Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pr-1

 Dany jest kwadrat ABCD. Punkty o współrzędnych E=(-4,-2) i F=(-5,4) są środkami dwóch jego boków odpowiednio AB i BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.

Podaj liczby a i b.

 » Odcinek AB jest średnicą okręgu oraz A=(a+2,8) i B=(-7,b+1). Punkt C=(9,8) jest środkiem tego okręgu.

Wyznacz wartości parametrów a i b.

 Środek odcinka o końcach (7,2) i (9,2) należy do prostej o równaniu y+ax=6+6a.

Wyznacz wartość parametru a.

 « Wierzchołkiem trójkąta równobocznego jest punkt o współrzędnych A=(1,6). Punkt P=(5,6) jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. W trójkąt ten wpisano okrąg o równaniu (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, gdzie. r > 0.

Podaj liczby a, b i r.

 Do okręgu o równaniu (x-12)^2+(y-4)^2=5 styczna jest prosta określona równaniem 2x+y+m-27=0.

Wyznacz najmniejszą i największą możliwą wartość parametru m.

 Przekątne rombu o wierzchołkach A=(17,18) i B=(1,5) przecinają się w punkcie S=(5,2).

Oblicz pole powierzchni tego rombu.

 Oblicz długość obwodu tego rombu.

» Punkty M=(0,2) i N=(2,0) są punktami styczności okręgu i osi układu współrzędnych, zaś prosta k: y=ax+b jest styczną do tego okręgu w punkcie o odciętej równej 1 i tworzy z osią Ox kąt \alpha\in(0^{\circ},90^{\circ}).

Podaj a.

 » W trójkącie ABC punkty A=(1,4) i B=(11,4) są końcami przeciwprostokątnej, natomiast punkt C leży na prostej o równaniu x-y+5=0. Wyznacz współrzędne punktu C=(x_c,y_c).

Podaj najmniejsze możliwe y_c.

 Podaj największe możliwe y_c.

 Symetralna przeciwprostokątnej wyznaczonego trójkąta o mniejszym polu powierzchni przecięła bok BC w punkcie D=(x_d,y_d).

Podaj y_d.

 Punkt A=(x_a,y_a) jest wierzchołkiem rombu o przekątnej BD opisanej równaniem ax+by+c=0 i polu powierzchni równym P. Punkty B, C i D mają współrzędne B=(x_b,y_b), C=(x_c,y_c), D=(x_d, y_d).

Podaj x_c.

 Podaj y_c.

 Podaj min(x_b, x_d).

 Podaj największe możliwe max(y_b, y_d).