Podgląd arkusza : lo2@am-2-2023-02-05-pp
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11553 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dana jest liczba x=p-(\sqrt{8}-\sqrt{5})^2, gdzie
p\in\mathbb{R}.
Liczba x jest wymierna, gdy:
Odpowiedzi:
| T/N : p=(\sqrt{5}-\sqrt{8})^2-2\sqrt{40} | T/N : p=8 |
| T/N : p=-\sqrt{8}+\sqrt{5} |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10744 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Funkcja f opisana jest wzorem:
f(x)=x^2.
Wówczas:
Odpowiedzi:
| T/N : f\left(-8\sqrt{7}\right)=-448 | T/N : funkcja ta nie jest monotoniczna |
| T/N : D_f=\left\langle 0,+\infty\right) | T/N : iloczyn x\cdot f(x) jest liczba dodatnią |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10947 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Statek płynie ze stałą prędkością i w ciągu minuty przepływa
730 metrów.
Zalezność przepłyniętej drogi y w kilometrach od czasu x w godzinach opisuje wzór y=a\cdot x.
Wyznacz a.
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11622 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji kwadratowej należą punkty o współrzędnych
(6, -4) oraz \left(7,-4\right),
a osią symetrii tego wykresu jest prosta o równaniu x=a.
Wyznacz wartość parametru a.
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11462 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Trójkąt o bokach długości \sqrt{2}+1,
\sqrt{2}+1, 2+\sqrt{2}, jest:
Odpowiedzi:
| A. jest rozwartokątny | B. jest prostokątny |
| C. nie istnieje | D. jest ostrokątny |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10622 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Kąt \alpha należy do przedziału
(90^{\circ},180^{\circ}) i zachodzi równość
\cos\alpha=-\frac{1}{11}.
Oblicz \tan\alpha.
Odpowiedź:
\tan\alpha=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10780 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Na rysunku przestawiono wykres funkcji y=g(x).
Wykres powstał z przesunięcia wykresu funkcji f(x)=\frac{2}{x}. Zatem funkcja g określona jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=\frac{2}{x+1}-3 | B. g(x)=\frac{2}{x-1}+3 |
| C. g(x)=\frac{2}{x-1}-3 | D. g(x)=\frac{2}{x+1}+3 |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11083 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
» Dla x=2 funkcja
f(x)=x^2+bx+c przyjmuje wartość najmniejszą równą
3.
Wyznacz wartość współczynnika c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11739 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Jaką część okręgu o promieniu 7
stanowi jego łuk o długości 6\pi?
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10573 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
» W trójkącie prostokątnym ABC kąt przy
wierzchołku A jest prosty, punkt
E jest środkiem boku AB,
zaś punkt D spodkiem wysokości opuszczonej z
wierzchołka kąta prostego A. Ponadto
|DE|=24.
Oblicz długość odcinka AB.
Odpowiedź:
|AB|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20098 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie -3(2+x)+8=x-2(x+3) o niewiadomej
x.
Odpowiedź:
| x= | |
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20191 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie z niewiadomą x:
7x^3+2x^2+35x+10=0
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20771 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Wyznacz dziedzinę funkcji:
f(x)=\frac{\sqrt{x+a}}{\sqrt{b-x}}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=16
b=17
b=17
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Ile liczb całkowitych jedno lub dwucyfrowych należy do dziedziny
tej funkcji.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20309 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
» Oblicz miejsce zerowe funkcji
f(x)=
\begin{cases}
3+2x \text{, dla } x\leqslant 2 \\
x \text{, dla } x > 2
\end{cases}
.
Odpowiedź:
| x= | |
| Zadanie 15. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30055 |
Podpunkt 15.1 (4 pkt)
« Dane są funkcje
f(x)=
\begin{cases}
-2 \text{, dla } x \lessdot 4 \\
x-6\text{, dla } x\geqslant 4
\end{cases}
oraz g(x)=\frac{1}{3}x+\frac{a}{3}.
Oblicz pole powierzchni figury ograniczonej wykresami tych funkcji.
Dane
a=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20251 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
« W trapezie dane są długości podstaw i ramion:
|CD|=\frac{25}{4},
|AB|=10,
|AD|=5 i
|BC|=\frac{15}{4}.
Ramiona trapezu przedłużono
do przecięcia w punkcie O.
Oblicz obwód trójkąta, którego jednym z wierzchołków jest punkt O, a dwa pozostałe są końcami dłuższej podstawy trapezu.
Oblicz obwód trójkąta, którego jednym z wierzchołków jest punkt O, a dwa pozostałe są końcami dłuższej podstawy trapezu.
Odpowiedź:
| L_{\triangle ABC}= | |
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20917 |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
» Trójkąt ABC jest prostokątny.
Na boku AC tego trójkąta zbudowano kwadrat,
natomiast bok AB przedłużono tak, że
|\angle EHA|=90^{\circ}.
Wiedząc, że |BC|=30 oraz bok kwadratu ma długość 16 oblicz pole powierzchni trójkąta EHA.
Odpowiedź:
| P_{\triangle EHA}= | |
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20282 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
W trójkącie prostokątnym ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty, a kąt przy wierzchołku
B ma miarę \beta.
Oblicz \tan \beta.
Dane
\sin\beta=\frac{1}{8}=0.12500000000000
Odpowiedź:
| \tan\beta= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20347 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
» Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej
f(x)=-x^2+bx+2 jest prosta o równaniu
x=\frac{4}{3}.
Oblicz b.
Odpowiedź:
| b= | |
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21013 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
« W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie AB
dane są długości boków: |AC|=|BC|=29 i |AB|=40.
W trójkąt ten wpisano okrąg.
Oblicz długości odcinków, na które dwusieczna kąta przy podstawie podzieliła ramię tego trójkąta.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
Oblicz długości odcinków, na które punkt styczności okręgu z ramieniem trójkąta podzielił to ramię.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |