Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pp-4

 Dany jest kwadrat ABCD. Punkty o współrzędnych E=(-2,-3) i F=(6,-2) są środkami dwóch jego boków odpowiednio AB i BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.

Podaj liczby a i b.

 Punkt S=\left(-\frac{19}{4},6\right) jest środkiem odcinka AB, gdzie A=(x_A,y_A) i B=(-5,1).

Podaj współrzedne x_A i y_A.

 (1 pkt) Obrazami punktów o współrzędnych A=(-10,-16) oraz B=(30,-12) w symetrii środkowej względem punktu O=(0,0) są punkty odpowiednio A' i B'. Środek odcinka A'B' ma współrzędne S=(x_S, y_S).

Podaj współrzędne x_S i y_S.

 Punkt przecięcia prostych określonych równaniami 2x+y=m+9 i x-3y=6 należy do osi Ox.

Wyznacz wartość parametru m.

 Prosta, do której należą punkty A=(-43,-36) i B=(-50,-50) przecina oś Ox w punkcie o odciętej x_0.

Podaj x_0.

 » Punkty A=(4,6) i B=(5,7) należą do prostej określonej równaniem y=ax+b.

Podaj a.

 Podaj b.

 » Dwa sąsiednie boki równoległoboku ABCD zawarte są w prostych 5x-2y-18=0 i x+2y+18=0 i mają wspólny punkt B. Przekątne tego równoległoboku przecinają się w punkcie O=\left(-\frac{2}{3},-\frac{45}{8}\right). Wyznacz równanie boku AD:y=ax+b (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).

Podaj b.

 Bok CD zawiera się w prostej o równaniu CD:y=cx+d.

Podaj d.

 Oblicz pole powierzchni figury ograniczonej przez wykres funkcji f(x)=ax+b oraz osie układu współrzędnych.

 » Prosta x+2y+17=0 zawiera podstawę trapezu równoramiennego AB, a prosta 2x-y+4=0 jest osią symetrii tego trapezu. Wierzchołki trapezu mają współrzędne: A=(-1,-8), B=(x_b,y_b), D=(0,-5), zaś prosta zawierająca bok CD równanie CD:y=ax+b.

Podaj x_b.

 Podaj y_b.

 Podaj a.

 Podaj b.