Podgląd arkusza : lo2@am-3-2022-11-06-pr
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10210 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Słoń waży 42 ton, a waga mrówki jest równa
0.6 grama. Oblicz ile razy słoń jest cięższy od mrówki.
Wynik zapisz w postaci a\cdot 10^b, gdzie
a\in[1,10).
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10799 |
Podpunkt 2.1 (0.8 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \left(\sqrt{101}-\frac{101}{10}\right)(9+5x) > 0 jest pewien przedział.
Podaj koniec tego przedziału, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 2.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. -3 | B. -\infty |
| C. -1 | D. +\infty |
| E. 2 | F. -5 |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10862 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Interpretacją geometryczną układu równań
\begin{cases}
y+2x=-7 \\
y-1=0
\end{cases}
są dwie proste przecinające się w ćwiartce układu współrzędnych:
Odpowiedzi:
| A. pierwszej | B. trzeciej |
| C. czwartej | D. drugiej |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11560 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Które z podanych trójek są długościami boków trójkąta ostrokątnego?
Odpowiedzi:
| T/N : 3\sqrt{10}, 3\sqrt{6}, 3\sqrt{5} | T/N : 12, 15, 18 |
| T/N : 6, 9, 12 |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10622 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Kąt \alpha należy do przedziału
(90^{\circ},180^{\circ}) i zachodzi równość
\cos\alpha=-\frac{1}{10}.
Oblicz \tan\alpha.
Odpowiedź:
\tan\alpha=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11055 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wykresy funkcji określonych wzorami f(x)=3x^2-24x+48 i
g(x)=3x^2-18x+27 są symetryczne względem prostej
o równaniu x=m.
Podaj m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10435 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
O kącie \alpha wiadomo, że \cot\alpha=5. Oblicz wartość wyrażenia
\frac{\sin\alpha-5\cos\alpha}{\cos\alpha+2\sin\alpha}.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10212 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu określonego równaniem
(x+y-3)^2+2(x-2)(2-y)-3=0.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10122 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
«« Wielomian W(x)=\sqrt{6}x^3-\sqrt{3}x^2-2\sqrt{3}
przy dzieleniu przez dwumian x-
\frac{m}{3}
daje
resztę, która jest liczbą wymierną. Wynika z tego, że liczba
m jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 3\sqrt{6} | B. 3\sqrt{2} |
| C. 6\sqrt{2} | D. 9\sqrt{2} |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11147 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Ciąg (c_n) dany jest wzorem
c_n=(n-k)\cdot p dla
n\geqslant 1.
Oblicz S_{20}.
Dane
k=13
p=6
p=6
Odpowiedź:
S_{20}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20006 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Spośród 35 uczniów klasy pierwszej,
16 trenuje siatkówkę,
18 koszykówkę, a 3
jednocześnie siatkówkę i koszykówkę.
Ilu uczniów nie trenuje żadnej z wymienionych dyscyplin?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Ilu uczniów trenuje tylko jedną z wymienionych dyscyplin?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20879 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Samochód osobowy jadący ze średnią prędkością 150 km/h
pokonuje pewną drogę w czasie 2 godzin i 56 minut. W jakim czasie pokona tę drogę motorowerzysta jadący ze średnią prekością
20 km/h?
Wynik podaj w minutach.
Odpowiedź:
t[min]=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Z jaką prędkością należy jechać, aby pokonać tę drogę w czasie
5 godzin?
Wynik podaj w kilometrach na godzinę.
Odpowiedź:
v[km/h]=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20745 |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
» Odcinki AM i MB
na rysunku maja równą długość, a bok AC ma długość
26:
Wiedząc, że P_{\triangle ABC}=338\sqrt{3}, oblicz P_{\triangle ABM}.
Odpowiedź:
| P_{\triangle ABM}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20982 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
» Wielomiany W(x)=x^2+3x+2 i
P(x)=ax+b spełniają warunek
W(x)\cdot P(x)=H(x), gdzie
H(x)=x^3+4x^2+5x+2.
Wyznacz liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20815 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Dany jest ciąg a_n=|n-3|+|n-11|. Wyznacz te wyrazy
ciągu, które sa większe od 8.
Ile spośród pierwszych stu wyrazów ciągu spełnia ten warunek.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30840 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru m równanie
x^2+2x+m+1=0 ma dwa różne
pierwiastki spełniające warunek
\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\leqslant 3?
Rozwiązaniem jest przedział postaci:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty, +\infty) | B. (-\infty, p\rangle |
| C. (p, q) | D. (-\infty, p) |
| E. (p, q\rangle | F. (-\infty, p)\cup(q, +\infty) |
| G. \langle p, q) | H. (p, +\infty) |
Podpunkt 16.2 (1.5 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 16.3 (1.5 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20946 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
» W ostrokątnym trójkącie równoramiennym ABC,
|AC|=|BC|, wysokość CD przecięła
wysokość AE w punkcie S.
Wysokość AE dzieli ramię BC tego trójkąta
w stosunku |BE|:|EC|=1:2.
Oblicz sinus kąta EAB.
Odpowiedź:
| \sin\sphericalangle EAB= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Wyznacz stosunek pola powierzchni trójkąta ADC do pola powierzchni
trójkąta CSE.
Odpowiedź:
| \frac{P_{\triangle ADC}}{P_{\triangle CSE}}}= | |
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21019 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których
równanie
x^4+(m+3)x^2+m^2+2m-8=0
ma trzy różne rozwiązania.
Podaj najmniejsze możliwe m.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 19. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20252 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność
\frac{1}{x+6} > -\frac{(x+2)^2}{2}-3x-\frac{19}{2}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
Podaj największy z wszystkich
końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.3 (1 pkt)
Podaj środek tego z przedziałów, który jest skończony.
Odpowiedź:
| s= | |
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20804 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
« Ciąg liczbowy \left(a_n\right) określony jest następująco:
\begin{cases}
a_1=1 \\
a_{n+1}=a_n+0,15\text{, dla } n\in\mathbb{N_{+}}
\end{cases}
.
Oblicz sumę s=a_{k}+a_{k+1}+a_{k+2}+...+a_{l}.
Dane
k=50
l=70
l=70
Odpowiedź:
| s= | |