Podgląd arkusza : lo2@am-2-2022-11-27-pr
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10403 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Na tablicy zapisano liczby
(2^2)^{2^2},
2^{2^{2^2}},
\left(2^{2^2}\right)^2,
2^{(2^2)^2}.
Ile różnych liczb reprezentują te zapisy:
Odpowiedzi:
| A. 3 | B. 4 |
| C. 2 | D. 1 |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10743 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Dziedziną funkcji g(x)=\frac{7x-84}{|12-x|}
jest zbiór (12,+\infty).
Zatem:
Odpowiedzi:
| A. ZW_{g}=\mathbb{R}-\{7\} | B. ZW_{g}=\{-7\} |
| C. ZW_{g}=\{7\} | D. ZW_{g}=\{-7,7\} |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10899 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Punkty o współrzędnych (800,500) oraz
(900,-900) należą do wykresu funkcji liniowej
y=mx+n.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : z treści wynika, że n=0 | T/N : z treści wynika, że n \lessdot 0 |
| T/N : z treści wynika, że m > 0 |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11115 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Do wykresu funkcji f(x)=\frac{a}{x} należy punkt
o współrzędnych (866,867).
Zatem funkcja f:
Odpowiedzi:
| A. jest malejąca w (0,+\infty) | B. jest malejąca w \mathbb{R} |
| C. jest rosnąca w (0,+\infty) | D. jest rosnąca w (-\infty, 0) |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10479 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
W n kącie liczba przekątnych jest
17 razy większa
od liczby jego boków.
Wyznacz n.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10680 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Oblicz sinus kąta ostrego utworzonego w trójkącie prostokątnym przez boki o długościach
9 i 10.
Odpowiedź:
| \sin\alpha= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10389 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Oblicz odległość na osi liczbowej liczb
x^2+15x+19 i
(x+8)^2, gdzie x\in(-5,+\infty).
Zapisz wynik w postaci ax+b, gdzie
a,b\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11032 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa g spełnia warunek
g(1)=g(12). Osią symetrii wykresu tej funkcji
jest prosta określona równaniem x+m=0.
Wyznacz wartość parametru m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11534 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Jeden z poniższych wzorów opisuje funkcję postaci
y=ax^2+bx+c, której wykres pokazano na rysunku:
Wskaż ten wzór:
Odpowiedzi:
| A. y=a(x-1)^2-2 | B. y=a(x-2)^2-1 |
| C. y=a(x+1)^2+2 | D. y=a(x-1)^2+2 |
| E. y=a(x-2)^2+1 | F. y=a(x+1)^2-2 |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11466 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja kwadratowa
f(x)=-0,5(x+5m)^2+25m, gdzie
m > 0.
Wówczas:
Odpowiedzi:
| A. dla m=-\frac{1}{2} funkcja jest rosnąca | B. wierzchołek paraboli, która jest wykresem tej funkcji należy do prostej y=-5x |
| C. dla pewnego m funkcja ma jedno miejsce zerowe | D. największą wartością funkcji jest -25m |
| Zadanie 11. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30310 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Dane są zbiory: A- zbiór rozwiązań nierówności
a-\frac{3}{4}x > 0, B -
zbiór rozwiązań nierówności -3x\leqslant b,
D=\langle c,d\rangle. Wyznacz zbiór
A\cap B.
Podaj lewy koniec wyznaczonego przedziału.
Dane
a=4.0
b=33.0
c=-17
d=16
b=33.0
c=-17
d=16
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec wyznaczonego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.3 (2 pkt)
Ile liczb naturalnych należy do zbioru D-A?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20301 |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Trójkąt ograniczony osiami układu i prostą o równaniu
y=10x+5 ma pole powierzchni równe
P.
Oblicz P.
Odpowiedź:
| P_{\triangle}= | |
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20838 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Jeśli do liczby 47 dopiszemy cyfrę z przodu, to otrzymamy
liczbę x. Jeśli do liczby 47
dopiszemy cyfrę z tyłu, to otrzymamy liczbę y. Różnica
x-y jest równa 472, zaś suma
cyfr dopisanych z przodu i z tyłu jesty równa 14.
Podaj x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj liczbę y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20252 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC odcinek EF
jest symetralną boku AB oraz
|AD|=8,
|DB|=176 i
|BC|=185:
Wyznacz długości odcinków CF i FB. Podaj długość krótszego z tych odcinków.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 14.2 (2 pkt)
Podaj długość dłuższego z tych odcinków.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20259 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Oblicz x-y, gdy
x=\sin^4\alpha-\cos^4\alpha,
y=1-4\sin^2\alpha\cdot \cos^2\alpha.
Dane
\alpha=60^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30082 |
Podpunkt 16.1 (4 pkt)
«« Wyznacz wartość największą funkcji
f(x)=\frac{1}{x^2+12x+31} w przedziale
\langle a,b\rangle.
Podaj tę wartość.
Dane
a=0
b=4
b=4
Odpowiedź:
| y_{max}= | |
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20571 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
« Wyznacz dziedzinę funkcji:
f(x)=\frac{3x-6}{\sqrt{|x+a|-b}}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=6
b=10
b=10
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20574 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty P=(x_p, y_p),
Q=(x_q, y_q) i
R=(x_r, y_r) są środkami boków odpowiednio
AB, BC i
AC trójkąta ABC.
Wierzchołek C tego trójkąta ma współrzędne
C=(x_c, y_c).
Podaj y_c.
Dane
x_p=9=9.0000000000
y_p=\frac{45}{4}=11.25000000000000
x_q=\frac{65}{4}=16.25000000000000
y_q=14=14.0000000000
x_r=\frac{45}{4}=11.25000000000000
y_r=\frac{71}{4}=17.75000000000000
y_p=\frac{45}{4}=11.25000000000000
x_q=\frac{65}{4}=16.25000000000000
y_q=14=14.0000000000
x_r=\frac{45}{4}=11.25000000000000
y_r=\frac{71}{4}=17.75000000000000
Odpowiedź:
| y_c= | |
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Punkt S=(x_s, y_s) jest środkiem ciężkości
tego trójkąta.
Podaj x_s.
Odpowiedź:
| x_s= | |
| Zadanie 19. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30834 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R}
wykresy funkcji liniowych określonych wzorami
f(x)=-5x+2m+27 i
g(x)=3x-6m-37
przecinają się w punkcie o współrzednych (x,y) takim, że
|x-10|-|2-y|\leqslant 1. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmiejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 19.2 (2 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 20. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30084 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
» W trójkąt równoramienny o podstawie a i
ramieniu długości b wpisano prostokąt w taki sposób,
że jeden z boków prostokąta zawiera się w podstawie trójkąta i ma długość
2x. Wyznacz x tak,
aby pole wpisanego prostokąta było jak największe.
Ile wynosi to największe pole prostokąta?
Dane
a=168
b=85
b=85
Odpowiedź:
P_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 20.2 (2 pkt)
Jaką długość ma dłuższy bok prostokąta o największym polu powierzchni?
Odpowiedź:
| a_{max}= | |