Podgląd arkusza : lo2@am-2-2023-04-16-pr

 « Wyznacz ilość wszystkich rozwiązań równania \frac{x-6}{\sqrt{x^2-36}}=0.

 Wierzchołek paraboli ma współrzedne W=(7,-4), a punkt A=\left(-4, 15\right) należy do jej wykresu. Punkt B=(x_B,y_B) też należy do tego wykresu i jest symetryczny do punktu A względem osi symetrii tej paraboli.

Wyznacz współrzedne punktu B.

 «« Oblicz długość przyprostokątnej trójkąta prostokątnego równoramiennego więdząc, że jest ona o 20 dłuższa od najkrótszej wysokości tego trójkąta.

 Wiadomo, że kąt \alpha jest ostry. Oblicz \cos\alpha i zapisz wynik w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby a, b i c.

 Ile rozwiązań ma równanie |x|+\sqrt{8}=2?

 Ile rozwiązań ma równanie |x|+\sqrt{2}=\frac{3}{2}?

Wykres funkcji f(x)=-(x+3)^2-2 pokazany jest na rysunku:

 Na łuku okręgu o długości równej \frac{1}{24} długości okręgu, oparto dwa kąty: kąt wpisany w ten okrąg i kąt środkowy tego okręgu.

Wyznacz sumę miar stopniowych tych kątów.

 W układzie współrzędnych zaznaczono punkty o współrzędnych P=(3,16) oraz Q=(1,0).

Oblicz tangens kąta POQ, gdzie O=(0,0).

 O kącie \alpha wiadomo, że \alpha\in(90^{\circ},180^{\circ}) oraz \sin\alpha=\frac{7\sqrt{74}}{74}.

Oblicz wartość \tan\alpha.

 Dana jest funkcja g(x)=4\cos^4x-4\sin^4x+6, której zbiorem wartości jest przedział \langle a,b\rangle.

Podaj liczby a i b.

 Oblicz xyz, jeśli wiadomo, że \log_{a}{x}=b, y=\log{c} i z=\log_{0,05}{20}.

 « Dana jest funkcja f(x)=\frac{x^2-a}{|x-b|-c}.

Podaj najmniejsze miejsce zerowe tej funkcji.

 Podaj największe miejsce zerowe tej funkcji.

 « Wiadomo, że x=\sin\alpha. Wyraź za pomocą x wyrażenie 2\tan^{2}{\alpha}+2 i zapisz je w postaci nieskracalnego ułamka.

Podaj licznik tego ułamka.

 « Dana jest funkcja f(x)=a(x+1)^2-14400, której jednym z miejsc zerowych jest liczba 7.

Wyznacz a.

 Punkt O jest środkiem okręgu. Oblicz miarę stopniową kąta \alpha zaznaczonego na rysunku.

 « Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych x i y, które spełniają równość (2x-y+a)(x-y+b)=c.

Ile jest takich par?

 Podaj największą z rzędnych wszystkich rozwiązań.

 Rozwiąż równanie |2x+7|-|x+1|=4 .

Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.

 Podaj największe rozwiązanie tego równania.

 Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R} równanie x^2+(m+2)x+m+2=0 ma dwa różne rozwiązania?

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których dwa różne rozwiązania tego równania są mniejsze od 2.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj koniec liczbowy tych przedziałów, który nie jest liczbą całkowitą.

 Podaj końce całkowite tych przedziałów.

« AM i CN są dwusiecznymi kątów \alpha i \gamma w trójkącie ABC. Dwusieczne te przecinają się w punkcie S. Wiedząc, że na czworokącie NBMS można opisać okrąg oblicz \frac{\alpha+\gamma}{2}.

Podaj obliczoną miarę stopniową.

 Kąt \alpha spełnia warunek \sin\alpha+\cos\alpha=\frac{7}{73}.

Oblicz wartość wyrażenia \left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2.

 Oblicz wartość wyrażenia \sin^4\alpha+\cos^4\alpha.

« Oblicz wartośc wyrażenia \frac{\sin^2 25^{\circ}-\sin^2 65^{\circ}} {9\sin 20^{\circ}\cos 20^{\circ}} .

 Funkcja f określona jest wzorem f(x)=\cos^2 x-3\cos x-\frac{3}{4}, gdzie x\in\langle 0,2\pi\rangle. Wyznacz ZW_f.

Podaj najmniejszą wartość tej funkcji.

 Podaj największą wartość tej funkcji.