Podgląd arkusza : lo2@am-3-2022-09-25-pr
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10090 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba b stanowi 75\% liczby
a (a\neq 1).
Które ze zdań jest fałszywe:
Odpowiedzi:
| A. b=0.75a | B. b=a-25\%a |
| C. b=a-0.25a | D. b=a-25\% |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10794 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyznacz miejsce zerowe funkcji określonej wzorem f(x)=-\frac{3}{8}-\frac{1}{2}x.
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10321 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Do wykresu funkcji określonej wzorem h(x)=\frac{1}{ax} należy punkt
o współrzędnych P=\left(\frac{m}{180},-1\right).
Wyznacz liczbę m.
Dane
a=-12
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10590 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
«« Obwody trójkątów podobnych T_1 i
T_2 wynoszą odpowiednio 84
i 24. Najdłuższy bok trójkąta
T_2 ma długość 20.
Oblicz długość najdłuższego boku trójkąta T_1.
Odpowiedź:
| min= | |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10382 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji określonej wzorem y=f(x) jest przedział
liczbowy \langle -8, 3\rangle, a zbiorem wartości funkcji
określonej wzorem y=|f(x)| przedział
\langle p,q\rangle.
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| q | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11077 |
Podpunkt 6.1 (0.2 pkt)
» Funkcja kwadratowa opisana wzorem
g(x)=mx^2-2x-1 ma dokładnie dwa miejsca zerowe wtedy
i tylko wtedy, gdy parametr m należy do pewnego przedziału liczbowego.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty,p\rangle | B. (p,+\infty) |
| C. \langle p, q\rangle | D. \langle p,+\infty) |
| E. (-\infty,p) | F. (p,q) |
Podpunkt 6.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
| min= | |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10256 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Liczby \alpha_{0} i \beta_{0}
są miarami głównymi kątów skierowanych 2284^{\circ} i
-1492^{\circ}.
Podaj wartości stopniowe miar \alpha_0 i \beta_0.
Odpowiedzi:
| \alpha_0 | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| \beta_0 | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11248 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Dany jest kwadrat ABCD. Punkty o współrzędnych
E=(1,-3) i F=(-4,5) są
środkami dwóch jego boków odpowiednio AB i
BC. Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci
a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{N}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedź:
d=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10126 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Liczba wymierna p jest pierwiastkiem
wielomianu W(x)=2x^3-5x^2-3x-14.
Liczba p może należeć do przedziału:
Odpowiedzi:
| A. (3,4) | B. (-3,0) |
| C. (4,7) | D. (-7,-4) |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11141 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wyznacz największe rozwiązanie równania
x+a=\frac{b}{x}
.
Dane
a=2
b=15
b=15
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20089 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Samochód pana Nowaka spala średnio 14 litrów benzyny
na każde 140 kilometrów.
Ile litrów benzyny potrzeba do przejechania tym samochodem 320 kilometrów?
Odpowiedź:
| ile\ litrow= | |
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Ile kilometrów można przejechać tym samochodem mając do dyspozycji
4.7 litra(ów) benzyny?
Odpowiedź:
| ile\ kilometrow= | |
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20709 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Dane są długości boków trójkąta 53,
75 i 88. Zbadaj, czy
trójkąt ten jest prostokątny, ostrokątny czy rozwartokątny.
Jeśli trójkąt jest prostokątny wpisz 1, jeśli ostrokątny wpisz 2, jeśli rozwartokątny wpisz 3.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Wyznacz długość wysokości opuszczonej na najdłuższy bok tego trójkąta.
Odpowiedź:
| h= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20423 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Wyznacz dziedzinę funkcji
f(x)=\frac{\sqrt{-x^2+bx+c}}{\sqrt{a-x^2}}.
Odpowiedź zapisz w postaci przedziału i podaj lewy koniec tego przedziału.
Dane
a=25
b=-2
c=24
b=-2
c=24
Odpowiedź:
l=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
| p= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21038 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
« Wielomiany W(x)=2x^2-x+5 i
P(x)=ax+b spełniają warunek
W(x)\cdot P(x)=H(x), gdzie
H(x)=-4x^3-6x^2-6x-20.
Wyznacz liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20484 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
« Rozwiąż równanie
\frac{ax^2+bx+c}{dx-5}=\frac{ax^2+bx+c}{5-2x}
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Dane
a=30
b=-21
c=3
d=4
b=-21
c=3
d=4
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20019 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
« Wiadomo, że x=p\log_{21}{49}.
Oblicz 3\log_{7}{3}.
Wynik zapisz w postaci \frac{ax+b}{x+d}, gdzie a,b,d\in\mathbb{Z}. Podaj a.
Dane
p=\frac{13}{2}=6.50000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 16.2 (1 pkt)
Podaj b+d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20905 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
|3x-15|+14=2|5x-25|
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20568 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Dwa boki trójkąta maja długości a i
b, a jego pole powierzchni jest równe
P. W trójkąt ten wpisano okrąg o promieniu
długości r.
Wyznacz najmniejszy z sinusów kątów tego trojkąta.
Dane
a=22
b=22
r=\frac{11\sqrt{3}}{3}=6.35085296108588
P=121\sqrt{3}=209.57814771583415
b=22
r=\frac{11\sqrt{3}}{3}=6.35085296108588
P=121\sqrt{3}=209.57814771583415
Odpowiedź:
| min= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Wyznacz największy z sinusów kątów tego trojkąta.
Odpowiedź:
| max= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21024 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których
równanie
(x^2-7x+10)\left[x^2+(m-10)x-3m+22\right]=0
ma cztery rozwiązania. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców całkowitych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych niecałkowitych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| \frac{k}{n}= | |
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20258 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{x-4}{x-6}+\frac{x-3}{x-7}=\frac{2x+3}{x-4}
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)