Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pp-4

 Dany jest kwadrat ABCD. Punkty o współrzędnych E=(-6,3) i F=(2,1) są środkami dwóch jego boków odpowiednio AB i BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.

Podaj liczby a i b.

 Punkt S=\left(-\frac{23}{4},3\right) jest środkiem odcinka AB, gdzie A=(x_A,y_A) i B=(2,1).

Podaj współrzedne x_A i y_A.

 (1 pkt) Obrazami punktów o współrzędnych A=(-28,14) oraz B=(10,6) w symetrii środkowej względem punktu O=(0,0) są punkty odpowiednio A' i B'. Środek odcinka A'B' ma współrzędne S=(x_S, y_S).

Podaj współrzędne x_S i y_S.

Punkty A=(2,0), B=(5,0) i C=(4,3) są wierzchołkami trójkąta. Zbiór wszystkich punktów M należacych do trójkąta ABC spełniających warunek |MA|\leqslant |MB| jest:

 Symetralną odcinka o końcach A=(2,6) i B=\left(-\frac{3}{2},6\right) jest prosta określona równaniem x+by=c.

Podaj liczby b i c.

 » Prosta k:ax+by+c=0 względem punktu A=(x_a,y_a) jest tak położona, że d(A, k)=\sqrt{7}. Wyznacz c.

Podaj najmniejsze możliwe c.

 Podaj największe możliwe c.

 Przekątne rombu o wierzchołkach A=(2,15) i B=(-14,2) przecinają się w punkcie S=(-10,-1).

Oblicz pole powierzchni tego rombu.

 Oblicz długość obwodu tego rombu.

 Punkt A=(0,2) należy do prostych k i l. Prosta l wraz z osiami układu ogranicza trójkąt o polu 9, zaś prosta k trójkąt o polu \frac{29}{2}. Proste te przecinają dodatnią półoś Ox w punktach P i Q.

Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach w punktach A, P i Q.

 Trójkąt ABC ma wierzchołki: A=(x_a,y_a), B=(x_b,y_b) i C=(x_c,y_c).

Wyznacz długość najkrótszej wysokości tego trójkąta.

 Wyznacz długość najdłuższej wysokości tego trójkąta.