Podgląd arkusza : lo2@am-2-2022-11-20-pr
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10208 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Jaka cyfra występuje na k=105 miejscu po przecinku w liczbie
5,(3426)?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11689 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyznacz największą wartość funkcji określonej wzorem f(x)=5x+\frac{5}{4}
w przedziale \langle -2,5\rangle.
Odpowiedź:
| f_{max}(x)= | |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10920 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Funkcja określona wzorem f(x)=\left(m^2+5m\right)x+5
spełnia warunek f(-4)=f(4).
Wyznacz najmniejsze możliwe i największe możliwe m.
Odpowiedzi:
| m_{min} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| m_{max} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11621 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem
y=ax^2 należy punkt o współrzędnych
\left(2,\frac{16}{3}\right).
Wyznacz wartość parametru a.
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11435 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Trójkąt T_1 o bokach długości
2\sqrt{23}, 3\sqrt{23} i
4\sqrt{23} jest podobny do trójkąta
T_2. Trójkąt T_2 ma boki
o długościach:
Odpowiedzi:
| A. \frac{4\sqrt{23}}{5},\frac{6\sqrt{23}}{5},\frac{12\sqrt{23}}{5} | B. \frac{4\sqrt{23}}{5},\frac{9\sqrt{23}}{5},\frac{8\sqrt{23}}{5} |
| C. \frac{6\sqrt{23}}{5},\frac{9\sqrt{23}}{5},\frac{12\sqrt{23}}{5} | D. \frac{6\sqrt{23}}{5},\frac{9\sqrt{23}}{5},\frac{8\sqrt{23}}{5} |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10642 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest ostry oraz
12\sin\alpha-\sqrt{7}\cos\alpha=0.
Oblicz \tan\alpha.
Odpowiedź:
| \tan\alpha= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10199 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wskaż liczbę, która spełnia równanie:
\left|\frac{2}{7}x-3 \right| = -\frac{4}{7}x-2
Odpowiedzi:
| A. -\frac{35}{2} | B. -\frac{35}{3} |
| C. \frac{35}{2} | D. \frac{35}{3} |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11031 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Wierzchołkiem paraboli, która jest wykresem funkcji f
jest punkt W=(5,1).
Wówczas:
Odpowiedzi:
| T/N : f(0)=f(11) | T/N : f(-2)=f(11) |
| T/N : f(-3)=f(12) |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11018 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» Dana są funkcje h(x)=2-x
oraz g(x)=x+4.
Wykres funkcji g(x)\cdot h(x) przedstawia rysunek:
Odpowiedzi:
| A. C | B. A |
| C. D | D. B |
| Zadanie 10. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20076 |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie z niewiadomą x:
\frac{3x-1}{7x+3}=\frac{2}{5}
.
Odpowiedź:
| x= | |
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20300 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
» Suma cyfr liczby dwucyfrowej jest równa 12.
Jeśli zamienimy miejscami cyfry w tej liczbie, to otrzymamy liczbę o
18 mniejszą.
Wyznacz tę liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20486 |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Do wykresu funkcji f(x)=-\frac{9}{x}+q należy punkt
\left(\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right).
Wyznacz q.
Odpowiedź:
| q= | |
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20778 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
» W trójkącie ABC dane są:
A=(-2,4), C=(4,7).
Punkt D jest środkiem boku
AB, a
\overrightarrow{CD}=[-2, -6].
Wierzchołek B tego trójkąta ma współrzędne B=(x_B, y_B). Podaj x_B.
Odpowiedź:
x_B=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Punkt E=(x_E, y_E) jest środkiem
boku BC tego trójkąta. Podaj
y_E.
Odpowiedź:
| y_E= | |
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20254 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
Kąt \beta jest ostry. Oblicz wartość wyrażenia
\sin^2\beta-3\cos^2\beta.
Dane
\sin\beta=\frac{\sqrt{3}}{8}=0.21650635094611
Odpowiedź:
| \sin^2\beta-3\cos^2\beta= | |
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20384 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Rozwiąż układ równań:
\begin{cases}
y=x^2+8x-3 \\
y-8x=1
\end{cases}
.
Podaj najmniejsze możliwe x.
Odpowiedź:
x_{min}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze możliwe y.
Odpowiedź:
y_{min}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 16. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30001 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
» Wyznacz te wartości całkowite x, dla których
liczba \frac{x^4-4x^2+x+d}{x+2} jest całkowita.
Podaj najmniejsze z rozwiązań.
Dane
d=40
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 16.2 (2 pkt)
Podaj największe z rozwiązań.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20752 |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
Dany jest trójkąt:
Oblicz \frac{|EF|}{|AB|}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20968 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Przeprowadź dyskusję rozwiązalności układu równań w zależności od parametru
a:
\begin{cases}
2x+3y=-1 \\
4x+(a-3)y=2a-14 \\
\end{cases}
.
Podaj wartość parametru a, dla której układ ten jest sprzeczny lub nieoznaczony.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Jeśli układ jest oznaczony, to jego rozwiązaniem jest para liczby postaci
\left(\frac{a-20}{2a-4},\frac{ma+n}{a+k}\right), gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20456 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
« Po przesunięciu wykresu funkcji
f(x)=2x^2-x+\frac{23}{8} o wektor
\left[\frac{3}{4},\frac{1}{2}\right]
otrzymano wykres, który ma wierzchołek w punkcie
(p,q).
Podaj p.
Odpowiedź:
| p= | |
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
Podaj q.
Odpowiedź:
| q= | |