Podgląd arkusza : lo2@am-2-2023-04-16-pp
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10301 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Jeżelia=\log_{9}{4}-\log_{9}{36} i
b=-\frac{1}{4}\log_{3}{27}, to:
Odpowiedzi:
| A. a > b | B. b > a |
| C. a+b=0 \wedge a\cdot b > 0 | D. a\cdot b=-1 |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10950 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Sznurek o długości 216 metrów pocięto na trzy części,
których stosunek długości jest równy 3:5:10.
Ile metrów ma najdłuższa z tych części?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11109 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Wykres funkcji określonej wzorem f(x)=-\frac{11}{x} nie przecina
prostej o równaniu:
Odpowiedzi:
| A. x=-11 | B. y=-11x |
| C. y=11 | D. y=22x |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11562 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC połączono środki
trzech boków i otrzymano trójkąt PQR o obwodzie o
\frac{13}{2} mniejszym od obwodu trójkąta ABC.
Oblicz obwód trójkąta ABC.
Odpowiedź:
| L_{ABC}= | |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10626 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Kąty ostre \alpha i
\beta trójkąta prostokątnego spełniają warunek
\frac{\sin \alpha}{\sin\beta}=\frac{\sqrt{17}}{17}.
Oblicz \cos\alpha i zapisz wynik w najprostszej nieskracalnej
postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedź:
| \cos\alpha= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10180 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby x spełniającej warunek
-14 \lessdot x \lessdot 0, wyrażenie
\frac{|x+14|-x+14}{x} jest równe
\frac{mx+n}{x}, gdzie m,n\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10999 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f
określonej wzorem f(x)=m(x+2)(x-4)
jest przedział liczbowy \langle -36,+\infty), a rozwiązaniem
nierówności f(x) \lessdot 0 przedział
(-2,4).
Wyznacz współczynnik m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10492 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym:
|AO|=15 oraz |AB|=15\sqrt{3}:
Wówczas:
Odpowiedzi:
| A. |\sphericalangle BAC|=45^{\circ} | B. |\sphericalangle BCA|=90^{\circ} |
| C. |\sphericalangle BCA|=45^{\circ} | D. |\sphericalangle BOC|=60^{\circ} |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10561 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na okręgu o promieniu 4\sqrt{7} opisano trójkąt
równoboczny.
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
P_{\triangle}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10629 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia \frac{\sin 64^{\circ}}{\cos 154^\circ}}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20044 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność z niewiadomą x:
\frac{a-4x}{6}\geqslant 3-\frac{5x-6}{2}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Dane
a=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20175 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie z niewiadomą x:
6x+3-(12x+6)(-3x-3)=0
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20770 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji:
f(x)=\sqrt{a-|x-b|}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=18
b=15
b=15
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj największy z wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30053 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
« Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=-\sqrt{3}x+am+b.
Wyznacz te wartości m, dla których miejscem zerowym funkcji jest liczba \sqrt{3}.
Dane
a=7
b=4
b=4
Odpowiedź:
| m= | |
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Dla jakich wartosci m wykres przecina oś
Oy w punkcie o rzędnej 2?
Odpowiedź:
| m= | |
Podpunkt 14.3 (2 pkt)
Dla m=-2 wyznacz współrzędne punktów przecięcia
wykresu z osiami układu.
Ile wynosi suma czterech otrzymanych współrzędnych?
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20321 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Rozwiąż układ równań
\begin{cases}
x+0,75y=12 \\
0,25y=2x-17
\end{cases}
.
Podaj sumę x^2+y^2.
Odpowiedź:
x^2+y^2=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20867 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Obwód trójkąta prostokątnego jest równy 12 cm.
Spodek najkrótszej wysokości dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki w stosunku
9:16.
Podaj długość najkrótszego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 16.2 (1 pkt)
Podaj długość najdłuższego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20289 |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
« Przyprostokątne trójkąta mają długości 8 i
10, a jeden z kątów ostrych tego trójkąta ma miarę
\beta.
Oblicz \sin\beta\cdot \cos\beta.
Odpowiedź:
| \sin\beta\cdot\cos\beta= | |
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20406 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność f(x)-x\cdot g(x)\geqslant 0, gdzie
f(x)=x^2+bx+c i g(x)=x-3.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
b=7
c=4
c=4
Odpowiedź:
| suma= | |
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20959 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
Symetralne boków trójkąta równoramiennego ABC o podstawie
AB, przecinają się w punkcie S.
Punkt S jest odległy do wierzchołka A
o \frac{225}{28}, a od boku BC
o \frac{15\sqrt{29}}{28}.
Oblicz długość boku AB tego trójkąta.
Odpowiedź:
|AB|=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20280 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
» Dwa kąty ostre trójkąta prostokątnego mają miary
\alpha i \beta.
Oblicz (\cos\beta+\sin^2\alpha+\sin^2\beta) \left(\frac{1}{\cos^2\alpha}-\frac{\tan\alpha}{\sin\beta}\right) .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)