Podgląd arkusza : lo2@am-2-2022-11-27-pp

 0,4\% liczby x jest równe 12. Zatem:

 Oblicz wartość wyrażenia w=\log_{4}{4096}+3\log_{9}{1} .

 Punkt M o rzędnej równej 8 należy do wykresu funkcji f(x)=2+\frac{4}{1-x}.

Wyznacz odciętą punktu M.

 Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m, dla których funkcja liniowa określona wzorem f(x)=\left(m^2-\frac{1}{16}\right)x+256 jest malejąca. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.

Którą parę prostych pokazano na rysunku:

 « Rzucono kamień z prędkością początkową 12\ [m/s] pionowo do góry. Wysokość s\ [m], jaką osiągnie kamień po t sekundach, określona jest w przybliżeniu wzorem funkcji s(t)=18t-9t^2.

Jaką największą wysokość osiągnie ten kamień?

 Wektory \vec{u}=[m-n-4,-m+6] oraz \vec{v}=[m+n-4, n+4] są przeciwne. Wyznacz wartości parametrów m i n.

Podaj m.

 Podaj n.

« Oblicz wartość wyrażenia \log{\tan 35^{\circ}}+\log{\tan 45^{\circ}}+\log{\tan 55^{\circ}} .

 Na rysunku przedstawiono wykresy dwóch funkcji y=f(x) oraz y=g(x): Funkcja g określona jest wzorem:

 Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=m(x+1)(x-5) jest przedział liczbowy \langle -27,+\infty), a rozwiązaniem nierówności f(x) \lessdot 0 przedział (-1,5).

Wyznacz współczynnik m.

 Rozwiąż równanie (-3-x)(2x-1)=(3-2x)(-2+x) o niewiadomej x.

 « Dana jest liczba p=a^{13}+4\cdot a^{12}-3\cdot a^{11} .

Podaj najmniejszą nieparzystą liczbę pierwszą, która dzieli p.

 Podaj największą nieparzystą liczbę pierwszą, która dzieli p.

 « Oblicz w=\frac{\frac{1}{a^2}\cdot \sqrt[3]{a^3}\cdot a^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a}\cdot a^{-2}} .

 Wyznacz dziedzinę funkcji: f(x)=\frac{\sqrt{x+a}}{x+b} .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 » Pan Kowalski wykonuje pewną pracę w ciągu p godzin. Tę samą pracę pan Nowak wykonuje w ciągu q godzin.

Ile godzin potrzeba, aby panowie pracując razem wykonali tę samą pracę.

 ««« Pewnego dnia Ola wyruszyła na szlak o godzinie 6⁰⁰ i szła z prędkością 3 km/h. Po 180 minutach z tego samego miejsca wyruszyła na ten sam szlak Ania i poruszała się po tej samej drodze z prędkością 7 km/h.

Oblicz, po ilu minutach od momentu wyruszenia na trasę Oli, Ania ją dogoni.

 Obwód trójkąta prostokątnego ma długość 15, a stosunek długość przyprostokątnych tego trójkąta jest równy 5:12.

Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.

 « Dane są punkty na okręgu takie, że |AP|=\frac{5}{6}, |PB|=\frac{9}{2} i |CP|=\frac{3}{4}:

Oblicz |PD|.

 (2 pkt) Kąt \alpha jest ostry i spełnia warunek \tan\alpha=3.

Oblicz wartość wyrażenia \frac{13\sin\alpha+\cos\alpha}{4\cos\alpha-4\sin\alpha}.

 » Funkcja kwadratowa f(x)=ax^2+bx+c przyjmuje wartości ujemne tylko wtedy, gdy x\in\left(d, e\right). Wiadomo, że wykres funkcji f przechodzi przez punkt A=(p,q).

Zapisz wzór tej funkcji w postaci ogólnej. Podaj sumę współczynników a+b+c.

 Zapisz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej f(x)=a(x-p)^2+q. Podaj wartość współczynnika p.