Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pp-4

 Dany jest kwadrat ABCD. Punkty o współrzędnych E=(1,-4) i F=(2,6) są środkami dwóch jego boków odpowiednio AB i BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.

Podaj liczby a i b.

 Punkty A=(1,-4) i C=\left(2,3\right) są dwoma przeciwległymi wierzchołkami prostokąta.

Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym prostokącie.

 « Obwód L rombu o sąsiednich wierzchołkach A=(2,-6) i B=(3,8) spełnia nierówność m\leqslant L\lessdot m+1, gdzie m\in\mathbb{Z}.

Wyznacz liczbę m.

 Punkt przecięcia prostych określonych równaniami 2x+y=m i x-3y=6 należy do osi Ox.

Wyznacz wartość parametru m.

 Symetralną odcinka o końcach A=(8,6) i B=\left(-\frac{5}{2},6\right) jest prosta określona równaniem x+by=c.

Podaj liczby b i c.

 » Punkty A=(-4,5) i B=(-3,6) należą do prostej określonej równaniem y=ax+b.

Podaj a.

 Podaj b.

 » Dwa sąsiednie boki równoległoboku ABCD zawarte są w prostych 5x-2y-46=0 i x+2y+10=0 i mają wspólny punkt B. Przekątne tego równoległoboku przecinają się w punkcie O=\left(\frac{16}{3},-\frac{37}{8}\right). Wyznacz równanie boku AD:y=ax+b (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).

Podaj b.

 Bok CD zawiera się w prostej o równaniu CD:y=cx+d.

Podaj d.

 » Wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC jest punkt A=(2,5), a środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt punkt S=(8,13).

Oblicz P_{ABC}.

 Proste \sqrt{3}x+3y=-6+3\sqrt{3} i x=3 zawierają odpowiednio boki AC i BC trójkąta równobocznego ABC, w którym punkt P=\left(\frac{9}{2},\frac{-4-3\sqrt{3}}{2}\right) jest środkiem boku AB(odwrotnie do ruchu wskazówek zegara). Wyznacz punkt B=(x_b, y_b).

Podaj x_b.

 Podaj y_b.

 Oblicz długość wysokości tego trójkąta.