Podgląd arkusza : lo2@am-2-2022-11-20-pp

 » Znajdź najmniejszą liczbę w zbiorze A=\{k: k \in \mathbb{C} \wedge k\lessdot 15 \wedge \text{ (k - liczba pierwsza)}\} .

 Zmieszano c=10 kilogramów cukierków czekoladowych w cenie 14.40 złotych za kilogram oraz x kilogramów cukierków marcepanowych w cenie 16.80 złotych za kilogram. Otrzymano wówczas mieszankę, której średnia cena była równa 16.00 złotych za kilogram.

Ile kilogramów cukierków marcepanowych zawierała mieszanka?

 « Dziedziną funkcji g(x)=\frac{7x-70}{|10-x|} jest zbiór (10,+\infty).

Zatem:

 » Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m, dla których funkcja liniowa określona wzorem f(x)=\left(36-m^2\right)x+2 jest malejąca. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Sznurek o długości 15.6 metrów pocięto na trzy części, których stosunek długości jest równy 5:6:9.

Ile decymetrów ma najdłuższa z tych części?

 Zbiorem wartości funkcji określonej wzorem f(x)=4^x, gdzie x\in(-1,3), jest przedział (a,b).

Podaj liczby a i b.

«« Pięciokąt ABCDE jest foremny.

Który z trójkątów nie jest podobny do trójkąta ABD:

 Kąt \alpha jest ostry i \sin \alpha=\frac{1}{m}.

Wówczas:

 Wskaż liczbę, która spełnia równanie:

 Suma długości podstawy trójkąta i wysokości opuszczonej na tę podstawę jest równa 126. Przy jakich długościach podstawy i wysokości trójkąt ten ma największe możliwe pole powierzchni.

Podaj długość podstawy tego trójkąta.

 » Wyznacz zbiór tych wartości x, które spełniają nierówność podwójną: \frac{x-1-2a}{3} \leqslant \frac{2x+1-4a}{2} \lessdot \frac{3x+2-6a}{4} .

Podaj najmniejszą liczbę spełniającą tę nierówność. Jeśli nierówność jest sprzeczna, wpisz liczbę zero.

 Rozwiąż równanie z niewiadomą x: (7x+3)^2-x(7x+3)=0 .

Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.

 Podaj największe z rozwiązań tego równania.

 Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{\log{a}+\log{b}}{\log{c}-\log{d}}.

 « Dana jest łamana o kolejnych wierzchołkach A=(-4,5), B=(3,-5-2m) i C=(5,-5-3m), która jest wykresem funkcji f.

Wyznacz te wartości m, dla których funkcja f ma dwa miejsca zerowe. Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.

 Podaj prawy koniec tego przedziału.

 « Funkcja liniowa f określona jest wzorem f(x)=mx-n. Wiadomo, że f(5)=8, oraz, że do wykresu funkcji f należy punkt P=(1,4).

Wyznacz m.

 Wyznacz n.

 Do wykresu funkcji f(x)=\frac{a}{x-3} należy punkt \left(5,\frac{1}{4}\right) oraz punkt (x_0,4).

Wyznacz x_0.

 « W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest prosty. Odcinek AE jest środkową tego trójkąta, zaś odcinek AF jego wysokością.

Oblicz |EF|.

Punkty A=(-1,8) oraz B=(2,4) dzielą odcinek MN na trzy równe części i są położone na odcinku w kolejności M, A, B i N. Wyznacz końce tego odcinka.

Podaj sumę współrzędnych punktu M=(x_M,y_M).

Podaj sumę współrzędnych punktu N=(x_N,y_N).

 «« Kąt \alpha jest kątem ostrym oraz zachodzi równość a\cos^2\alpha+b\sin^2\alpha=c.

Wyznacz wartość wyrażenia (\tan\alpha+\cot\alpha)^2.

 Pewne ciało w czasie t\ [s] przebyło drogę s [m], którą opisuje wzór s(t)=t^2+10t+13, gdzie t\in\langle 3,7\rangle.

Oblicz długość drogi przebytej przez to ciało w ciągu 4 sekund ruchu.

 Wyznacz średnią prędkość w metrach na sekundę tego ciała.