Podgląd arkusza : lo2@am-2-2023-01-22-pr
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10294 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=
\log_{\sqrt{7}}\left(\sqrt{7}\cdot 7^8 \cdot 7^2\right)
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10702 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=\frac{2x^3}{x^4+1} dla każdej liczby rzeczywistej
x.
Zapisz liczbę f\left(-\sqrt{5}\right) w najprostszej nieskracalnej
postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a\in\mathbb{Z} i
b,c\in\mathbb{N}.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10797 |
Podpunkt 3.1 (0.8 pkt)
Rozwiąż nierówność
-\frac{1}{2}x\leqslant \frac{5}{4}x+\frac{3}{4}.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj ten koniec przedział, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | |
Podpunkt 3.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. -5 | B. -4 |
| C. +\infty | D. -\infty |
| E. -1 | F. 0 |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10319 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wyznacz miejsce zerowe funkcji określonej wzorem
h(x)=\frac{a}{x-\frac{1}{2}}-b
.
Dane
a=11
b=2
b=2
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10604 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Zielone odcinki na rysunku sa równoległe, przy czym
|AD|=\frac{5}{6},
|DC|=\frac{1}{6} i
|DE|=\frac{5}{12}:
Oblicz długość odcinka AB.
Odpowiedź:
| |AB|= | |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10617 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt \alpha jest ostry.
Oblicz wartość wyrażenia
1+\tan\alpha\cdot\cos\alpha.
Dane
\sin\alpha=\frac{6\sqrt{37}}{37}=0.98639392383214
Odpowiedź:
| 1+\tan\alpha\cdot\cos\alpha= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10787 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Na rysunkach przedstawiono wykresy dwóch funkcji
y=f(x) oraz
y=g(x):
Funkcja g określona jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=f(x)+2 | B. g(x)=f(x)-2 |
| C. g(x)=f(x-1) | D. g(x)=f(x+2) |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11641 |
Podpunkt 8.1 (0.33 pkt)
Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=\frac{1}{5}(x+4)^2-\frac{7}{2}.
Podaj najmniejszą liczbę całkowitą należącą do zbioru wartości tej funkcji.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 8.2 (0.33 pkt)
Prosta o równaniu x=a jest osią symetrii wykresu funkcji
f.
Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.3 (0.34 pkt)
Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja f jest malejąca.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11467 |
Podpunkt 9.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wartości funkcji y=-(x-9)(x+9)
określonej dla x\in(1,4\rangle jest pewien przedział liczbowy.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
| A. (p,+\infty) | B. \langle p,q) |
| C. (-\infty,p\rangle | D. (p,q\rangle |
| E. \langle p,q\rangle | F. (p,q) |
Podpunkt 9.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11646 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Mniejsza część zawodników klubu sportowego liczącego 77 osób,
zachorowała na grypę. Każdy zdrowy zawodnik postanowił wysłać każdemu choremu kartkę z
pozdrowieniami. Liczba wszystkich wysłanych kartek była największa możliwa.
Ilu zawodników było chorych?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20067 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{y+5}{1,5}=\frac{1\frac{1}{3}}{4}
.
Podaj y.
Odpowiedź:
| y= | |
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20291 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji
y=f(x) określonej dla
x\in\langle -7,8\rangle.
Podaj największą wartość tej funkcji.
Odpowiedź:
f_{max}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Odczytaj zbiór rozwiązań nierówności f(x) \lessdot 0.
Podaj liczbę środkową tego zbioru.
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20870 |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
« Podstawa AB trójkąta ostrokątnego ma długość 36 cm,
a wysokość opuszczona na tę podstawę ma długość 34 cm. W ten trójkąt
wpisano kwadrat tak, że dwa jego wierzchołki należą do jego podstawy AB,
a dwa - do boków AC i BC.
Oblicz długość boku tego kwadratu.
Odpowiedź:
| a= | |
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20732 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
» Dany jest czworokąt:
Oblicz długość obwodu czworokąta ABCD.
Dane
\alpha=30^{\circ}
\beta=105^{\circ}
|DB|=3
\beta=105^{\circ}
|DB|=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20934 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=ax^2+bx+c przyjmuje wartości
nie większe od 15 wtedy i tylko wtedy, gdy
x\in(-\infty,-8\rangle\cup\langle -2,+\infty), a wierzchołek jej wykresu
należy do prostej o równaniu y=21.
Wyznacz współczynniki a i b.
Odpowiedzi:
| a | = | (dwie liczby całkowite) | |
| b | = | (dwie liczby całkowite) | |
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Wyznacz współczynnik c.
Odpowiedź:
| c= | |
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20434 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
« Dane są liczby: k=3^4\cdot 5\cdot 7\cdot 11^6,
l=2^6\cdot 3\cdot 5\cdot 13^6,
m=2^2\cdot 5^4\cdot 14 i
n=2\cdot 7^3\cdot 11^3\cdot 44. Wiadomo, że
a=NWD(k,l) i b=NWD(m,n).
Oblicz \frac{a}{b}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20972 |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których
rozwiązaniem układu równań:
\begin{cases}
(m-10)x+y=4 \\
-x+(m-8)y=2
\end{cases}
jest para liczb (x,y) taka, że
|x|=|y|.
Podaj najmniejszą możliwą wartość parametru m.
Odpowiedź:
| m_{min}= | |
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20976 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
Na bokach o długości a i b (a\leqslant b) prostokąta
ABCD o obwodzie długości 84 zbudowano półkola o średnicach
AB, BC, CD i
DA. Utworzona w ten sposób figura geometryczna ma największe możliwe
pole powierzchni.
Podaj długości boków tego prostokąta.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 19. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30086 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
« Zbadaj liczbę rozwiązań równania
(x+2)^2-4|x+1|=2m-a
w zależności od wartości parametru m\in\mathbb{R}.
Podaj najmniejsze możliwe m, dla którego równanie ma trzy rozwiązania.
Dane
a=3
Odpowiedź:
| m_{min}= | |
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m, dla którego równanie
ma trzy rozwiązania.
Odpowiedź:
| m_{max}= | |
Podpunkt 19.3 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m, dla którego równanie
ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Odpowiedź:
| m_{max}= | |
Podpunkt 19.4 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wartości parametru m, dla których
ilość rozwiązań dodatnich tego równania jest równa ilości rozwiązań ujemnych.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| suma= | |
| Zadanie 20. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30067 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
«« Prosta o równaniu 2x+amy-4=0 ma dokładnie dwa
punkty wspólne z parabolą o równaniu y=-x^2+4x-4.
Wyznacz możliwe wartości parametru m.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=4
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 20.2 (2 pkt)
Podaj ilość tych przedziałów.
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)