Podgląd arkusza : lo2@am-2-2022-09-18-pr

 Do banku wpłacono kwotę 3680 zł na dwuletnią lokatę oprocentowaną w stosunku rocznym (procent składany) w wysokości 8\%.

Wyznacz kwotę złotych, którą po zakończeniu lokaty wypłaci bank.

 Oblicz wartość wyrażenia \frac{\sqrt[7]{-128}\cdot 3^{-2}}{27}\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^{-3} .

Funkcja określona wzorem f(x)=\left\lbrace \begin{array}{ll} x+4 & \text{dla }x \leqslant 1\\ 2 & \text{dla }x=2\\ 0 & \text{dla }x=3 \end{array} jest:

 Funkcja f jest liniowa oraz f(-4)=-1 i f(-3)=-5.

Oblicz f(0).

 Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=-2(x+8)^2-4, a jej wykresem jest parabola o wierzchołku W=(p,q).

Podaj liczby p i q.

 Odcinki BC i EF na rysunku są równoległe, przy czym |AC|=\frac{9}{2} i |BC|=10:

Oblicz długość odcinka EF.

 Trójkąt ABC ma obwód o długości 43. Punkty A_1, B_1 i C_1 są środkami boków trójkąta ABC.
Trójkąt PQR, podobny do trójkąta A_1B_1C_1 w skali \frac{3}{2}.

Oblicz długość obwodu trójkąta PQR.

Zapisz obwód trójkąta ABC w postaci p\cdot a:

Podaj p.

 « Funkcja f ma n=3 miejsc zerowych.

Ile miejsc zerowych ma funkcja określona wzorem g(x)=-f(x-2)?

 Wykres funkcji określonej wzorem y=f(x) przecina oś Oy w punkcie o współrzędnych (0,-11), a wykres funkcji określonej wzorem y=\left|f(x)\right| przecina oś Oy w punkcie o współrzędnych (x_0,y_0).

Podaj liczby x_0 i y_0.

 Autobus pokonał trasę z miasta A do miasta B ze średnią prędkością 110 km/h, po czym natychmiast zawrócił i pokonał trasę powrotną ze średnią prędkością x km/h. Średnia prędkość tego autobusu na całej trasie była równa 120 km/h.

Jaka była średnia prędkość autobusu w drodze powrotnej?

 « Dana jest funkcja f(x)=3x-4, której dziedziną jest zbiór rozwiązań nierówności (4\sqrt{2}-x)^2\geqslant (x+\sqrt{2})^2. Wyznacz ZW_f.

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.

 Ile liczb naturalnych należy do tego zbioru wartości?

Suma cyfr liczby dwucyfrowej jest równa 12. Jeśli od cyfry dziesiątek odejmiemy 6, a do cyfry jedności dodamy 6, to otrzymana liczba będzie się składać z takich samych cyfr, ale zapisanych w odwrotnej kolejności.

Wyznacz tę liczbę.

 « Czworokąt na rysunku jest prostokątem, w którym |DP|:|PC|=\frac{1}{5}: Oceń, czy kąt \alpha jest prosty, ostry czy rozwarty:

Jeśli kąt \alpha jest prosty wpisz 0, jeśli ostry wpisz 1, jeśli rozwarty wpisz 2.

 » Do jednego z ramion kąta o wierzchołku O należą punkty A i B, a do drugiego ramienia kąta punkty C i D. Wiadomo, że AC\parallel BD oraz |AO|=4, |AC|=5 i |BD|=7.

Wyznacz długość odcinka AB.

 « Kąt \beta jest ostry. Oblicz wartość wyrażenia 3+2\tan^2\beta.

 Dla pewnego kąta \alpha\in\langle 0,90^{\circ}) funkcje trygonometryczne sinus i cosinus mają wartości \sin\alpha=x-b i \cos\alpha=x+b.

Oblicz \tan\alpha.

 «« Proste o równaniach y-x-2ak+2=0 i 2x+y+ak+5=0 przecinają się w punkcie należącym do trójkąta o wierzchołkach A=(-4,1), B=(-4,-2) i C=(0,-2).

Podaj najmniejsze możliwe k.

 Podaj największe możliwe k.

 « Wysokość prostokąta wpisanego w trójkąt o podstawie długości 6 ma długość h:

Oblicz pole powierzchni tego prostokąta.

 Oblicz obwód tego prostokąta.

 « W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych a i b kąt leżący naprzeciwko przyprostokątnej b ma miarę \beta oraz \cos \beta=\frac{\sqrt{2}}{m}.

Oblicz wartośc wyrażenia \frac{a}{a+b}-\frac{b^2}{a^2-b^2}.