Podgląd arkusza : lo2@am-3-2022-10-16-pp
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10349 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Która z podanych liczb jest niewymierna:
Odpowiedzi:
| A. (\sqrt{6}-5)(5+\sqrt{6}) | B. \frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}+\sqrt{35} |
| C. \left(5-\sqrt{6}\right)^2 | D. (1-\sqrt{6})^2+(1+\sqrt{6})^2 |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10813 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Proste pokazane na rysunku
określone są równaniami 2x-4y=a, 3x+y=b
i 3x+8y=c.
Wyznacz współczynniki a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11629 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Rzucono kamień z prędkością początkową 23\ [m/s] pionowo do góry.
Wysokość s\ [m], jaką osiągnie kamień po t
sekundach, określona jest w przybliżeniu wzorem funkcji
s(t)=20t-10t^2.
Jaką największą wysokość osiągnie ten kamień?
Odpowiedź:
s_{max}(t)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11721 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Z punktu leżącego na zewnątrz kąta ABC o mierze
42^{\circ} poprowadzono prostą równoległą do półprostej
BA^{\rightarrow} oraz prostą prostopadłą do półprostej
BC^{\rightarrow}.
Podaj miarę stopniową mniejszego z kątów, pod jakimi przecinają się te proste.
Odpowiedź:
\alpha\ [^{\circ}]=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10622 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Kąt \alpha należy do przedziału
(90^{\circ},180^{\circ}) i zachodzi równość
\cos\alpha=-\frac{1}{11}.
Oblicz \tan\alpha.
Odpowiedź:
\tan\alpha=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10988 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Wyznacz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej określonej wzorem
f(x)=x^2+12x.
Odpowiedź:
f_{min}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11543 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Trójkąty ABC i ADC są wpisane w okrąg o środku
S, przy czym S\in CD. Kąt \alpha
ma miarę 45^{\circ}, odcinek AC długość
16:
Średnica tego okręgu ma długość:
Odpowiedzi:
| A. 16\sqrt{2} | B. \frac{32\sqrt{2}}{3} |
| C. 24 | D. 8\sqrt{2} |
| E. 24\sqrt{2} | F. 16 |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10831 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Do prostej k należą punkty o współrzędnych
(0,0) oraz
\left(-1,\frac{5}{4}\right) oraz
k\perp l.
Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej l.
Odpowiedź:
| a_l= | |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11471 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
«« Wielomian P(x)=(m+4)x^2+\sqrt{2}x^4-\sqrt{2}+1 spełnia
warunek 4\cdot P(1)+3\sqrt{2}=P(\sqrt{2}) gdy
m=..........
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
| \frac{k}{n}= | |
| Zadanie 10. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30167 |
Podpunkt 10.1 (4 pkt)
« Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
(a_n) dana jest wzorem
S_n=\frac{n^2-25n}{4}
(n > 0). Różnica ciągu arytmetycznego
(b_n) jest równa
\frac{3}{2} oraz jego piąty wyraz jest równy
p. Wyznacz sumę 17
początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
(c_n), wiedząc, że
c_n=2b_n-a_8, gdzie
n > 0.
Podaj wyznaczoną sumę.
Dane
p=68
Odpowiedź:
| s= | |
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20954 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Autobus pokonał trasę z miasta A do miasta B ze średnią
prędkością 72 km/h, po czym natychmiast zawrócił i pokonał trasę powrotną
ze średnią prędkością 120 km/h.
Jaka była średnia prędkość autobusu na całej trasie?
Odpowiedź:
| v_{sr}= | |
| Zadanie 12. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30035 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Koszt dostarczenia przesyłki pocztą kurierską w danym mieście wynosił
5 zł, a poza granicami miasta 10 zł. W ciągu tygodnia jeden kurier dostarcza
średnio 2600 przesyłek, przy czym 85\% tych przesyłek dostarcza poza granice
miasta.
Oblicz, jaki tygodniowy zysk miała firma kurierska zatrudniająca 10 kurierów, jeśli jej tygodniowe koszty były następujące: na reklamę firma przeznaczała 25\% przychodów, a na płace 9200 zł (zysk = przychód - koszty).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Oblicz, o ile złotych podwyższono cenę za jedną przesyłkę poza miasto, jeśli przychód
tygodniowy po tej podwyżce był równy 306800.00 zł.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.3 (2 pkt)
O ile procent zwiększył się tygodniowy zysk firmy po podwyższeniu opłaty za
przesyłki poza granice miasta o kwotę z punktu b). Wynik podaj z dokładnością do 1%.
Odpowiedź:
[\%]=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20926 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Pani Monika wykonuje ręcznie figurki na choinkę, które sprzedaje do hurtowni.
Cotygodniowy dochód pani Moniki w złotych w zależności od liczby sprzedanych
figurek opisuje wzór funkcji
d(n)=\frac{1}{2}n^2-4n-154,
gdzie n\in\{1,2,3,...,80\}.
Ile figurek musi sprzedać tygodniowo pani Monika, aby pokryć koszty tygodniowej działalności?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Ile figurek musi sprzedać tygodniowo pani Monika, aby uzysklac dochód w wysokości
1406 złotych?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20739 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Kąt \alpha spełnia warunek:
\alpha\in(90^{\circ},180^{\circ}).
Oblicz \cos\alpha.
Dane
\sin\alpha=\frac{\sqrt{161}}{23}=0.55167728436737
Odpowiedź:
| \cos\alpha= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Oblicz \tan\alpha.
Odpowiedź:
| \tan\alpha= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 15. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30085 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Prostokąt ma obwód o długości d i najkrótszą z
możliwych przekątnych.
Podaj pole powierzchni tego prostokąta.
Dane
d=36
Odpowiedź:
P=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.2 (2 pkt)
Jaką długość ma dłuższy bok prostokąta?
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20219 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
» Dany jest kwadrat o boku a. W kwadrat ten
wpisano okrąg i na kwadracie tym opisano okrąg. Oblicz pole powierzchni
powstałego pierścienia kołowego.
Dane
a=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30187 |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
«« Punkty K=(-6,-2) oraz L
są środkami boków odpowiednio AC i
BC trójkata ABC.
Wiadomo, że \overrightarrow{AK}=[1,6] oraz
\overrightarrow{KL}=[8,4]. Wyznacz równanie
boku AB tego trójkąta i zapisz go w postaci
kierunkowej y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
| a= | |
Podpunkt 17.2 (2 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
| b= | |
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20761 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
» Łuk \stackrel{\frown}{\ AB\ } ma długość
l:
Oblicz pole powierzchni wycinka kołowego wyznaczonego przez ten łuk.
Dane
l=14\pi=43.98229715025711
\alpha=36^{\circ}
\alpha=36^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20491 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie o niewiadomej a:
\frac{m}{a+2}+\frac{a+1}{a-1}=\frac{m}{a+2}\cdot \frac{a+1}{a-1}
Podaj najmniejsze z rozwiązań.
Dane
m=153
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11159 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg a_n=\frac{n+a}{n+b}.
Ile wyrazów całkowitych występuje w tym ciągu?
Dane
a=13
b=2
b=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)