Podgląd arkusza : lo2@am-3-2022-09-25-pp
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10415 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia 64^{21}+64^{21}+64^{21}+64^{21}
w postaci potęgi p^k, gdzie
p,k\in\mathbb{N} i
p jest kwadratem liczby pierwszej.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10723 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji f(x)=(m-1)x+m^2-4 należy punkt
P=(0,12).
Wyznacz wartość parametru m.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11693 |
Podpunkt 3.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników:
\begin{cases}
2x-5y=10 \\
\frac{3}{4}x-2y=4
\end{cases}
Podaj x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.2 (0.5 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10584 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Przedstawione na rysunku trójkąty ABC i
PQR są podobne.
Oblicz długość boku AB trójkąta ABC.
Odpowiedź:
| |AB|= | |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10632 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i \cos\alpha=\frac{16}{65}.
Oblicz \sin\alpha.
Odpowiedź:
| \sin\alpha= | |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11005 |
Podpunkt 6.1 (0.2 pkt)
« Funkcja y=-(x-8)^2+3 jest rosnąca w pewnym
przedziale liczbowym.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty,p\rangle | B. (-\infty,p) |
| C. (p,+\infty) | D. \langle p,q\rangle |
| E. \langle p,+\infty) | F. (p,q) |
Podpunkt 6.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11546 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny ma długość 10,
a promień okręgu opisanego na tym trójkącie długość 37.
Oblicz sumę długości przyprostokątnych tego trójkąta.
Odpowiedź:
a+b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10820 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
» Wykres funkcji liniowej h jest prostopadły do
prostej określonej równaniem y=\frac{1}{4}x-11 i zawiera punkt
P=\left(\frac{7}{3},4\right).
Wyznacz miejsce zerowe funkcji h.
Odpowiedź:
| h(x)=0\iff x= | |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11672 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wyrażenie
(3x+3)^3-(x-8)(x+8)
zapisane w postaci sumy algebraicznej ma postać
27x^3+mx^2+nx+91,
gdzie m,n\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11136 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
» Zbiór A zawiera wspólne rozwiązania równań
\frac{1}{m}x^3=nx i
\frac{1}{a}x^2+bx+c=0.
Podaj liczbę \overline{\overline{A}} (ilość elementów w zbiorze).
Dane
m=6
n=24
a=2
b=-78
c=864
n=24
a=2
b=-78
c=864
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30007 |
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
« Wiedząc, że \frac{1}{\log_{a}{m}}=5,
3\log_{2}{\frac{1}{2}}=b oraz
2\log_{c}{m}=4 oblicz
\frac{\sqrt{b^2\cdot a}}{c}.
Dane
m=6
Odpowiedź:
\frac{\sqrt{b^2\cdot a}}{c}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20292 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f.
Ile liczb pierwszych należy do zbioru wartości tej funkcji?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Jaką długość ma przedział o maksymalnej długości, w którym funkcja ta jest malejąca?
Odpowiedź:
d=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20320 |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
» Dla jakiej wartości parametru m proste,
będące wykresami funkcji liniowych f(x)=2x+5 i
g(x)=4x+1 przecinają się na prostej
7x-2y+m-1=0?
Odpowiedź:
P=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20870 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
« Podstawa AB trójkąta ostrokątnego ma długość 24 cm,
a wysokość opuszczona na tę podstawę ma długość 22 cm. W ten trójkąt
wpisano kwadrat tak, że dwa jego wierzchołki należą do jego podstawy AB,
a dwa - do boków AC i BC.
Oblicz długość boku tego kwadratu.
Odpowiedź:
| a= | |
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20953 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Drut o długości 68 podzielono na dwa kawałki. Z jednego kawałka
wykonano ramkę w kształcie kwadratu, a z drugiego prostokąt o stosunku długości boków
1:3. Suma powierzchni wyznaczonych przez obie ramki jest
równa 133.
Podaj długość boku kwadratu.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Podaj wymiary tego prostokąta.
Odpowiedzi:
| b_{min} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b_{max} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21011 |
Podpunkt 16.1 (0.5 pkt)
W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 24 i
70 wpisano okrąg.
Wyznacz długości odcinków, na jakie dwusieczna kąta prostego podzieliła przeciwprostokątną tego trójkąta.
Odpowiedź:
| d_{min}= | |
Podpunkt 16.2 (0.5 pkt)
Podaj długość dłuższego z tych odcinków.
Odpowiedź:
| d_{max}= | |
Podpunkt 16.3 (1 pkt)
Wyznacz długości odcinków, na jakie punkt styczności okręgu z przeciwprostokątną podzielił tę przeciwprostokątną.
Odpowiedzi:
| d_{min} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| d_{max} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20332 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Napisz wzór funkcji liniowej y=ax+b, której wykres
przechodzi przez punkt P=(-\sqrt{3},-29) i jest
nachylony do osi Ox pod kątem
150^{\circ}.
Podaj a.
Odpowiedź:
| a= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21030 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 48, a sinus
kąta przy podstawie jest równy \frac{4}{5}.
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
P_{\triangle}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
| R= | |
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20964 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wyrażenie
\frac{5\cdot xy}{xy+3y^2}:\frac{x^2}{x^2+6xy+9y^2}
można przekształcić do postaci a+b\cdot \frac{y}{x}, gdzie
a i b są
liczbami całkowitymi.
Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
Podaj liczbę b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20830 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
Zapisz wyrażenie \frac{3}{x-3}-\frac{x}{x+1}
w postaci ilorazu dwóch wielomianów.
Podaj wartość bezwzględną z sumy współczynników wielomianu występującego w liczniku tego ilorazu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)