Podgląd arkusza : lo2@am-2-2022-10-02-pp
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10169 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Wyznacz iloczyn wszystkich rozwiązań równania
(x-4)(x+4)(x^2-25)=0.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10389 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{5^{9}\cdot 10^{10}}{50^{9}}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10748 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Funkcja f opisana jest wzorem:
f(x)=\sqrt[3]{-4+4x}.
Wówczas f(x-4) jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \sqrt[3]{-4+4x}-4 | B. \sqrt[3]{4x-20} |
| C. \sqrt[3]{4x-8} | D. \sqrt[3]{-4x-8} |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10813 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Proste pokazane na rysunku
określone są równaniami 2x-4y=a, 3x+y=b
i 3x+8y=c.
Wyznacz współczynniki a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11703 |
Podpunkt 5.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników:
\begin{cases}
\frac{2}{3}x-4y=50 \\
x-5y=48
\end{cases}
Podaj x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 5.2 (0.5 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11632 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji określonej wzorem
f(x)=2^x, gdzie x\in(-1,3),
jest przedział (a,b).
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = | (dwie liczby całkowite) | |
| b | = | (dwie liczby całkowite) | |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11568 |
Podpunkt 7.1 (0.5 pkt)
W trapezie podstawy mają długość 1 i
24, a wysokość ma długość 7.
Wyznacz odległości punktu przecięcia się przekątynych tego trapezu od jego podstaw.
Podaj krótszą z tych odległości.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 7.2 (0.5 pkt)
Podaj dłuższą z tych odległości.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10620 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest kątem ostrym i
\tan \alpha=\frac{k}{k+2}.
Wówczas:
Dane
k=5
Odpowiedzi:
| A. \alpha\in(38^{\circ},44^{\circ}) | B. \alpha\in(44^{\circ},48^{\circ}) |
| C. \alpha\in(30^{\circ},34^{\circ}) | D. \alpha\in(34^{\circ},38^{\circ}) |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10782 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji
y=f(x), której miejscem zerowym jest liczba
1 oraz f(0)=-2:
Wskaż funkcję, której wykres jest symetryczny do tego wykresu względem osi Oy:
Odpowiedzi:
| A. y=2x-2 | B. y=2x+2 |
| C. y=-2x+2 | D. y=-2x-2 |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10190 |
Podpunkt 10.1 (0.2 pkt)
« Rozwiązaniem nierówności
|x-5| > 8
jest zbiór liczbowy postaci:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty,p\rangle \cup \langle q,+\infty) | B. \langle p,q) |
| C. (-\infty,p)\cup(q,+\infty) | D. (p,q) |
| E. \langle p,q\rangle | F. (p,+\infty) |
Podpunkt 10.2 (0.8 pkt)
Rozwiązanie nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20058 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Na początku roku akademickiego mężczyźni stanowili
29\% wszystkich studentów. Na koniec roku liczba
wszystkich studentów zmalała o 13\% i wówczas okazało
się, że mężczyźni stanowią 22\% wszystkich
studentów.
O ile procent zmalała liczba mężczyzn na koniec roku w stosunku do liczby mężczyzn na początku roku (bez jednostki)?
Odpowiedź:
| ile\ procent= | |
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20188 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie z niewiadomą x:
3x^2+4x^3-1x-\frac{3}{4}=0
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 13. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30007 |
Podpunkt 13.1 (4 pkt)
« Wiedząc, że \frac{1}{\log_{a}{m}}=5,
3\log_{2}{\frac{1}{2}}=b oraz
2\log_{c}{m}=4 oblicz
\frac{\sqrt{b^2\cdot a}}{c}.
Dane
m=4
Odpowiedź:
\frac{\sqrt{b^2\cdot a}}{c}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20291 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
« Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji
y=f(x) określonej dla
x\in\langle -7,8\rangle.
Podaj największą wartość tej funkcji.
Odpowiedź:
f_{max}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Odczytaj zbiór rozwiązań nierówności f(x) \lessdot 0.
Podaj liczbę środkową tego zbioru.
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20309 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
» Oblicz miejsce zerowe funkcji
f(x)=
\begin{cases}
5+2x \text{, dla } x\leqslant 2 \\
x \text{, dla } x > 2
\end{cases}
.
Odpowiedź:
| x= | |
| Zadanie 16. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30055 |
Podpunkt 16.1 (4 pkt)
« Dane są funkcje
f(x)=
\begin{cases}
-2 \text{, dla } x \lessdot 4 \\
x-6\text{, dla } x\geqslant 4
\end{cases}
oraz g(x)=\frac{1}{3}x+\frac{a}{3}.
Oblicz pole powierzchni figury ograniczonej wykresami tych funkcji.
Dane
a=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20873 |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
Obwód trójkąta prostokątnego ma długość 20, a
stosunek długość przyprostokątnych tego trójkąta jest równy
8:15.
Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.
Odpowiedź:
| c= | |
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20724 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
«« Punkt M dzieli bok AB
trójkąta na rysunku w stosunku 1:k:
Oblicz |BN|:|CN|.
Dane
|AC|=6
|BC|=10
k=3
|BC|=10
k=3
Odpowiedź:
| |BN|:|CN|= | |
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20256 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
« Kąt \alpha jest ostry oraz
\tan\alpha+a\cot\alpha=b.
Oblicz wartość wyrażenia \sin\alpha\cdot \cos\alpha.
Dane
a=9
b=6
b=6
Odpowiedź:
| \sin\alpha\cdot\cos\alpha= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20920 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność podwójną |x|\leqslant 3\leqslant|x+1|+1.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |