Podgląd arkusza : lo2@am-3-2022-10-16-pr

 » Liczba -7\sqrt{7} należy do przedziału \langle n-4,n-3\rangle.

Oblicz n.

 » Punkty A=(3,7) i B=(0,10) należą do prostej k. Prosta l symetryczna do prostej k względem początku układu współrzędnych ma równanie y=ax+b.

Wyznacz liczby a i b.

 « W którym ze zbiorów funkcja określona wzorem f(x)=\frac{a}{x+b} jest rosnąca:

Dany jest wektor \vec{u}=[-3,5] oraz punkt B=(2,-3). Punkt A spełnia równanie \overrightarrow{AB}=-3\vec{u}. Zatem:

 Wykres funkcji f(x)=2x+4 przesunięto o wektor \vec{u}=[6,2] i otrzymano wykres funkcji określonej wzorem g(x)=bx+c.

Podaj liczby b i c.

 Zbiór tych wszystkich wartości m, dla których funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=x^2+5x+m nie ma ani jednego miejsca zerowego jest przedziałem liczbowym.

Przedział ten ma postać:

 Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokatnym ma długość 5\sqrt{2}. Kąt przy wierzchołku A tego trójkąta jest prosty, a jego środkowe przecinają się w punkcie S.

Oblicz długość odcinka AS.

 « Wykres funkcji liniowej określonej wzorem y=ax+b jest nachylony do osi Ox pod kątem o mierze 150^{\circ} i przechodzi przez punkt \left(\frac{\sqrt{3}}{8},1\right).

Wyznacz współczynnik a.

 Wyznacz współczynnik b.

 Dziedziną funkcji f(x)=\frac{x+a}{x+b} jest zbiór \mathbb{R}-\{m\}.

Podaj liczbę m.

 » Ogólny wyraz ciągu (a_n) spełnia warunek a_{n+1}=2a_n-3n.

Oblicz piąty wyraz tego ciągu.

 « Rozwiąż nierówność z niewiadomą x: (x+2)(x-3)\lessdot(2-x)(6-x) .

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.

 « Kąt \alpha jest ostry oraz \tan\alpha+a\cot\alpha=b.

Oblicz wartość wyrażenia \sin\alpha\cdot \cos\alpha.

 » Wyznacz współczynniki b i c funkcji f(x)=-\frac{1}{a}x^2+bx+c wiedząc, że jej jedynym miejscem zerowym jest liczba p.

Podaj b.

 Podaj c.

 Wielomian W(x)=12x^3-8x^2+3x+5 jest podzielny przez dwumian P(x)=x+\frac{1}{2}, a wynikiem tego dzielenia jest wielomian Q(x)=ax^2+bx+c.

Wyznacz współczynniki a, b i c.

Dany jest ciąg a_n=|n-3|+|n-11|. Wyznacz te wyrazy ciągu, które sa większe od 8.

Ile spośród pierwszych stu wyrazów ciągu spełnia ten warunek.

« Dane są liczby: k=3^4\cdot 5\cdot 7\cdot 11^6, l=2^6\cdot 3\cdot 5\cdot 13^6, m=2^2\cdot 5^4\cdot 14 i n=2\cdot 7^3\cdot 11^3\cdot 44. Wiadomo, że a=NWD(k,l) i b=NWD(m,n). Oblicz \frac{a}{b}.

 Punkty A=(10,-9), B=(9,-2) i C=(6,-1) należą do okręgu o, zaś punkt D do prostej 2x-y-8=0 i okręgu o.
Wyznacz D=(x_D,y_D).

Podaj najmniejsze możliwe x_D.

 Podaj największe możliwe y_D.

 Rozwiąż nierówność (x-3)^2-\frac{a\cdot(x^2-3)}{d}-9\leqslant \frac{(x-2)(x+2)}{b}+\frac{1}{c}x^2 .

Podaj najmniejszą liczbę, która spełnia tę nierówność.

 Naszkicuj wykres funkcji h(x)=\frac{7|x|}{5+|x|}. Na podstawie wykresu rozwiąż nierówność h(x) \lessdot 6.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 « Wyznacz te wszystkie wartości parametru m, dla których równanie \frac{x^2+(-7-4m)x+3m^2+9m+6} {x-2}=0 ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Podaj najmniejsze m spełniające warunki zadania, które nie jest liczbą całkowitą.

 Podaj największe m spełniające warunki zadania, które nie jest liczbą całkowitą.

 Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie to ma dwa różne rozwiązania.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj ten z końców tych przedziałów, który jest liczbą całkowitą.

 Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie to ma dwa różne rozwiązania o przeciwnych znakach.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców tych przedziałów.

 Podaj ten z końców tych przedziałów, który nie jest liczbą całkowitą.