Podgląd arkusza : lo2@am-3-2022-10-02-pr

 Dane są liczby: a=\frac{5+2\sqrt{6}}{2} i b=\frac{5-2\sqrt{6}}{4}. Oblicz \frac{b}{a}.

 Funkcja f określona jest wzorem f(x)=2\sqrt{x} dla x\in\{1,4,9,16,25,36,49\}.

Do zbioru wartości tej funkcji nie należy liczba:

 « W zbiorze (-\infty, 0) rosnąca jest funkcja:

 «« Prostokąt ABCD o przekątnej długości \frac{15}{2}\sqrt{13} jest podobny do prostokąta o bokach długości 2 i 3.

Oblicz obwód prostokąta ABCD.

 Wyznacz wszystkie wartości parametru k\in\mathbb{R}, dla których równanie 2x-4=|m+7|(x-1) o niewiadomej x ma conajmniej jedno rozwiązanie. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=-(-x+8)(x+3). Liczby x_1 i x_2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji f spełniającymi warunek x_1+x_2=..........

Podaj brakującą liczbę.

 Kąt \alpha znajduje się w położeniu standardowym i spełnia warunki: \alpha\in\left(180^{\circ},270^{\circ}\right) oraz \cot\alpha=\frac{65}{11}. Punkt P=(x,y) należy do ramienia końcowego tego kąta i znajduje się w odległości 60 od punktu O=(0,0).

Podaj x.

 Podaj y.

 Symetralną odcinka o końcach A=(2,4) i B=\left(\frac{9}{2},4\right) jest prosta określona równaniem x+by=c.

Podaj liczby b i c.

 Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^3-16x^2+64x}}. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Wszystkie rozwiązania równania \frac{x-a}{5}=\frac{3}{x-b} należą do przedziału:

 Rozwiąż równanie z niewiadomą x: 2x=\frac{7}{5}x^2 .

Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.

 Podaj największe z rozwiązań tego równania.

 Odległość między dwoma miastami wynosi 178 km. Pociąg pokonuję tę trasę ze średnią prędkością v. Gdyby pociąg jechał o 27 km/h szybciej, to do miasta docelowego przyjechałby o 33 minut szybciej. Gdyby zaś pociąg jechał o 15 km/h wolniej, to pokonywałby tę trasę o 30 minut dłużej.

Z jaką średnią prędkością pociąg zwyczajowo pokonuję tę trasę?

 « Dwa boki trójkąta mają długość a i b, a promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy R. Pole powierzchni tego trójkąta jest równe P.

Wyznacz długość trzeciego boku tego trójkąta.

 Wyznacz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

 Wielomian W(x)=8x^3-8x^2+10x-24 jest podzielny przez wielomian P(x)=ax+b, a wynikiem tego dzielenia jest wielomian Q(x)=2x^2+x+4.

Wyznacz liczby a i b.

 Rozwiąż równanie o niewiadomej a: \frac{m}{a+2}+\frac{a+1}{a-1}=\frac{m}{a+2}\cdot \frac{a+1}{a-1}

Podaj najmniejsze z rozwiązań.

 Podaj największe z rozwiązań.

 « Dana jest funkcja g(x)=\frac{p}{x}. Wyrażenie g(1-\sqrt{3})+g\left(\frac{1}{1+\sqrt{3}}\right) zapisz w postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b\in\mathbb{W} i c\in\mathbb{N} i jest najmniejsze możliwe.

Podaj a.

 Podaj b+c.

 « Dla jakich wartości parametru m równanie x^2+2(7-m+a)x+m^2-(13+2a)m+a^2+13a+42=0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x_1,x_2 spełniające warunek x_1\cdot x_2\leqslant 6m-6a-18\leqslant x_1^2+x_2^2?

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj sumę kwadratów wszystkich końców całkowitych tych przedziałów.

 Dany jest okrąg o:x^2+y^2+(-4-2\sqrt{3}),x+6y+7+4\sqrt{3}=0.

Podaj długość promienia tego okręgu.

 Wyznacz środek S=(x_s,y_s)tego okręgu.

Podaj x_s+y_s.

 » Wielomian W(x)=x^3+ax^2+bx+4 jest podzielny przez trójmian kwadratowy x^2+6x+8. Wyznacz współczynniki a i b wielomianu W(x).

Podaj a.

 Podaj b.

Liczba p jest najmniejszą liczbą naturalną, dla której liczba \frac{2p}{150} należy do zbioru rozwiązań nierówności \frac{x^2-9}{x^2-2}\lessdot 0. Wyznacz p.

Zakoduj kolejno cyfry setek, dziesiątek i jedności rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.