Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pp-4

 Dany jest kwadrat ABCD. Punkty o współrzędnych E=(1,6) i F=(-4,-2) są środkami dwóch jego boków odpowiednio AB i BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.

Podaj liczby a i b.

 Punkt S=(1,-2) jest środkiem odcinka AC, gdzie A=(x_A,y_A) i C=\left(\frac{3}{2},3\right).

Podaj współrzędne x_A i y_A.

 Do okręgu o środku w punkcie S=(5,1) i promieniu długości \sqrt{65} należy punkt:

 Symetralną odcinka o końcach A=(-1,6) i B=\left(\frac{1}{2},6\right) jest prosta określona równaniem x+by=c.

Podaj liczby b i c.

 » Odcinek AB jest średnicą okręgu oraz A=(a+2,8) i B=(-7,b+1). Punkt C=(7,-1) jest środkiem tego okręgu.

Wyznacz wartości parametrów a i b.

 Proste (m-a+2)x+12y-8=0 i 9x+(m-a-26)y-\frac{7}{2}=0 są prostopadłe.

Podaj najmniejsze możliwe m.

 Punkty A=(9,-3), B=(0,-5), C=(-4,1), D=(3,6) i E=(8,4) są wierzchołkami wielokąta.

Oblicz pole powierzchni tego wielokąta.

 Oblicz pole powierzchni figury ograniczonej przez wykres funkcji f(x)=ax+b oraz osie układu współrzędnych.

 Proste \sqrt{3}x+3y=6\sqrt{3} i x=6 zawierają odpowiednio boki AC i BC trójkąta równobocznego ABC, w którym punkt P=\left(\frac{15}{2},-\frac{3\sqrt{3}}{2}\right) jest środkiem boku AB(odwrotnie do ruchu wskazówek zegara). Wyznacz punkt B=(x_b, y_b).

Podaj x_b.

 Podaj y_b.

 Oblicz długość wysokości tego trójkąta.