Podgląd arkusza : lo2@am-2-2023-03-19-pp
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10248 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{5}{\frac{1}{125}}-\frac{1}{4}\log_{25}{1}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10723 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji f(x)=(m-1)x+m^2-1 należy punkt
P=(0,15).
Wyznacz wartość parametru m.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11703 |
Podpunkt 3.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników:
\begin{cases}
\frac{2}{3}x-4y=\frac{142}{3} \\
x-5y=48
\end{cases}
Podaj x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.2 (0.5 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11629 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Rzucono kamień z prędkością początkową 31\ [m/s] pionowo do góry.
Wysokość s\ [m], jaką osiągnie kamień po t
sekundach, określona jest w przybliżeniu wzorem funkcji
s(t)=30t-15t^2.
Jaką największą wysokość osiągnie ten kamień?
Odpowiedź:
s_{max}(t)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11435 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Trójkąt T_1 o bokach długości
2\sqrt{23}, 3\sqrt{23} i
4\sqrt{23} jest podobny do trójkąta
T_2. Trójkąt T_2 ma boki
o długościach:
Odpowiedzi:
| A. \frac{4\sqrt{23}}{5},\frac{6\sqrt{23}}{5},\frac{12\sqrt{23}}{5} | B. \frac{6\sqrt{23}}{5},\frac{9\sqrt{23}}{5},\frac{8\sqrt{23}}{5} |
| C. \frac{6\sqrt{23}}{5},\frac{9\sqrt{23}}{5},\frac{12\sqrt{23}}{5} | D. \frac{4\sqrt{23}}{5},\frac{9\sqrt{23}}{5},\frac{8\sqrt{23}}{5} |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10611 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest ostry oraz
\tan\alpha=\frac{6}{5}.
Oblicz wartość wyrażenia \frac{2-\cos\alpha}{2+\cos\alpha}.
Odpowiedź:
| \frac{2-\cos\alpha}{2+\cos\alpha}= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11710 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie |7+2x|+|-3x-9|, gdzie
x\in(-\infty,-5), w postaci ax+b, gdzie
a,b\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11001 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Jeżeli miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby
3 oraz 5, a
wierzchołek paraboli będącej jej wykresem ma współrzędne
(4,-2), to wzór tej funkcji można zapisać
w postaci:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=2(x-3)(x-5) | B. f(x)=2(x+3)(x-5) |
| C. f(x)=\frac{3}{2}(x+3)(x-5) | D. f(x)=2(x-3)(x+5) |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11655 |
Podpunkt 9.1 (0.5 pkt)
Okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2)
(r_1\lessdot r_2) są styczne wewnętrznie, a odległość ich środków jest równa \frac{1}{6}.
Suma długości promieni tych okręgów jest równa \frac{35}{6}.
Oblicz r_1.
Odpowiedź:
| r_1= | |
Podpunkt 9.2 (0.5 pkt)
Oblicz r_2.
Odpowiedź:
| r_2= | |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10554 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Na kwadracie opisano koło o promieniu długości 22\sqrt{6}.
Oblicz długość promienia koła wpisanego w ten kwadrat.
Odpowiedź:
r=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20005 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
» Dane są: A=\langle 5,17\rangle,
B=(7,+\infty).
Ile liczb całkowitych należy do zbioru A\cap B?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Ile liczb całkowitych należy do zbioru A-B?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20192 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie z niewiadomą x:
x^3-8x^2-25x+200=0
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20295 |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
» Dana jest funkcja
f(x)=
\begin{cases}
2x+1\text{, dla } x\leqslant 0 \\
x+2\text{, dla } x > 0
\end{cases}
Podaj sumę wszystkich miejsc zerowych tej funkcji.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20302 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Zależność temperatury w skali Celsjusza \ ^{\circ}{C}
od temperatury w skali Fahrenheita \ ^{\circ}{F} wyraża
wzór T(f)=\frac{5}{9}f-\frac{160}{9}, gdzie
f – temperatura w skali Fahrenheita, zaś
T – temperatura w skali Celsjusza.
1 lipca termometr wskazywał 33^{\circ}C. Ile to było stopni Fahrenheita?
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Ile stopni Celsjusza ma woda o temperaturze
90.5^{\circ}F?
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 15. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30397 |
Podpunkt 15.1 (4 pkt)
Odległość między dwoma miastami
wynosi 94 km. Pociąg pokonuję tę trasę ze średnią
prędkością v. Gdyby pociąg jechał o
13 km/h szybciej, to do miasta docelowego
przyjechałby o 26 minut szybciej. Gdyby zaś pociąg jechał
o 17 km/h wolniej, to pokonywałby tę trasę o
68 minut dłużej.
Z jaką średnią prędkością pociąg zwyczajowo pokonuję tę trasę?
Odpowiedź:
v[km/h]=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21025 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
W trójkącie równoramiennym o obwodzie 256 wysokość opuszczona na
podstawę ma długość 112.
Oblicz długość ramienia tego trójkata.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20867 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Obwód trójkąta prostokątnego jest równy 240 cm.
Spodek najkrótszej wysokości dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki w stosunku
9:16.
Podaj długość najkrótszego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Podaj długość najdłuższego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20730 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Czworokąt na rysunku jest rombem o obwodzie długości
L:
Oblicz \cos\alpha.
Dane
L=656
|DB|=72
|DB|=72
Odpowiedź:
| \cos\alpha= | |
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Oblicz \tan\beta.
Odpowiedź:
| \tan\beta= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20387 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność \frac{1}{a}x^2\leqslant 2x-a.
Podaj największą liczbę spełniającą tę nierówność.
Dane
a=10
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20209 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
« Na trójkącie równoramiennym ABC, w którym
|AC|=|BC| i kąt między ramionami trójkąta ma
miarę \alpha, opisano okrąg o środku w punkcie
S.
Półprosta BS^{\to} przecina bok
AC trójkąta w punkcie K.
Wyznacz miarę stopniową kąta AKB.
Dane
\alpha=58^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)