Podgląd arkusza : lo2@am-3-2022-09-18-pp
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10399 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{5^3\cdot 25}{\sqrt{5}}
w najprostszej postaci m^k\cdot \sqrt{p}, gdzie m,k,p\in\mathbb{Z}
i p jest liczbą pierwszą.
Podaj liczby k i p.
Odpowiedzi:
| k | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10801 |
Podpunkt 2.1 (0.5 pkt)
Dana jest funkcja f(x)=2x-3.
Zbiór rozwiązań nierówności -7\leqslant f(x)\leqslant 9 jest przedziałem \langle a, b\rangle.
Odpowiedź:
| a=\frac{m}{n}= | |
Podpunkt 2.2 (0.5 pkt)
Podaj liczbę b.
Odpowiedź:
| b=\frac{m}{n}= | |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11701 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wyznacz wartości parametrów m i n tak,
aby pary liczb (-13,m+11) i
(n-5,18) spełniały równanie
\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}y=-\frac{27}{5}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = | (dwie liczby całkowite) | |
| n | = | (wpisz liczbę całkowitą) | |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10592 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz długość odcinka x:
Odpowiedź:
| x= | |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10639 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\left(
\tan \alpha+\cot \beta
\right)^2-\sin \gamma
.
Dane
\alpha=45^{\circ}
\beta=30^{\circ}
\gamma=30^{\circ}
\beta=30^{\circ}
\gamma=30^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10190 |
Podpunkt 6.1 (0.2 pkt)
« Rozwiązaniem nierówności
|x+4| > 3
jest zbiór liczbowy postaci:
Odpowiedzi:
| A. (p,q) | B. (-\infty,p\rangle \cup \langle q,+\infty) |
| C. (p,+\infty) | D. \langle p,q\rangle |
| E. (p,q\rangle | F. (-\infty,p)\cup(q,+\infty) |
Podpunkt 6.2 (0.8 pkt)
Rozwiązanie nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11033 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wykres której z podanych funkcji można otrzymać przesuwając wykres
funkcji f(x)=-4x^2-4x-6:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=-4x^2-6x-2 | B. g(x)=8x^2-2x-2 |
| C. g(x)=-8x^2-2x-2 | D. g(x)=4x^2-6x-2 |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10498 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
» Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, przy czym
|OB|=|BC| i \alpha=48^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Odpowiedź:
\beta=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10894 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Do wykresu proporcjonalności prostej należy punkt
A=(4,-3). Punkt B
jest symetryczny do punktu A względem punktu
O(0,0), punkt C
ma współrzędne C=(4,0), zaś kąt
BOC ma miarę \alpha.
Oblicz \tan\alpha.
Odpowiedź:
| \tan\alpha= | |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11677 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
(4x-2)^2x+(2-4x)x^2-(4x-2) w postaci iloczynu
dwóch wyrażeń w postaci (a_1x^2+b_1x+c_1)(ax+d_1).
Podaj sumę a_1+b_1+c_1.
Odpowiedź:
a_1+b_1+c_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20118 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
\sqrt{7}x-3=6x+4
o niewiadomej x.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30009 |
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
« « Autobus jechał ze średnią prędkością 60 km/h przez
p całej trasy. Pozostałą część trasy pokonał ze
średnią prędkością 80 km/h.
Oblicz średnią prędkość tego autobusu na całej trasie.
Dane
p=\frac{1}{3}=0.33333333333333
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20771 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Wyznacz dziedzinę funkcji:
f(x)=\frac{\sqrt{x+a}}{\sqrt{b-x}}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=16
b=12
b=12
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Ile liczb całkowitych jedno lub dwucyfrowych należy do dziedziny
tej funkcji.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20329 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
««« Pewnego dnia Ola wyruszyła na szlak o godzinie 600 i szła z
prędkością 3 km/h. Po
270 minutach z tego samego miejsca wyruszyła na ten
sam szlak Ania i poruszała się po tej samej drodze z prędkością
7 km/h.
Oblicz, po ilu minutach od momentu wyruszenia na trasę Oli, Ania ją dogoni.
Odpowiedź:
| t[min]= | |
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20254 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Kąt \beta jest ostry. Oblicz wartość wyrażenia
\sin^2\beta-3\cos^2\beta.
Dane
\sin\beta=\frac{\sqrt{3}}{8}=0.21650635094611
Odpowiedź:
| \sin^2\beta-3\cos^2\beta= | |
| Zadanie 16. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30105 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
Boiska A i B mają
taką samą przekątną o długości 85 m. Boisko B
ma długość o 7 m większą od długości boiska A,
natomiast szerokość o 23 m mniejszą od szerokości boiska
A.
Podaj obwód boiska A.
Odpowiedź:
L_A=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 16.2 (2 pkt)
Podaj obwód boiska B.
Odpowiedź:
L_B=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20206 |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
Kąt między cięciwą AB a styczną do okręgu w punkcie
B ma miarę 30^{\circ}.
Korzystając z danych na rysunku oblicz miarę kąta
ABC.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20590 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
» Prosta o równaniu y=ax+b przechodzi przez punkt
P=(-3+\sqrt{6},-4+2\sqrt{2}) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem o mierze
150^{\circ}.
Podaj a.
Odpowiedź:
| a= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30398 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
« Dwa boki trójkąta ostrokątnego mają długość 6 i 12, a jego
pole powierzchni jest równe 18\sqrt{3}.
Oblicz miarę stopniową kąta zawartego między tymi bokami.
Odpowiedź:
\alpha=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
Oblicz długość trzeciego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
c=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 19.3 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
R=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 19.4 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Odpowiedź:
r=
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21009 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
Iloczyn trzech kolejnych liczb nieparzystych jest o
2041 większy od różnicy kwadratów liczby największej i najmniejszej.
Znajdź te liczby.
Podaj najmniejszą z tych liczb.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)