Podgląd arkusza : lo2@am-2-2022-11-06-pr

 Oblicz wartość wyrażenia w=0,25\cdot 2^{3}\cdot \frac{\sqrt{72}\cdot \sqrt{75}}{\sqrt{6}}.

 Wyznacz największą wartość funkcji określonej wzorem f(x)=-5x+\frac{1}{3} w przedziale \langle -6,2\rangle.

 Współczynnik kierunkowy prostej, do której należą punkty A=(51,22) i B=(54,37) jest równy m.

Podaj m.

 « Na rysunku pokazano wykres funkcji f:

Wynzacz ilość takich punktów wykresu funkcji f, których obie współrzędne należą do zbioru \mathbb{Z}.

Przedstawione na rysunku trójkąty ABC i PQR są podobne. Oblicz długość boku AB trójkąta ABC.

 « Oblicz długość wysokości trapezu równoramiennego o kącie ostrym 45^{\circ} i ramieniu długości 4\sqrt{7}.

 Rozwiązaniem nierówności jest zbiór liczbowy postaci:

 Rozwiązanie nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Prosta o równaniu x=mjest osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=(-1+4x)(x-2).

Wyznacz m.

 « Zbiorem wartości funkcji f(x)=5x^2+10x+m-2 jest przedział liczbowy zawarty w przedziale \langle 0,+\infty), wtedy i tylko wtedy, gdy parametr m należy do pewnego przedziału.

Przedział, do którego należy parametr m ma postać:

 Podaj najmiejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Rozwiąż nierówność z niewiadomą x: 2(x-3)-(4-3x) > 3x+8 .

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.

 « Punkt K=(-2,6) należy do wykresu funkcji liniowej określonej wzorem f(x)=(-6-m)x+4.

Wyznacz m.

 Wykresy funkcji f i funkcji określonej wzorem h(x)=2-2x przecinają oś Ox w tym samym punkcie.

Podaj m.

 » Rozwiąż układ równań \begin{cases} 3x+2y=3 \\ y+2=\frac{3(1-x)+4}{2} \end{cases} .

Punkt A=(-6, m) należy do rozwiązania. Podaj m.

 » Trójkąt na rysunku jest równoramienny o podstawie AB:

Oblicz |AB|.

 » Dana jest funkcja f(x)=\frac{1311}{x}, gdzie x\neq 0. Jej wykres przesunięto wzdłuż osi Oy i otrzymano wykres funkcji y=g(x), do którego należy punkt B=(23,67). Wyznacz wektor tego przesunięcia \vec{u}=[u_x,u_y].

Podaj u_y.

 Ile liczb naturalnych k ze zbioru \{0,1,2,3,...,102\} ma tę własność, że liczba g(k) jest całkowita?

 Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=a(x-p)^2+q dla argumentu 3 osiąga wartość najmniejszą równą 7. Wiedząc, że do jej wykresu należy punkt należy punkt A=(4,12), wyznacz wzór tej funkcji.

Podaj współczynnik a.

 Podaj liczby p i q.

 « Liczbę \frac{\sqrt{6}+a\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{8}} zapisano w postaci m+n\sqrt{3}, gdzie m,n\in\mathbb{C}

Oblicz m.

 Oblicz n.

 Punkty P=(x_P, y_P), Q=(x_Q, y_Q) oraz R=(x_R, y_R) sa środkami boków trójkąta o bokach odpowiednio AB, BC i AC.

Podaj sumę obu współrzędnych wierzchołka A tego trójkąta.

 Punkt S=(x_S,y_S) jest środkiem ciężkości tego trójkąta.

Podaj x_S.

 Podaj y_S.

 «« Rozwiąż nierówność |2-2x+2a|-4\leqslant |11+3x-3a| .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców tych przedziałów, który jest liczbą.

 Ile liczb całkowitych z przedziału \langle -10,10\rangle spełnia tę nierówność?

 « Po przesunięciu wykresu funkcji f(x)=2x^2-x+\frac{23}{8} o wektor \left[-\frac{3}{4},\frac{5}{4}\right] otrzymano wykres, który ma wierzchołek w punkcie (p,q).

Podaj p.

 Podaj q.