Podgląd arkusza : lo2@am-2-2023-03-05-pr
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10068 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Jeśli x\neq -3, to wyrażenie algebraiczne
\frac{1}{x^2+6x+9}\cdot (x^2-9)
można zapisać w postaci:
Odpowiedzi:
| A. \frac{1}{x+3} | B. \frac{x-3}{x+3} |
| C. 1 | D. \frac{x+3}{x-3} |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10952 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Kolejka górska porusza się ze stałą prędkością 95 km/h.
Zalezność przebytej drogi s od czasu t opisuje wzór:
Odpowiedzi:
| A. s=t+95 | B. s=\frac{t}{95} |
| C. s=\frac{95}{t} | D. s=95\cdot t |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11115 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Do wykresu funkcji f(x)=\frac{a}{x} należy punkt
o współrzędnych (483,484).
Zatem funkcja f:
Odpowiedzi:
| A. jest malejąca w (0,+\infty) | B. jest rosnąca w (0,+\infty) |
| C. jest rosnąca w (-\infty, 0) | D. jest malejąca w \mathbb{R} |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10604 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Zielone odcinki na rysunku sa równoległe, przy czym
|AD|=\frac{7}{12},
|DC|=\frac{2}{3} i
|DE|=\frac{5}{12}:
Oblicz długość odcinka AB.
Odpowiedź:
| |AB|= | |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10621 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt \alpha jest ostry oraz
\cos\alpha=x.
Zatem \cos(90^{\circ}-\alpha) jest równe:
Dane
\alpha=48^{\circ}
Odpowiedzi:
| A. \sqrt{1-x} | B. \sqrt{1-x^2} |
| C. 1-x | D. 1-x^2 |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11753 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wykres funkcji g(x)=2\sqrt{x+2}+4
można otrzymać przesuwając wykres funkcji f(x)=2\sqrt{x}
o wektor \vec{u}=[p,q].
Podaj współrzędne wektora p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10987 |
Podpunkt 7.1 (0.2 pkt)
Wykres funkcji g(x)=5(m+1)+2x+x^2 nie przecina osi
Ox, wtedy i tylko wtedy, gdy m
należy do pewnego przedziału.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty,p\rangle | B. \langle p,+\infty) |
| C. (-\infty,p) | D. (p,q) |
| E. \langle p,q\rangle | F. (p,+\infty) |
Podpunkt 7.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
| min= | |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11064 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem y=ax^2+bx+c
pokazano na rysunku:
Podaj współczynnik a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10964 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Ile liczb całkowitych spełnia nierówność
7\pi\cdot x > 2x^2:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11739 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Jaką część okręgu o promieniu 7
stanowi jego łuk o długości 3\pi?
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20159 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie z niewiadomą x:
-2(-8x-6)-x(-8x-6)=0
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 12. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30021 |
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
« W trójkąt prostokątny wpisano okrąg, który jest styczny do
przeciwprostokątnej w punkcie M.
Oblicz |AM|.
Dane
|AC|=10
|AB|=24
|AB|=24
Odpowiedź:
| |AM|= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20734 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest ostry. Oblicz \cos\alpha.
Dane
\sin\alpha=\frac{7}{25}=0.28000000000000
Odpowiedź:
| \cos\alpha= | |
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Oblicz \tan\alpha.
Odpowiedź:
| \tan\alpha= | |
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20403 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie argumenty x, dla których funkcja
f(x)=4x^2+bx+c przyjmuje wartości niedodatnie.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Dane
b=3=3.00000000000000
c=\frac{1}{2}=0.50000000000000
c=\frac{1}{2}=0.50000000000000
Odpowiedź:
| l= | |
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
| p= | |
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20205 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
» W okrąg wpisano trójkąt ABC,
w którym |\sphericalangle A|=41^{\circ} oraz
|\sphericalangle B|=64^{\circ}. Poprowadzono styczną
do okręgu w punkcie C, która przecięła przedłużenie
boku AB w punkcie D.
Oblicz miary kątów trójkąta BDC.
Podaj miarę stopniową najmniejszego kąta tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Podaj miarę stopniową największego kąta tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20454 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
«« Liczby a i b są całkowite
i spełniają warunki: a \lessdot 0 i
b > 0. Ponadto liczby te są współrzędnymi punktu
(a,b) należącego do prostej określonej równaniem
y=0,75x+400. Wyznacz ilość takich punktów.
Podaj kolejno cyfry setek, dziesiątek i jedności rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21133 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
2|x|-|x+2|> 1
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21061 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\sqrt{x^2-6x+6}+x^2-6x=-4
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 19. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30060 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
» Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R} równanie
(m+3-a)x^2+(m-a)x-m-1+a=0 ma co najmniej jedno
rozwiązanie dodatnie?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy z końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Dane
a=1
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
Podpunkt 19.2 (2 pkt)
Przedział (a, b) jest zbiorem tych wszystkich
wartości parametru m, które nie spełniają warunków
zadania.
Podaj środek tego przedziału.
Odpowiedź:
| x_{sr}= | |
| Zadanie 20. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30004 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
Na przedłużeniu przeciwprostokątnej AB trójkata
ABC zaznaczono punkty D
i E w kolejności D,A,B,E
takie, że |DA|=|AC| i
|EB|=|BC|. Obwód trójkąta
ABC jest równy \frac{5\sqrt{2}}{6}.
Podaj miarę stopniową największego z kątów trójkąta CDE.
Odpowiedź:
\alpha=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 20.2 (2 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie
CDE.
Odpowiedź:
| R= | |