Podgląd arkusza : lo2@am-2-2022-11-13-pr

 Oblicz wartość wyrażenia w=\log_{3}{81}-\log_{3}{3} .

 « Dziedziną funkcji g(x)=\frac{7x-91}{|13-x|} jest zbiór (13,+\infty).

Zatem:

 » Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f, przy czym f(0)=-2 i f(-4)=0.

Wykres funkcji określonej wzorem g(x)=ax+b jest symetryczny do wykresu funkcji f względem prostej o równaniu y=x.

Wyznacz współczynniki a i b.

 « Do wykresu funkcji logarytmicznej określonej wzorem f(x)=\log_{a}{x} należy punkt P=(64,-3).

Oblicz podstawę logarytmu a.

 Prawdziwe jest zdanie: f(x)\lessdot -2\iff x > p.

Wyznacz liczbę p.

«« Pięciokąt ABCDE jest foremny.

Który z trójkątów nie jest podobny do trójkąta ABD:

 Oblicz wartość wyrażenia \left( \tan \alpha+\cot \beta \right)^2-\sin \gamma .

 « Wykres funkcji g(x)=\frac{1}{2}(x+2)^2-2 można otrzymać przesuwając wykres funkcji f(x)=\frac{1}{2}x^2 o wektor \vec{u}=[p,q].

Podaj współrzędne wektora p i q.

 « Dana jest funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=(1-x)(3x+3). Wierzchołek wykresu tej funkcji należy do prostej określonej równaniem x=m.

Wyznacz m.

 » Dane są funkcje: f(x)=x^2+\frac{\sqrt{15}}{2} i g(x)=\frac{\sqrt{15}}{3}.

Wówczas, zachodzi warunek:

 Rozwiąż równanie z niewiadomą x: \frac{x-2}{x+8}=\frac{x-3}{x+2} .

 «« Wyznacz dziedzinę funkcji: f(x)=\frac{x-4}{ax^2+bx+c}+\frac{1}{ax^2-c} .

Podaj sumę tych wszystkich wartości ujemnych x, które nie należą do dziedziny tej funkcji.

 Liczby 1 i 2 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej, a jej zbiorem wartości jest przedział \left\langle -\frac{1}{3},+\infty\right) Wyznacz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej y=a(x-p)^2+q.

Podaj liczbę p.

 Podaj liczbę q.

 « Punkty A=(0,2), B=(4,5) i C=(5,8) są trzema kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD (odwrotnie do wskazówek zegara). Wyznacz współrzedne punktu S=(x_S, y_S), w którym przecinają się przekątne tego równoległoboku.

Podaj x_S.

 Podaj y_S.

 Oblicz |BD|.

 « Przyprostokątne trójkąta mają długości 9 i 10, a jeden z kątów ostrych tego trójkąta ma miarę \beta.

Oblicz \sin\beta\cdot \cos\beta.

 Funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=ax^2+bx+c dla argumentu 9 przyjmuje wartość najmniejszą, równą -4, a jeden z punktów przecięcia jej wykresu z prostą o równaniu y=-2 ma odciętą 7.

Wyznacz współczynnik b.

 Wyznacz współczynnik c.

 « Wyznacz wszystkie liczby całkowite k, dla których wyrażenie \frac{k^2+m}{k+1} jest liczbą całkowitą.

Podaj ilość takich liczb.

 Podaj sumę wszystkich takich liczb k.

 Funkcja f określona jest wzorem f(x)=\frac{3}{x+3}+1 w zbiorze \langle -4,-3)\cup(-3,2\rangle, a funkcja g wzorem g(x)=-2\cdot f(x). Zbiorem wartości funkcji g jest zbiór \mathbb{R}-(p,q).

Wyznacz liczbę p.

 Wyznacz liczbę q.

 Rozwiąż nierówność |x+5|+\sqrt{4x^2+28x+49}\leqslant 9 .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Liczby \frac{9-\sqrt{11}}{2} i x_2 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej, której wykres ma wierzchołek w punkcie (-1,3).

Wyznacz x_2.