Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pp-4

 Dany jest kwadrat ABCD. Punkty o współrzędnych E=(-5,-1) i F=(-6,2) są środkami dwóch jego boków odpowiednio AB i BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.

Podaj liczby a i b.

 Przeciwległe wierzchołki prostokąta maja współrzędne A=(-2,2) i C=(2,6). Okrąg opisany na tym prostokącie ma obwód długości:

 (1 pkt) Obrazami punktów o współrzędnych A=(-10,10) oraz B=(8,26) w symetrii środkowej względem punktu O=(0,0) są punkty odpowiednio A' i B'. Środek odcinka A'B' ma współrzędne S=(x_S, y_S).

Podaj współrzędne x_S i y_S.

 Punkt S=(-8,-7) jest środkiem okręgu, a odległość punktu A=(4,28) od punktu S jest trzykrotnie większa od długości promienia tego okręgu.

Oblicz długość promienia tego okręgu.

 Prosta, do której należą punkty A=(-9,14) i B=(8,-3) przecina oś Ox w punkcie o odciętej x_0.

Podaj x_0.

 « Prosta k:8x-15y+90=0 względem punktu A=(x_a,8) jest tak położona, że d(A, k)=13.

Podaj najmniejsze możliwe x_a.

 Podaj największe możliwe x_a.

 « Prosta y=-2x-9 jest styczną do okręgu o środku w punkcie S=(-6,7). Wyznacz współrzędne punktu styczności P=(x_p,y_p).

Podaj x_p.

 Podaj y_p.

 » Na trójkącie prostokątnym o wierzchołkach A=(-5,-5), B=(3,10) i C=(-12,18) opisano okrąg, a na tym okręgu opisano trójkąt równoboczny.

Oblicz jego pole powierzchni.

 » Prosta x+2y-2=0 zawiera podstawę trapezu równoramiennego AB, a prosta 2x-y+11=0 jest osią symetrii tego trapezu. Wierzchołki trapezu mają współrzędne: A=(0,1), B=(x_b,y_b), D=(0,-5), zaś prosta zawierająca bok CD równanie CD:y=ax+b.

Podaj x_b.

 Podaj y_b.

 Podaj a.

 Podaj b.