Podgląd arkusza : lo2@am-2-2022-11-13-pp
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10028 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dane są zbiory A i B
takie, że A \cap B=\emptyset.
Wówczas:
Odpowiedzi:
| A. B\subset A | B. A-B=A |
| C. A\cup B=A | D. A-B=\emptyset |
| E. B-A=A | F. A\cup B=B |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10279 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia w=\log_{3}{81}-2\log_{2}{\sqrt{8}}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10684 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dla którego z podanych zbiorów liczb naturalnych wyrażenie
\frac{\sqrt{x-5}}{x-7}
ma sens liczbowy:
Odpowiedzi:
| A. \{0,5,10\} | B. \{4,5,8\} |
| C. \{6,7,11\} | D. \{5,8\} |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10887 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wykresy funkcji liniowych opisanych wzorami
f(x)=3x+\frac{5}{4} i
g(x)=9 opisują proste:
Odpowiedzi:
| A. przecinające się pod kątem różnym od 90^{\circ} | B. pokrywające się |
| C. przecinające się pod kątem o mierze 90^{\circ} | D. równoległe i różne |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11701 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wyznacz wartości parametrów m i n tak,
aby pary liczb (-14,m-5) i
(n-9,5) spełniały równanie
\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}y=\frac{4}{5}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = | (dwie liczby całkowite) | |
| n | = | (wpisz liczbę całkowitą) | |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11119 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=\frac{24}{x}
. Zbiór A jest zbiorem wszystkich liczb
całkowitych c takich, że
f(c) jest liczbą całkowitą.
Ile liczb zawiera zbiór A.
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11696 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Oblicz długość boku trójkąta równobocznego więdząc, że jest on o 9
dłuższy od wysokości tego trójkąta.
Odpowiedź:
a=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10646 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Na płaszczyźnie dane są punkty
A=\left(7\sqrt{11},7\sqrt{33}\right),
B=\left(0,0\right) i
C=\left(7\sqrt{11},0\right).
Kąt BAC ma miarę:
Odpowiedzi:
| A. 45^{\circ} | B. 30^{\circ} |
| C. około 55^{\circ} | D. 75^{\circ} |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11754 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wykres funkcji g(x)=\frac{3}{x-1}-3
można otrzymać przesuwając wykres funkcji f(x)=\frac{3}{x}
o wektor \vec{u}=[p,q].
Podaj współrzędne wektora p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11574 |
Podpunkt 10.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż równanie |-2x+7|-15=0.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
| x= | |
Podpunkt 10.2 (0.5 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
| x= | |
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20078 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie z niewiadomą x:
\frac{3x-2}{x+6}=\frac{2}{3}
.
Odpowiedź:
| x= | |
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20859 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Wykaż, że dla każdych liczb całkowitych x i
y, wyrażenie
13x^2+36y^2+36xy+16x+16
można zapisać w postaci (a_1x+b_1y+c_1)^2+(a_2x+b_2y+c_2)^2, gdzie współczynniki
a_1\text{, }b_1\text{, } c_1\text{, } a_2\text{, } b_2\text{ i } c_2 są liczbami całkowitymi
(niektóre z nich mogą być równe zero).
Podaj mniejszą z liczb a_1 i a_2.
Odpowiedź:
min(a_1,a_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
(1 pkt)
Podaj większą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
max(b_1,b_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30007 |
Podpunkt 13.1 (4 pkt)
« Wiedząc, że \frac{1}{\log_{a}{m}}=5,
3\log_{2}{\frac{1}{2}}=b oraz
2\log_{c}{m}=4 oblicz
\frac{\sqrt{b^2\cdot a}}{c}.
Dane
m=5
Odpowiedź:
\frac{\sqrt{b^2\cdot a}}{c}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20775 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja f(x)=a-|b-x|.
Podaj najmniejsze miejsce zerowe tej funkcji.
Dane
a=\frac{1}{2}=0.50000000000000
b=-1=-1.00000000000000
b=-1=-1.00000000000000
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | |
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Podaj największe miejsce zerowe tej funkcji.
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | |
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20305 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Miara kąta wewnętrznego wielokąta foremnego jest równa
150 stopnie.
Ile wierzchołków ma ten wielokąt?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20926 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Pani Monika wykonuje ręcznie figurki na choinkę, które sprzedaje do hurtowni.
Cotygodniowy dochód pani Moniki w złotych w zależności od liczby sprzedanych
figurek opisuje wzór funkcji
d(n)=\frac{1}{2}n^2-17n-168,
gdzie n\in\{1,2,3,...,80\}.
Ile figurek musi sprzedać tygodniowo pani Monika, aby pokryć koszty tygodniowej działalności?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 16.2 (1 pkt)
Ile figurek musi sprzedać tygodniowo pani Monika, aby uzysklac dochód w wysokości
168 złotych?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20709 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Dane są długości boków trójkąta 17,
25 i 28. Zbadaj, czy
trójkąt ten jest prostokątny, ostrokątny czy rozwartokątny.
Jeśli trójkąt jest prostokątny wpisz 1, jeśli ostrokątny wpisz 2, jeśli rozwartokątny wpisz 3.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Wyznacz długość wysokości opuszczonej na najdłuższy bok tego trójkąta.
Odpowiedź:
| h= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20868 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli
przeciwprostokątną na dwa odcinki, z których jeden jest o 3 krótszy od tej wysokości,
a drugi o 4 od niej dłuższy.
Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Oblicz długość najkrótszej wysokości tego trójkąta.
Odpowiedź:
h=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20264 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{a\sin\alpha+b\cos\alpha}
{b\cos\alpha+c\sin\alpha}
,
jeśli wiadomo, że \alpha jest kątem ostrym
oraz \tan\alpha=m.
Dane
a=3
b=2
c=-3
m=1
b=2
c=-3
m=1
Odpowiedź:
| \frac{p}{q}= | |
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20920 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność podwójną |x+4|\leqslant 3\leqslant|x+5|+1.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |