Podgląd arkusza : lo2@am-3-2022-10-09-pr
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10157 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Cenę towaru obniżono o 40\%, a po kilku dniach
obniżoną cenę towaru ponownie obniżono o 25\%.
Po obu obniżkach cena pierwotna zmniejszyła się o ........\%.
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10892 |
Podpunkt 2.1 (0.8 pkt)
Funkcja liniowa określona wzorem f(x)=11+9x-12mx jest malejąca, wtedy i tylko wtedy,
gdy liczba m należy do pewnego przedziału.
Podaj koniec tego przedziału, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Odpowiedź:
| \frac{k}{n}= | |
Podpunkt 2.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. -3 | B. -7 |
| C. -\infty | D. +\infty |
| E. 1 | F. -1 |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11593 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Zapisz równanie postaci ax+y=c, które spełniają wszystkie
pary liczb postaci (x,-x-5).
Podaj liczby a i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11464 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Trójkąt ABC ma obwód o długości
65. Punkty A_1,
B_1 i C_1 są środkami
boków trójkąta ABC.
Trójkąt PQR, podobny do trójkąta A_1B_1C_1 w skali \frac{3}{2}.
Trójkąt PQR, podobny do trójkąta A_1B_1C_1 w skali \frac{3}{2}.
Oblicz długość obwodu trójkąta PQR.
Odpowiedź:
| L_{\triangle PQR}= | |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10381 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Wykres funkcji g jest symetryczny do wykresu
funkcji f określonej wzorem
f(x)=-4(x-2)(x+4) względem początku układu współrzędnych.
Funkcja g opisana jest wzorem g(x)=ax^2+bx+c.
Podaj liczby b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11053 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu y+2m=0 ma dokładnie jeden punkt
wspólny z wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem
f(x)=-\frac{1}{2}x^2+2x-5.
Wyznacz wartość parametru m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10250 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych zaznaczono punkty o współrzędnych
P=(-1,5) oraz Q=(1,0).
Oblicz tangens kąta POQ, gdzie O=(0,0).
Odpowiedź:
| \tan\sphericalangle POQ= | |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10839 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa, której wykres jest prostopadły do prostej o równaniu
k:2x-\frac{2}{9}y+1=0
ma współczynnik kierunkowy a.
Podaj a.
Odpowiedź:
| a= | |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11674 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Wyrażenie 64x^3+27y^3 jest równe
\left(4x+ay)\left(bx^2+cxy+9y^2\right).
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10134 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Wiadomo, że wykres funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{x+m-5}{mx-2m+1}
nie ma punktów wspólnych z prostą określoną równaniem
x=\frac{1}{2}.
Wyznacz wartość parametru m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20075 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Wiedząc, że \frac{x}{y}=\frac{2}{3} oblicz:
\frac{11y-9x}{3x+3y}
.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20863 |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
(2 pkt)
W trójkącie równoramiennym ABC dane są długości boków:
|AC|=|BC|=90 i |AB|=108.
Na przedłużeniu boku AB zaznaczono taki punkt D,
że |DB|=189. Przez punkt A
poprowadzono prostą równoległą do boku BC, która przecięła odcinek
DC w punkcie E (zobacz rysunek):
Oblicz |DE|.
Odpowiedź:
| |DE|= | |
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20941 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Wiadomo, że x-y=78, a także, że suma x^2+y^2
jest najmniejsza możliwa.
Podaj liczbę x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj liczbę y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20989 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
Wielomian W(x)=(8x^3-27)(5x-4) jest podzielny przez
wielomian P(x)=4x^2+6x+9, a wynikiem tego dzielenia jest wielomian
Q(x)=ax^2+bx+c.
Wyznacz liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20830 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Zapisz wyrażenie \frac{3}{x-3}-\frac{x}{x+1}
w postaci ilorazu dwóch wielomianów.
Podaj wartość bezwzględną z sumy współczynników wielomianu występującego w liczniku tego ilorazu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20559 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
» Oblicz najmniejszą wartość wyrażenia
\sin\alpha+\tan\alpha.
Dane
\cos\alpha=-\frac{5}{8}=-0.62500000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 16.2 (1 pkt)
Oblicz największą wartość wyrażenia
\sin\alpha+\tan\alpha.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20895 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
« Rozwiąż równanie \frac{|x+5\sqrt{3}|+1}{\sqrt{3}}=1.
Zapisz rozwiązania w postaci a+b\sqrt{c}, gdzie
a,b,c\in\mathbb{Z}.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20415 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
W romb ABCD, w którym
|\sphericalangle BCD|=60^{\circ}, wpisano okrąg
o równaniu x^2-4x+y^2+20y+101=0.
Wyznacz P_{ABCD}.
Odpowiedź:
P_{ABCD}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 19. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30165 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
» Pierwiastki x_1,
x_2 i x_3 wielomianu
W(x)=x^3+(m^2-28)x^2+32x spełniają warunki:
2x_2=x_3 i x_1+x_2=4.
Podaj najmniejsze możliwe m.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20474 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
Zbiorem rozwiązań nierówności
\frac{3}{5}-\frac{1}{x} > 7m jest przedział
(-1,0). Wyznacz m.
Zakoduj kolejno trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)