Podgląd arkusza : lo2@am-2-2023-01-15-pr

 Oblicz wartość wyrażenia w=4\log_{5}{3}+\log_{5}{\frac{125}{81}}.

 » Które z poniższych wzorów opisują funkcję nieparzystą?

 Wykres funkcji liniowej określonej wzorem y=\frac{1}{10}(x-12)+4m-1 przecina dodatnią półoś Oy wtedy i tylko wtedy, gdy parametr m należy do pewnego przedziału.

Podaj koniec tego przedziału, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.

 Drugim końcem tego przedziału jest:

 « Wykres funkcji określonej wzorem f(x)=-\frac{4}{x} nie przecina prostej o równaniu:

 Oblicz długość boku trójkąta równobocznego, którego wysokość ma długość 10\sqrt{10}.

 W trójkącie prostokątnym długość jednej z przyprostokątnych jest równa 15, zaś długość przeciwprostokątnej jest równa 20.

Oblicz tangens mniejszego kąta ostrego w tym trójkącie.

 Wartość wyrażenia \sqrt{\left(1+\sqrt{7}\right)^2}-\sqrt{\left(1-\sqrt{7}\right)^2} jest równa 2\sqrt{\stackrel{\ }{.....}}.

Podaj brakującą liczbę.

 Liczby 4 i \frac{13}{2} są miejscami zerowymi funkcji określonej wzorem g(x)=ax^2+\frac{63}{2}x-78.

Wyznacz wartość współczynnika a.

 Prosta o równaniu x=-2 jest osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej, której część wykresu pokazano na poniższym rysunku. Zbiór A zawiera wszystkie te wartości rzeczywiste x, dla których f(x)\leqslant 0.

Podaj najmniejszą liczbę należącą do zbioru A.

 » Wyznacz zbiór wszystkich rozwiązań nierówności -1 \lessdot x^2-\frac{6}{5}x \lessdot 0 .

Zbiór ten ma postać:

 Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 » Dane są: A=\langle 2,15\rangle, B=(7,+\infty).

Ile liczb całkowitych należy do zbioru A\cap B?

 Ile liczb całkowitych należy do zbioru A-B?

 « Kinga i Kamil są małżeństwem od 24 lat. W dniu ślubu mieli razem 54 lata, z za 2 lat Kinga będzie dwa razy starsza niż w dniu ślubu.

Ile lat ma teraz Kinga?

 W trójkącie ABC odcinek EF jest symetralną boku AB oraz |AD|=10, |DB|=108 i |BC|=117:

Wyznacz długości odcinków CF i FB. Podaj długość krótszego z tych odcinków.

 Podaj długość dłuższego z tych odcinków.

 « Oblicz wartość wyrażenia (a-a\sin^2\alpha)(1+\tan^2\alpha) .

 » Funkcja kwadratowa f(x)=ax^2+bx-8 jest malejąca w przedziale (-\infty,-1\rangle, a rosnąca w przedziale \langle -1,+\infty). Wierzchołek paraboli będącej wykresem tej funkcji należy do prostej o równaniu y=2x-7.

Zapisz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej y=a(x-p)^2+q. Podaj a.

 Podaj q.

 Wyznacz miejsca zerowe tej funkcji.

Podaj mniejsze z miejsc zerowych.

 « Liczbę \frac{\sqrt{6}+a\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{8}} zapisano w postaci m+n\sqrt{3}, gdzie m,n\in\mathbb{C}

Oblicz m.

 Oblicz n.

 Rozwiąż równanie 6-|-2-2x|=|-16-6x| .

Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.

 Podaj największe rozwiązanie tego równania.

 « Dla jakich wartości parametru m najmniejsza wartość funkcji h(x)=(m-a)x^2+3(m-1-a)x+2(m-1-a) należy do przedziału (-\infty,0)?

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj sumę wszystkich tych końców przedziałów, które są liczbami.

 Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R} równanie 2x^2-(m+2-a)|x|+m-a=0 ma dwa różne rozwiązania?

Podaj największe możliwe m.

 Dla ilu całkowitych wartości m\in\langle -10,10 \rangle warunki zadania są spełnione?

 » Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R} iloczyn różnych pierwiastków równania x^2-(m-a)x+m^2-(2+2a)m+(a+1)^2=0 jest o jeden mniejszy od sumy tych pierwiastków?

Podaj najmniejsze możliwe m, które spełnia warunki zadania.

 Podaj największe możliwe m, które spełnia warunki zadania.