Podgląd arkusza : lo2@am-2-2022-12-11-pp
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10083 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wyznacz najmniejszą liczbę spełniajacą nierówność
\frac{x-5}{2}\leqslant \frac{2x-10}{3}+\frac{1}{4}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10473 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Równość (8+\sqrt{8})^2=(x\sqrt{8}-8)^2 jest
prawdziwa dla:
Odpowiedzi:
| A. x=16\sqrt{2} | B. x=-1 |
| C. x=-2\sqrt{2} | D. x=2\sqrt{2} |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11735 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji y=f(x):
Równanie f(x)=m ma dokładnie dwa rozwiązania.
Wyznacz najmniejsze możliwe m, które jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10934 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
O funkcji f określonej wzorem
f(x)=\frac{-2-m}{m+7}x-2 wiadomo, że
f(-1)=0.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11592 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wyznacz wartości parametrów m i n tak,
aby pary liczb \left(\frac{43}{4},m-2\right) i
(n+5,-13) spełniały równanie
\frac{1}{5}x-\frac{2}{5}y=\frac{24}{5}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = | (dwie liczby całkowite) | |
| n | = | (wpisz liczbę całkowitą) | |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11127 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja określona wzorem f(x)=\frac{5}{x}.
Oblicz wartość tej funkcji w punkcie \sqrt{12}-\sqrt{7} i zapisz wynik w postaci m\sqrt{12}+n\sqrt{7}, gdzie m,n\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10477 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wielokąt wypukły ma 26 boków.
Wyznacz ilość przekątnych tego wielokąta.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10635 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Dana jest równość
\sin^2\alpha(1+\cos^2\alpha)+\cos^4\alpha-2=m
gdzie \alpha jest kątem ostrym.
Oblicz m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11748 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« W wyniku przekształcenia wykresu funkcji
f(x)=3\sqrt{x}-2 przez symetrię względem osi
Ox otrzymamo wykres funkcji określonej
wzorem y=a\sqrt{x}+b.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11080 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Suma dwóch liczb jest równa 16\sqrt{2}, a ich
iloczyn ma największą możliwą wartość.
Oblicz mniejszą z tych liczb.
Odpowiedź:
min=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 11. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30004 |
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
» Które z podanych równań są sprzeczne:
Odpowiedzi:
| T/N : 2(x+1)-(x+5)-(x-2)=-1 | T/N : \frac{3x-2}{3}-2x=-\frac{2}{3}-x |
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20190 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Rozwiąż równanie z niewiadomą x:
6x^3+30x^2-2x-10=0
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 13. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30009 |
Podpunkt 13.1 (4 pkt)
« « Autobus jechał ze średnią prędkością 60 km/h przez
p całej trasy. Pozostałą część trasy pokonał ze
średnią prędkością 80 km/h.
Oblicz średnią prędkość tego autobusu na całej trasie.
Dane
p=\frac{5}{6}=0.83333333333333
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20295 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
» Dana jest funkcja
f(x)=
\begin{cases}
2x+1\text{, dla } x\leqslant 0 \\
x+2\text{, dla } x > 0
\end{cases}
Podaj sumę wszystkich miejsc zerowych tej funkcji.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 15. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30048 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność\frac{x-1}{2}-\frac{8-x}{3}\cdot \left(-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}x\right)\leqslant \frac{(x-4)^2}{2}+3\frac{1}{6}.
Ile liczb postaci 3p+1, gdzie p\in\mathbb{N}, należy do zbioru rozwiazań tej nierówności?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.2 (2 pkt)
Podaj największą z tych liczb.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30397 |
Podpunkt 16.1 (4 pkt)
Odległość między dwoma miastami
wynosi 72 km. Pociąg pokonuję tę trasę ze średnią
prędkością v. Gdyby pociąg jechał o
18 km/h szybciej, to do miasta docelowego
przyjechałby o 12 minut szybciej. Gdyby zaś pociąg jechał
o 12 km/h wolniej, to pokonywałby tę trasę o
12 minut dłużej.
Z jaką średnią prędkością pociąg zwyczajowo pokonuję tę trasę?
Odpowiedź:
v[km/h]=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20239 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
» Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch
pozostałych kątów, których miary różnią się o \alpha.
Oblicz miarę najmniejszego kąta tego trójkąta.
Dane
\alpha=50^{\circ}
Odpowiedź:
| \beta_{min}= | |
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Oblicz miarę największego kąta tego trójkąta.
Odpowiedź:
| \beta_{max}= | |
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20868 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli
przeciwprostokątną na dwa odcinki, z których jeden jest o 10 krótszy od tej wysokości,
a drugi o 15 od niej dłuższy.
Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Oblicz długość najkrótszej wysokości tego trójkąta.
Odpowiedź:
h=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20256 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
« Kąt \alpha jest ostry oraz
\tan\alpha+a\cot\alpha=b.
Oblicz wartość wyrażenia \sin\alpha\cdot \cos\alpha.
Dane
a=25
b=10
b=10
Odpowiedź:
| \sin\alpha\cdot\cos\alpha= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20935 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna miejsc zerowych funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=ax^2+bx
jest równa 4. Rzędna wierzchołka paraboli będącej
wykresem tej funkcji jest równa 32.
Wyznacz współczynnik a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
Wyznacz współczynnik b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)