Podgląd arkusza : lo2@am-2-2023-01-08-pr

 Zapisz wartość wyrażenia \left(\frac{27^{-11}\cdot 8^{-11}}{4^{-10}\cdot 9^{-10}}\right)^{-4} w postaci potęgi o podstawie 6.

Podaj wykładnik tej potęgi.

 « Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=\left\lbrace \begin{array}{ll} \left|\left|x-5\right|-4\right|-5 & \text{dla }x \lessdot 3 \\ x-9 & \text{dla }x \geqslant 3 \end{array} . Równanie f(x)=-3 ma dokładnie k rozwiązań.

Wyznacz liczbę k.

 Ciało w czasie 230 minut pokonało drogę długości 400 metrów.

Oblicz z jaką średnią prędkością w kilometrach na godzinę poruszało się to ciało.

 » Wykres funkcji f(x)=\frac{a}{x+b} możemy otrzymać przesuwając wykres funkcji y=\frac{a}{x} o wektor \vec{u}=[p,q].

Wyznacz liczby p i q.

 Odcinki BC i EF na rysunku są równoległe, przy czym |AC|=\frac{13}{2} i |BC|=8:

Oblicz długość odcinka EF.

 Kąty ostre \alpha i \beta trójkąta prostokątnego spełniają warunek \frac{\sin \alpha}{\sin\beta}=\frac{\sqrt{17}}{17}. Oblicz \cos\alpha i zapisz wynik w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}.

Podaj liczby a, b i c.

 Zapisz wyrażenie |2x-2|-|1-|x-1||, gdzie x\in(-\infty,-2), w postaci ax+b, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby a i b.

 » Dla x=3 funkcja f(x)=x^2+bx+c przyjmuje wartość najmniejszą równą -5.

Wyznacz wartość współczynnika c.

 Zbiorem wartości funkcji y=-(x-3)(x+3) określonej dla x\in(1,5\rangle jest pewien przedział liczbowy.

Przedział ten ma postać:

 Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 » Pole powierzchni trójkąta prostokątnego jest równe 210, a jedna z jego przyprostokątnych jest o 1 dłuższa od drugiej.

Oblicz kwadrat długości przeciwprostokątnej tego trójkąta.

 Wiedząc, że \frac{x}{y}=\frac{1}{2} oblicz: \frac{8x+4y}{y} .

 Zależność temperatury w skali Fahrenheita \ ^{\circ}{F} od temperatury w skali Celsjusza \ ^{\circ}{C} wyraża wzór f(c)=32+1,8\cdot c, gdzie f – temperatura w skali Fahrenheita, zaś c – temperatura w skali Celsjusza.

Oblicz, w jakiej temperaturze w skali Fahrenheita zażywasz kąpieli, jeśli termometr wskazuje, że temperatura wody wynosi wtedy 46^{\circ}C.

 W czajniku znajduje się woda o temperaturze 129^{\circ}F.

Jaką temperaturę w stopniach Celsjusza ma ta woda?

 Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, przy czym x=25 i y=\frac{75}{4}:

Długość tego okręgu jest równa p\cdot \pi.

Podaj liczbę p.

 « Kąty \alpha i \beta są kątami ostrymi w pewnym trójkącie prostokątnym oraz \sin\alpha+\sin\beta=p.

Oblicz \sin\alpha\cdot \sin\beta.

 Miejscami zerowymi funkcji f(x)=-\frac{1}{2}x^2+bx+c są liczby -3 i 2. Naszkicuj wykres funkcji f.

Oblicz c.

 Wykres funkcji f leży powyżej wykresu funkcji g(x)=x+3 wtedy i tylko wtedy, gdy x\in(p, q).

Podaj p.

 Podaj q.

 » Wyznacz dziedzinę funkcji: f(x)=\frac{x+6}{ax^3+bx^2+cx+d}

Podaj najmniejszą liczbę nie należącą do dziedziny tej funkcji.

 Podaj największą liczbę nie należącą do dziedziny tej funkcji.

 Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość c, a jedna z przyprostokątnych jest o d dłuższa od drugiej.

Oblicz obwód tego trójkąta.

 Na bokach o długości a i b (a\leqslant b) prostokąta ABCD o obwodzie długości 36 zbudowano trójkąty równoboczne o podstawach AB, BC, CD i DA. Utworzona w ten sposób figura geometryczna ma największe możliwe pole powierzchni.

Podaj długości boków tego prostokąta.

 « Oblicz sumę czwartych potęg rozwiązań równania x^2+bx+c=0.

 « Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R} suma i iloczyn dwóch różnych pierwiastków równania x^2+(2m-16)x+2m^2-39m+194=0 są liczbami przeciwnymi?

Podaj najmniejsze takie m.

 Podaj największe takie m.