Podgląd arkusza : lo2@am-2-2022-09-11-pr
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10022 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Oblicz sumę wszystkich rozwiązań równania
\frac{16-x^2}{x-4}=0.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10310 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{2}{4}+\log_{\frac{1}{4}}{64}-\log_{3}{\sqrt{3}}.
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10692 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dziedziną funkcji f określonej wzorem
f(x)=\log{(x^2+121)}
jest zbiór:
Odpowiedzi:
| A. (-11;11) | B. \mathbb{R}-\{-11;11\} |
| C. \mathbb{R} | D. (-\infty;-11)\cup(11;+\infty) |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10793 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Liczba ......... jest miejscem zerowym funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{7}{5}x+\frac{1}{3}.
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11628 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wyznacz miejsca zerowe funkcji określonej wzorem
f(x)=-3(x-3)^2+75.
Odpowiedzi:
| x_{min} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| x_{max} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10605 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Zielone odcinki na rysunku sa równoległe, przy czym
|AD|=1,
|DE|=\frac{1}{2} i
|AB|=\frac{5}{6}:
Oblicz długość odcinka DC.
Odpowiedź:
| |DC|= | |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11435 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Trójkąt T_1 o bokach długości
2\sqrt{13}, 3\sqrt{13} i
4\sqrt{13} jest podobny do trójkąta
T_2. Trójkąt T_2 ma boki
o długościach:
Odpowiedzi:
| A. \frac{4\sqrt{13}}{5},\frac{9\sqrt{13}}{5},\frac{8\sqrt{13}}{5} | B. \frac{6\sqrt{13}}{5},\frac{9\sqrt{13}}{5},\frac{8\sqrt{13}}{5} |
| C. \frac{4\sqrt{13}}{5},\frac{6\sqrt{13}}{5},\frac{12\sqrt{13}}{5} | D. \frac{6\sqrt{13}}{5},\frac{9\sqrt{13}}{5},\frac{12\sqrt{13}}{5} |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10613 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Wiadomo, że kąt \alpha jest ostry.
Oblicz wartość wyrażenia \sin\alpha+\cos\alpha i zapisz wynik
w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie
a,b,c\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a, b i c.
Dane
\tan\alpha=\frac{4}{7}=0.57142857142857
Odpowiedź:
| \sin\alpha+\cos\alpha= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11751 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wykres funkcji g(x)=(x+2)^4+4
można otrzymać przesuwając wykres funkcji f(x)=x^4
o wektor \vec{u}=[p,q].
Podaj współrzędne wektora p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10376 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Wykres funkcji określonej wzorem f(x)=\frac{x}{x+5}
przesunięto o wektor \vec{u}=[-2,5], w wyniku czego
otrzymano wykres funkcji określonej wzorem g(x)=\frac{ax+b}{x+c}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20183 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie z niewiadomą x:
9x^3-90x^2-x+10=0
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20844 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Punkt K=(-2,6) należy do wykresu funkcji
liniowej określonej wzorem f(x)=(9-m)x+4.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Wykresy funkcji f i funkcji określonej wzorem
h(x)=2-2x przecinają oś
Ox w tym samym punkcie.
Podaj m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20925 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Pewne ciało w czasie t[s] przebyło drogę s[m], którą opisuje wzór
s(t)=t^2+4t+7, gdzie
t\in[1,31].
Jaką drogę w metrach przebyło to ciało w podanym przedziale czasu?
Odpowiedź:
s[m]=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Z jaką średnią prędkością w metrach na sekundę poruszało się to ciało?
Odpowiedź:
| v_{sr}[m/s]= | |
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20878 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
W trójkącie ABC poprowadzono trzy proste równoległe do podstawy
AB, które podzieliły bok BC na cztery
odcinki równej długości.
Suma długości odcinków tych prostych zawartych wewnątrz tego trójkąta jest o
38 większa od długości jego podstawy AB.
Oblicz |AB|.
Odpowiedź:
|AB|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20843 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
W trójkącie równoramiennym ABC dane są długości boków
AB, AC i
BC.
Oblicz odległość środka wysokości CD tego trójkąta od jego ramienia.
Dane
|AC|=29
|BC|=29
|AB|=42
|BC|=29
|AB|=42
Odpowiedź:
| d= | |
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20259 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
Oblicz x-y, gdy
x=\sin^4\alpha-\cos^4\alpha,
y=1-4\sin^2\alpha\cdot \cos^2\alpha.
Dane
\alpha=60^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20265 |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
» Oblicz \tan\alpha wiedząc, że
a\sin^2\alpha+b\cos^2\alpha=c i
\alpha\in(0^{\circ},90^{\circ}).
Dane
a=16
b=20
c=19
b=20
c=19
Odpowiedź:
| \frac{m\sqrt{n}}{k}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20002 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
« Dane są zbiory: A=(a,b),
B=\langle c,d\rangle,
C=(-\infty,e\rangle. Wyznacz zbiór
(A-B)\cap C.
Ile liczb całkowitych zawiera ten zbiór?
Dane
a=-9
b=8
c=-4
d=2
e=0
b=8
c=-4
d=2
e=0
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
» Ile jest równa suma tych liczb całkowitych?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30831 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
Motocyklista poruszający się ze stałą prędkością przejechał drogę z miasta
A do miasta B w ustalonym czasie
t. Jeśli jechałby z prędkością o 7
większą, to czas przejazdu byłby o 0 godzin i 15 minut krótszy;
gdyby zaś jego prędkość była o 2 km/h mniejsza, to czas
przejazdu byłby o 0 godzin
i 5 minut dłuższy.
Z jaką średnią prędkością w kilometrach na godzinę jechał motocyklista?
Odpowiedź:
v_{sr}\ [km/h]=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.2 (2 pkt)
Jaka była długość trasy w kilometrach?
Odpowiedź:
s\ [km]=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20028 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
« Dana jest równość
\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{2}
.
Oblicz \sin\alpha \cdot \cos\alpha.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |