Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pr-1

 » Punkty A=(2,-1), B=(3,2), C=\left(-\frac{17}{3},-\frac{4}{3}\right) i D=(x_D,y_D) są czterema kolejnymi wierzchołkami równoległoboku (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara).

Podaj współrzędne x_D i y_D.

 Punkt S=\left(\frac{25}{4},-3\right) jest środkiem odcinka AB, gdzie A=(x_A,y_A) i B=(-5,4).

Podaj współrzedne x_A i y_A.

 Punkt A=(14,-7) jest środkiem okręgu o promieniu 2017. Okrąg ten przekształcono przez symetrię względem osi Oy i otrzymano okrąg o środku w punkcie A_1.

Oblicz długość odcinka AA_1.

 Obrazem punktu A=(6,-4) w jednokładności o środku S=(-4,-5) jest punkt B=(6,-4).

Oblicz skalę tej jednokładności.

 Punkt S=(8,1) jest środkiem okręgu, a do tego okręgu należy punkt o współrzędnych (5,-3). Okrąg ten opisany jest równaniem (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, gdzie r > 0.

Podaj liczby a, b i r.

 » Proste (m-2a)x-(2a+3-m)y-3=0 i (m+1-2a)x+y+2=0 są prostopadłe.

Podaj najmniejsze możliwe m.

 Podaj największe możliwe m.

» Punkty M=(0,2) i N=(2,0) są punktami styczności okręgu i osi układu współrzędnych, zaś prosta k: y=ax+b jest styczną do tego okręgu w punkcie o odciętej równej 1 i tworzy z osią Ox kąt \alpha\in(0^{\circ},90^{\circ}).

Podaj a.

 » Punkty A=(4,-2), B=(15,0) i C=(5,5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Prosta CD jest wysokością tego trójkąta, D=(x_d,y_d)\in AB. Prosta k:x+by+c=0 przechodzi przez punkt D i k\parallel BC.

Wyznacz x_d.

 Wyznacz y_d.

 Podaj b.

 Podaj c.

 Dany jest trójkąt ABC, w którym A=(x_a,y_a), B=(x_b,y_b) i C=(x_c,y_c). Obrazem trójkąta ABC w jednokładności o środku S=(x_s,y_s) i skali ujemnej k, jest trójkąt A'B'C', w którym środkowa poprowadzona z wierzchołka A' ma długość 10.

Wyznacz ujemną skalę tej jednokładności k.

 Wyznacz współrzedne wierzchołka C'=(x_{c'},y_{c'}).

Podaj x_{c'}.

 Podaj y_{c'}.

 Oblicz P_{\triangle A'B'C'}.