Podgląd arkusza : lo2@am-2-2023-01-22-pp

 Przy zakupie motoroweru pani Kinga zapłaciła zaliczkę w wysokości 15\% jego ceny, a pozostałą część spłacała w ratach nieoprocentowanych. Po trzech miesiącach okazało się, że zapłaciła już za motorower 1144 zł, co stanowiło 55\% jego ceny.

Ile złotych wynosiła zaliczka?

 » Zapisz wyrażenie 2\log{8}+\log{16} w postaci 2\log{m}.

Podaj liczbę m.

Dziedziną funkcji f jest przedział:

 « Dana jest funkcja określona wzorem f(x)=-\frac{10}{9}x+3.

Funkcja ta wartości ujemne przyjmuje dla argumentów z pewnego przedziału.

Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.

 Drugim końcem tego przedziału jest:

 Wskaż układ równań sprzecznych:

 « Wykres funkcji określonej wzorem f(x)=-\frac{6}{x} nie przecina prostej o równaniu:

 (1 pkt) W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątna AC ma długość \sqrt{41}, a wysokość AD opuszczona z wierzchołka kąta prostego A ma długość 4:

Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

 a=5 b=3 « Kąt \alpha jest ostry i \sin\alpha=\frac{\sqrt{5}}{3}.

Oblicz wartość wyrażenia 2\cos^2{\alpha}-1.

 Na rysunku przedstawiono wykresy dwóch funkcji y=f(x) oraz y=g(x): Funkcja f określona jest wzorem:

 Wykres której z podanych funkcji można otrzymać przesuwając wykres funkcji f(x)=-5x^2-8x+4:

 « Rozwiąż równanie x+3=\sqrt{5}+\sqrt{5}x o niewiadomej x.

 Rozwiąż równanie z niewiadomą x: -2x+1x^2=0 .

Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.

 Podaj największe z rozwiązań tego równania.

 « Oblicz w=\frac{\frac{1}{a^2}\cdot \sqrt[3]{a^3}\cdot a^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a}\cdot a^{-2}} .

 Dana jest funkcja f(x)=a-|b-x|.

Podaj najmniejsze miejsce zerowe tej funkcji.

 Podaj największe miejsce zerowe tej funkcji.

 « Dwie maszyny mają wytworzyć 5133 sztuk produktu. Pierwsza z nich w ciągu dnia wytwarza x sztuk tego produktu, druga y sztuk, przy czym x \lessdot y. Przy takim tempie produkcji zlecenie zostałoby wykonane w 29 dni. Jednak po pierwszym dniu maszyna pierwsza uległa awarii i pozostałe do wytworzenia sztuki wykonała maszyna druga, ale cały proces produkcji zajął 43 dni.

Podaj x.

 Podaj y.

 Liczby -3 i -1 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej, a jej zbiorem wartości jest przedział \left\langle -2,+\infty\right) Wyznacz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej y=a(x-p)^2+q.

Podaj liczbę p.

 Podaj liczbę q.

 Trzy liczby 2x+7, x+7 i 4x+3 są długościami boków trójkąta równoramiennego.

Wyznacz najmniejszy możliwy L_{min} i największy możliwy L_{max} obwód tego trójkąta.

 «« Trójkąt na rysunku jest równoramienny o podstawie AB:

Oblicz |MN|.

 Oblicz |MP|.

 » Oblicz \tan\alpha wiedząc, że a\sin^2\alpha+b\cos^2\alpha=c i \alpha\in(0^{\circ},90^{\circ}).

 Boiska A i B mają taką samą przekątną o długości 65 m. Boisko B ma długość o 7 m większą od długości boiska A, natomiast szerokość o 17 m mniejszą od szerokości boiska A.

Podaj obwód boiska A.

 Podaj obwód boiska B.