Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pr-1

 « Punkt o współrzędnych oraz punkty A=(-1,4), B i C są wierzchołkami trójkąta równoramiennego o podstawie AB, a punkt D=(1,5) jest spodkiem wysokości tego trójkąta opuszczonej z wierzchołka C. Wówczas punkt B ma współrzędne B=(x_B, y_B).

Wyznacz współrzędne x_B i y_B.

 Punkty o współrzędnych A=\left(4,2\right) i B=\left(12,2\right) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC.

Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

 Prosta, do której należą punkty A=(-12,-22) i B=(-5,27) przecina oś Ox w punkcie o odciętej x_0.

Podaj x_0.

 Oblicz odległość punktu o współrzędnych (-5,-1) od prostej o równaniu 2x-y+13=0.

 « Okręgi o równaniach x^2-4x+y^2+4y+4=0 oraz (x)^2+(y-3)^2=4m^2 (m > 0) są styczne zewnętrznie. Wyznacz liczbę m i zapisz wynik w najprostszej postaci \frac{a+b\sqrt{c}}{d}, gdzie a,b,c,d\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby a i c.

 » Prosta k:ax+by+c=0 względem punktu A=(x_a,y_a) jest tak położona, że d(A, k)=15. Wyznacz c.

Podaj najmniejsze możliwe c.

 Podaj największe możliwe c.

W rombie o boku długości 5 końcami przekątnej są punkty A=(-9,5) i B=(-1,9). Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego rombu.

Podaj sumę rzędnych dwóch pozostałych wierzchołków.

Podaj sumę odciętych dwóch pozostałych wierzchołków.

 Na prostej o równaniu x-3y-2=0 leży wierzchołek D rombu ABCD, w którym A=(-17,8) i przekątne przecinają się w punkcie S=(-9,-5). Prosta o równaniu 4x+by+c=0 zawiera przekątną BD tego rombu. Wyznacz wierzchołki B=(x_b,y_b) i D=(x_d,y_d) (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara) tego rombu.

Podaj c.

 Podaj x_b.

 Podaj y_d.

 Wyznacz P_{ABCD}.

Dane są proste k:x+y+5=0, l:7x-y-37=0 oraz punkt P=(6,5)\in l. Istnieją dwa okręgi styczne do prostej k i do prostej l w punkcie P.
Wyznacz równanie (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 tego z okręgów, którego środek ma mniejszą odciętą.

Podaj a+b.

Podaj r.