Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pp-4

 « Punkt o współrzędnych oraz punkty A=(8,6), B i C są wierzchołkami trójkąta równoramiennego o podstawie AB, a punkt D=(10,7) jest spodkiem wysokości tego trójkąta opuszczonej z wierzchołka C. Wówczas punkt B ma współrzędne B=(x_B, y_B).

Wyznacz współrzędne x_B i y_B.

 Punkt S=\left(\frac{9}{4},6\right) jest środkiem odcinka AB, gdzie A=(x_A,y_A) i B=(4,3).

Podaj współrzedne x_A i y_A.

 « Punkt C=(-2m,y_C) jest środkiem odcinka o końcach A=(6,4) i B=(3,5).

Zatem liczba m jest równa:

 Punkt S=(-4,-1) jest środkiem okręgu, a odległość punktu A=(32,26) od punktu S jest trzykrotnie większa od długości promienia tego okręgu.

Oblicz długość promienia tego okręgu.

 Do okręgu o środku w punkcie S=(2,5) i promieniu długości \sqrt{13} należy punkt:

 » Prosta o równaniu y=ax+b przechodzi przez punkt P=(8,3) i jest nachylona do osi Ox pod kątem o mierze 120^{\circ}.

Podaj a.

 Podaj b.

 » Znajdź punkt A=(x_a,y_a) leżący na prostej y=2x+c taki, żeby jego odległość od punktu K=(x_k,y_k) była najmniejsza możliwa.

Podaj x_a.

 Podaj y_a.

 (1 pkt) Punkty A=(x_A, y_A), B=(x_B, y_B) i C=(x_C, y_C) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego.

Jaką długość ma najdłuższy bok tego trójkąta?

 (1 pkt) Punkt D=(x_D, y_D) jest środkiem boku AB tego trójkąta.

Podaj sumę jego współrzędnych, czyli x_D+y_D.

 (1 pkt) Prosta określona równaniem y=x+b jest osią symetrii tego trójkąta.

Podaj b.

 Prosta k przechodzi przez punkty B=(-1,5) i P=(9,17). Prosta l:2x+y-21=0 przecina prostą k w punkcie A=(x_a,y_a) i prostą o równaniu y=5 w punkcie C=(x_c,5).

Oblicz x_a.

 Oblicz y_a.

 Oblicz x_c.

 Wyznacz P_{\triangle ABC}.