Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pp-4

 Dany jest kwadrat ABCD. Punkty o współrzędnych E=(-6,1) i F=(-3,2) są środkami dwóch jego boków odpowiednio AB i BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.

Podaj liczby a i b.

 Punkty A=(-6,1) i C=\left(-3,1\right) są dwoma przeciwległymi wierzchołkami prostokąta.

Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym prostokącie.

 Do okręgu o środku w punkcie S=(-5,1) i promieniu długości \sqrt{5} należy punkt:

Punkty A=(2,0), B=(5,0) i C=(4,3) są wierzchołkami trójkąta. Zbiór wszystkich punktów M należacych do trójkąta ABC spełniających warunek |MA|\leqslant |MB| jest:

 » Odcinek AB jest średnicą okręgu oraz A=(a+2,8) i B=(-7,b+1). Punkt C=(-8,2) jest środkiem tego okręgu.

Wyznacz wartości parametrów a i b.

 « Dla jakich wartości parametru m punkt przecięcia prostych y=-3m+2x-20 oraz m+x+2y-5=0 należy do prostej o równaniu 3x-2y-11=0?

Podaj najmniejsze możliwe m.

 » Dwa sąsiednie boki równoległoboku ABCD zawarte są w prostych 5x-2y+13=0 i x+2y+5=0 i mają wspólny punkt B. Przekątne tego równoległoboku przecinają się w punkcie O=\left(-\frac{11}{3},\frac{19}{8}\right). Wyznacz równanie boku AD:y=ax+b (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).

Podaj b.

 Bok CD zawiera się w prostej o równaniu CD:y=cx+d.

Podaj d.

 (1 pkt) Punkty A=(x_A, y_A), B=(x_B, y_B) i C=(x_C, y_C) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego.

Jaką długość ma najdłuższy bok tego trójkąta?

 (1 pkt) Punkt D=(x_D, y_D) jest środkiem boku AB tego trójkąta.

Podaj sumę jego współrzędnych, czyli x_D+y_D.

 (1 pkt) Prosta określona równaniem y=x+b jest osią symetrii tego trójkąta.

Podaj b.

 Proste \sqrt{3}x+3y=6-3\sqrt{3} i x=-3 zawierają odpowiednio boki AC i BC trójkąta równobocznego ABC, w którym punkt P=\left(-\frac{3}{2},\frac{4-3\sqrt{3}}{2}\right) jest środkiem boku AB(odwrotnie do ruchu wskazówek zegara). Wyznacz punkt B=(x_b, y_b).

Podaj x_b.

 Podaj y_b.

 Oblicz długość wysokości tego trójkąta.