Podgląd arkusza : lo2@am-3-2022-09-18-pr
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10389 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{6^{9}\cdot 9^{10}}{54^{9}}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10275 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Które z poniższych wzorów opisują funkcję rosnącą?
Odpowiedzi:
| T/N : f(x)=4\sqrt{x-1}+1 | T/N : f(x)=-\sqrt{x+1} |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11117 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dla której z podanych wartości a, wykres funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{a}{x} nie ma punktów wspólnych z wykresem
prostej o równaniu y=5x:
Odpowiedzi:
| A. a=-\sqrt{8} | B. a=\frac{1}{5} |
| C. a=\sqrt{4} | D. a=3 |
| E. a=2 | F. a=5 |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11583 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
«« Punkty E i F dzielą
przyprostokątne trójkąta ABC w stosunku:
|CE|:|CA|=|BF|:|BA|=\frac{1}{3}, przy czym:
P_{\triangle MCE}=3 i
P_{\triangle NFB}=4:
Oblicz pole powierzchni trójkąta ABC.
Odpowiedź:
P_{\triangle ABC}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10382 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji określonej wzorem y=f(x) jest przedział
liczbowy \langle -6, 5\rangle, a zbiorem wartości funkcji
określonej wzorem y=|f(x)| przedział
\langle p,q\rangle.
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| q | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10498 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie
(m+2)x-m^2-4m+5=3x
o niewiadomej x jest rożsamościowe. Rozwiązanie zapisz w
postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (1.2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10109 |
Podpunkt 7.1 (0.2 pkt)
Funkcja g określona jest wzorem
g(x)=\frac{4}{\sqrt{16-x^2}}
.
Zapisz dziedzinę funkcji określonej wzorem h(x)=g(x+2)
w postaci sumy przedziałów.
Suma ta ma postać:
Odpowiedzi:
| A. (p,+\infty) | B. \langle p,q\rangle |
| C. (-\infty,p)\cup(q, +\infty) | D. (p,q) |
| E. (-\infty,p\rangle\cup\langle q, +\infty) | F. \langlep,+\infty) |
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10625 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\cos 150^{\circ}+\tan 135^{\circ}-\sin 120^{\circ}
.
Odpowiedź:
w=
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11249 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Dane są współrzędne dwóch kolejnych wierzchołków kwadratu A=\left(-\frac{3}{2},2\right) i
B=\left(1,-\frac{9}{2}\right). Przekątne tego kwadratu mogą się przecinać
w punkcie:
Odpowiedzi:
| A. \left(3,-\frac{1}{3}\right) | B. \left(\frac{17}{6},\frac{1}{6}\right) |
| C. \left(3,0\right) | D. \left(\frac{10}{3},0\right) |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11471 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
«« Wielomian P(x)=(m-5)x^2+\sqrt{2}x^4-\sqrt{2}+1 spełnia
warunek 4\cdot P(1)+3\sqrt{2}=P(\sqrt{2}) gdy
m=..........
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
| \frac{k}{n}= | |
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20164 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie z niewiadomą x:
(-2x+2)(x-5)=2(x-5)
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20920 |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność podwójną |x+2|\leqslant 3\leqslant|x+3|+1.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20224 |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Na trójkątach równobocznych ACD i
BEC, których podstawy zawierają się w jednej
prostej, opisano dwa okręgi jak na rysunku. Okręgi te przecięły się w punktach
C i P.
Oblicz miarę stopniową kąta APB.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20903 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
W trapezie ABCD, AB\parallel CD, poprowadzono przekątne,
które przecięły się w punkcie E. Pola powierzchni trójkątów
ABE i BCE są równe odpowiednio
44 i 8.
Oblicz pole powierzchni trójkąta CDE.
Odpowiedź:
| P_{\triangle CDE}= | |
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20974 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
« Wielomian W(x) jest stopnia trzeciego i przy
dzieleniu przez dwumian x-2 daje resztę
-180. Pierwiastkami tego wielomianu są liczby
-3,
-2 oraz 5.
Oblicz W(1).
Odpowiedź:
W(1)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20573 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Dane sa wektory:
\vec{a}=[a_x, a_y],
\vec{b}=[b_x, b_y] i
\vec{c}=[c_x, c_y].
Wyznacz liczby rzeczywiste i p i
q takie, że
p\cdot\vec{a}+q\cdot\vec{b}=\vec{c}.
Podaj p.
Dane
a_x=-3
a_y=5
b_x=2
b_y=-3
c_x=4
c_y=8
a_y=5
b_x=2
b_y=-3
c_x=4
c_y=8
Odpowiedź:
| p= | |
Podpunkt 16.2 (1 pkt)
Podaj q.
Odpowiedź:
| q= | |
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20954 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność podwójną
|3-x|\lessdot 4\lessdot 3x-16.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20495 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
« Wiadomo, że \sin x-\cos x=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}.
Oblicz \sin 2x.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20946 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
» W ostrokątnym trójkącie równoramiennym ABC,
|AC|=|BC|, wysokość CD przecięła
wysokość AE w punkcie S.
Wysokość AE dzieli ramię BC tego trójkąta
w stosunku |BE|:|EC|=1:2.
Oblicz sinus kąta EAB.
Odpowiedź:
| \sin\sphericalangle EAB= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
Wyznacz stosunek pola powierzchni trójkąta ADC do pola powierzchni
trójkąta CSE.
Odpowiedź:
| \frac{P_{\triangle ADC}}{P_{\triangle CSE}}}= | |
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21028 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Jedynym miejscem zerowym funkcji wielomianowej określonej wzorem y=W(x)
jest liczba 5, która jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu
W(x) o stopniu równym cztery. Do wykresu tej funkcji należą punkty o współrzędnych
A=(0,100 ), B=(1,48)
oraz C=(-4,2268 ).
Zapisz wzór wielomianu W(x) w postaci ogólnej W(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e. Podaj liczby b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
Podaj liczby d i e.
Odpowiedzi:
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| e | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |