Podgląd arkusza : lo2@am-2-2023-02-05-pr
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10218 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wskaż liczbę, która nie jest wymierna:
Odpowiedzi:
| A. 10000^{0.4} | B. 2500^{0,5} |
| C. 256^{\frac{1}{8}} | D. 64^{1,(3)} |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10856 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Układ równań
\begin{cases}
7x+7y=5 \\
-2x-2y=4
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| T/N : ma dwa rozwiązania | T/N : jest oznaczony |
| T/N : nie ma rozwiązań |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11625 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=2(x-6)^2-4.
Przekształć jej wzór do postaci ogólnej y=ax^2+bx+c.
Podaj współczynniki b i c.
Odpowiedzi:
| b | = | |
| (wpisz liczbę całkowitą) | ||
| c | = | |
| (dwie liczby całkowite) | ||
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11583 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
«« Punkty E i F dzielą
przyprostokątne trójkąta ABC w stosunku:
|CE|:|CA|=|BF|:|BA|=\frac{1}{3}, przy czym:
P_{\triangle MCE}=2 i
P_{\triangle NFB}=2:
Oblicz pole powierzchni trójkąta ABC.
Odpowiedź:
P_{\triangle ABC}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10640 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt \alpha jest ostry.
Oblicz \sin\alpha.
Dane
\tan\alpha=\frac{2}{3}=0.66666666666667
Odpowiedź:
| \sin\alpha= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11708 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wyznacz najmniejsze rozwiązanie równania
\frac{|4\sqrt{2}-x|+\sqrt{2}}{3}=1
i zapisz wynik w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}.
Odpowiedź:
x_{min}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10983 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wierzchołek paraboli y=x^2-4x leży na prostej
o równaniu:
Odpowiedzi:
| A. y=-2x | B. y=-4x |
| C. y=2x | D. y=4x |
| E. y=-1x | F. y=1x |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11055 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wykresy funkcji określonych wzorami f(x)=3x^2+12x+12 i
g(x)=3x^2+18x+27 są symetryczne względem prostej
o równaniu x=m.
Podaj m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10968 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Ile rozwiązań całkowitych ma równanie
\left(x^2-3\right)\left(x^2+5x+7\right)=0.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10496 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
«« Na okręgu o promieniu długości r zaznaczono
punkty A i B, które
wyznaczyły łuk o długości \frac{\pi}{10}\cdot r.
Wyznacz miarę stopniową kąta wpisanego w ten okrąg opartego na tym łuku.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20051 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność z niewiadomą x:
\frac{2x+3}{6}- \frac{x-a}{3} \lessdot 1
.
Jeżeli nierówność jest sprzeczna wpisz -1. Jeżeli nierówność jest tożsamościowa wpisz -2. Jeżeli rozwiązaniem jest przedział wpisz jego prawy koniec.
Dane
a=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20875 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« W trójkącie prostokątnym najkrótszy bok ma długość \frac{5}{2}, a
najdłuższy bok jest dłuższy od dłuższej przyprostokątnej o \frac{1}{2}.
Oblicz długość dłuższej przyprostokątnej tego trójkąta.
Odpowiedź:
| max= | |
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Oblicz obwód tego trójkąta.
Odpowiedź:
| L= | |
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20744 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Kąty \alpha i
\beta są kątami ostrymi w trójkącie prostokątnym.
Oblicz \sin\alpha\cdot \sin\beta.
Dane
\sin\alpha+\sin\beta=\frac{6}{5}=1.20000000000000
Odpowiedź:
| \sin\alpha\cdot\sin\beta= | |
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Oblicz \cos\alpha\cdot \cos\beta.
Odpowiedź:
| \cos\alpha\cdot\cos\beta= | |
| Zadanie 14. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30061 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
« Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=ax^2+bx+c, która
spełnia warunek f(x_1)=f(x_2)=y_1.
Najmniejszą wartością funkcji f jest liczba
y_2.
Oblicz wartość współczynnika a.
Dane
x_1=0
x_2=4
y_1=-24
y_2=-32
x_2=4
y_1=-24
y_2=-32
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.2 (2 pkt)
Oblicz wartość współczynnika b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20228 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
W okręgu o środku O poprowadzono cięciwę
AB. Przez punkt P
będący środkiem cięciwy AB poprowadzono sieczną
MN okręgu, prostopadłą do cięciwy
AB:
Oblicz długość cięciwy AB.
Dane
|MP|=8
|NP|=18
|NP|=18
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20439 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
« Liczbę \frac{\sqrt{6}+a\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{8}}
zapisano w postaci m+n\sqrt{3}, gdzie
m,n\in\mathbb{C}
Oblicz m.
Dane
a=10
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 16.2 (1 pkt)
Oblicz n.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20051 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
» Zbadaj rozwiązalność układu równań z parametrem:
\begin{cases}
x-amy=3 \\
amx-y=1+2am
\end{cases}
Podaj wartość m, dla której układ jest sprzeczny.
Dane
a=-1
Odpowiedź:
| m= | |
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Dla jakiej wartości parametru m liczba
\frac{x}{y}, gdzie para liczb
(x,y) jest rozwiązaniem tego układu, jest równa
1?
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20066 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
» Wyznacz te wartości parametru m, dla których
funkcja
f(x)=(m-a)x^2-(m-3-a)x+m-3-a
ma najmniejszą wartość równą -3.
Podaj największe takie m.
Dane
a=-1
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 19. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30039 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru m, dla których
równanie (m)x^2+(m+3)x+4=0 ma dwa różne pierwiastki
rzeczywiste, których suma odwrotności jest mniejsza od
2.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.3 (1 pkt)
Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20023 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
« AM i CN są
dwusiecznymi kątów \alpha i
\gamma w trójkącie ABC.
Dwusieczne te przecinają się w punkcie S. Wiedząc,
że na czworokącie NBMS można opisać okrąg oblicz
\frac{\alpha+\gamma}{2}.
Podaj obliczoną miarę stopniową.
Odpowiedź:
\frac{\alpha+\gamma}{2}=
(wpisz liczbę całkowitą)