Podgląd arkusza : lo2@am-2-2022-12-04-pr
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10103 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
0,4\% liczby x jest równe
28. Zatem:
Odpowiedzi:
| A. x \lessdot 6776 | B. x=6860 |
| C. x > 6944 | D. x=6916 |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10739 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Punkt B=(8,y) należy do wykresu funkcji
f(x)=\frac{3-x^2}{x+6}.
Wyznacz y.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11694 |
Podpunkt 3.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników:
\begin{cases}
\frac{2}{5}x+\frac{1}{3}y=-\frac{58}{15} \\
\frac{1}{2}x-\frac{2}{9}y=-\frac{133}{18}
\end{cases}
Podaj x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.2 (0.5 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11723 |
Podpunkt 4.1 (0.5 pkt)
Dane są potęgi \left(\frac{1}{9}\right)^{2},
\left(\frac{1}{9}\right)^{-1},
\left(\frac{1}{9}\right)^{\sqrt{5}},
\left(\frac{1}{9}\right)^{-2},
\left(\frac{1}{9}\right)^{-\sqrt{3}},
\left(\frac{1}{9}\right)^{\frac{\sqrt{3}}{2}} i
\left(\frac{1}{9}\right)^{-\frac{\sqrt{2}}{2}}.
Podaj wykładnik najmniejszej z nich.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 4.2 (0.5 pkt)
Podaj wykładnik największej z nich.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11462 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Trójkąt o bokach długości \sqrt{2}+1,
\sqrt{2}+1, 2+\sqrt{3}, jest:
Odpowiedzi:
| A. nie istnieje | B. jest rozwartokątny |
| C. jest ostrokątny | D. jest prostokątny |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10648 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Oblicz długość wysokości trapezu równoramiennego o kącie ostrym
60^{\circ} i ramieniu długości
13\sqrt{6}.
Odpowiedź:
| h= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10384 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcje f i g określone są wzorami
f(x)=6|x|+5 oraz
g(x)=|6x+5| w przedziale
\langle -15,15\rangle. Wykresy tych funkcji pokrywają się w przedziale
\langle p,q\rangle.
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10999 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f
określonej wzorem f(x)=m(x-5)(x-7)
jest przedział liczbowy \langle -4,+\infty), a rozwiązaniem
nierówności f(x) \lessdot 0 przedział
(5,7).
Wyznacz współczynnik m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11017 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja określona wzorem g(x)=ax^2+bx+c. Postać iloczynowa
funkcji g opisana jest wzorem
g(x)=a(x+3)(x-1).
Wyznacz współczynnik c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10976 |
Podpunkt 10.1 (0.5 pkt)
» Równanie (2x-9)(x+2)=(2x-9)(2x-8) ma dwa
rozwiązania.
Wyznacz najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 10.2 (0.5 pkt)
Wyznacz największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20197 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
» Liczba n przy dzieleniu przez
5 daje resztę r.
Oblicz resztę z dzielenia podwojonego kwadratu liczby n przez 10.
Dane
r=4
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30042 |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Funkcja liniowa g(x)=(6m+4)x+6 spełnia warunek
g\left(\frac{1}{2}\right)=0.
Podaj m.
Odpowiedź:
| m= | |
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność g(x) \lessdot h(x),
gdzie h(x)=3+2x.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| \frac{k}{n}= | |
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21023 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
«Wyznacz wartości parametrów a i b,
dla których rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
(a+2b+19)x-(b+7)y=6 \\
5x-(a+b+12)y=2a+10
\end{cases}
jest para liczb (2,2).
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20250 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
» W trapezie ABCD,
AB\parallel CD oraz dane są długości trzech odcinków:
|AB|=20, CD=\frac{65}{4} i
|AD|=13:
O ile należy wydłużyć ramię AD, aby przecięło się z przedłużeniem ramienia BC:
Odpowiedź:
| d= | |
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20274 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Kąt \alpha jest ostry. Oblicz wartość wyrażenia
2+\sin^3\alpha+\sin\alpha\cdot \cos^2\alpha.
Dane
\cos\alpha=\frac{\sqrt{7}}{7}=0.37796447300923
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20898 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Wyznacz współczynniki b i c
trójmianu kwadratowego y=f(x)=3x^2+bx+c wiedząc, że
funkcja f przyjmuje wartości niedodatnie tylko dla
x\in\langle 5,7\rangle.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 16.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20020 |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
Wyrażenie
w=\sqrt{a-b\sqrt{c}}+\sqrt{a+b\sqrt{c}}
ma wartość wymierną.
Podaj w.
Dane
a=51
b=14
c=2
b=14
c=2
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20575 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
«« Dziedziną funkcji f jest przedział
(a, b), a funkcja g
określona jest wzorem
y=g(x)=f\left(-\frac{m}{n}x\right). Wyznacz dziedzinę
funkcji g.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z tych wszystkich końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Dane
a=-8
b=4
m=3
n=5
b=4
m=3
n=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Podaj największy z tych wszystkich końców tych przedziałów, który
jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21136 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m,
dla których rozwiązaniem nierówności
\left(|m+3|-2\right)x-m-6 > 0 jest zbiór \emptyset (pusty).
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20104 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
« Wyznacz zbiór liczb, które nie spełniają nierówności
(x+1-a)^2-|x-a|\geqslant 2x-2a+1
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=8
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
Jaka jest łączna długość tych przedziałów.
Odpowiedź:
d=
(wpisz liczbę całkowitą)