Podaj c .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Wierzchołek
C tego rombu ma współrzędne
C=(x_c,y_c) .
Podaj y_c .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.3 (1 pkt)
Wyznacz długość obwodu tego rombu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.4 (1 pkt)
Wyznacz pole powierzchni tego rombu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Rozwiąż