Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pp-4

 Prostą k o równaniu y=5x-1 przekształcono przez symetrię względem początku układu współrzędnych i otrzymano prostą l o równaniu y=ax+b.

Podaj współczynniki a i b.

 Punkty A=(-4,-5) i C=\left(-2,-1\right) są dwoma przeciwległymi wierzchołkami prostokąta.

Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym prostokącie.

 «« Punkty A=(-1,0) i B=(9,24) są środkami okręgów stycznych wewnętrznie. Promienie tych okręgów r_1,r_2 spełniają warunek r_1=4r_2.

Oblicz sumę długości promieni tych okręgów.

 Oblicz odległość między prostymi określonymi równaniami y=x+6 i x-y=2.

 Punkt M=\left(-\frac{3m}{2},7\right) jest środkiem odcinka o końcach A=(-4,5) i B=(-5,9).

Wyznacz wartość parametru m.

 « Prosta o równaniu y=ax+b przechodzi przez punkt P=(-4-2\sqrt{3},3 ) i jest nachylona do osi Ox pod kątem o mierze 60^{\circ}.

Podaj a.

 Podaj b.

 » Dwa sąsiednie boki równoległoboku ABCD zawarte są w prostych 5x-2y+2=0 i x+2y-2=0 i mają wspólny punkt B. Przekątne tego równoległoboku przecinają się w punkcie O=\left(-\frac{2}{3},\frac{35}{8}\right). Wyznacz równanie boku AD:y=ax+b (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).

Podaj b.

 Bok CD zawiera się w prostej o równaniu CD:y=cx+d.

Podaj d.

 » Prosta 4x-2y+8=0 przecina osie układu w punktach M i N. Punkt P należy do dodatniej półosi Ox i jest tak położony, że P_{\triangle MNP}=11.

Wyznacz odciętą punktu P.

 Punkty B=(0,9) i C=(0,1) są dwoma wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o kącie prostym przy wierzchołku A. Przyprostokątna AC zawiera się w prostej x-2y+2=0. Oblicz współrzędne punktu A=(x_a,y_a).

Podaj x_a.

 Podaj y_a.

 Podaj |AC|.

 Prosta y=ax+b zawiera środkową AD tego trójkąta.

Podaj b.