Podgląd arkusza : lo2@am-3-2022-11-20-pp

 » Wartości wyrażenia \log_{2x-1}{(x^2+1)} nie można obliczyć gdy:

 Proporcjonalnością prostą jest zależność opisana wzorem:

 Dana jest funkcja określona wzorem f(x)=\frac{5}{x}.

Oblicz wartość tej funkcji w punkcie \sqrt{7}-\sqrt{2} i zapisz wynik w postaci m\sqrt{7}+n\sqrt{2}, gdzie m,n\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m i n.

 W trójkącie różnobocznym dwa boki mają długości odpowiednio 10 i 13, a długość trzeciego boku leżącego naprzeciwko najmniejszego kąta w tym trójkącie jest liczbą całkowitą.

Wyznacz najmniejszą możliwą i największą możliwą długość trzeciego boku tego trójkąta.

 Wyznacz najmniejsze rozwiązanie równania \frac{|2\sqrt{2}-x|+\sqrt{2}}{3}=1 i zapisz wynik w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}.

 Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby -1 oraz -7. Do wykresu tej funkcji należy punkt A=(0,-14). Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej y=a(x-x_1)(x-x_2).

Podaj współczynnik a.

 Punkt O na rysunku jest środkiem okręgu, a kąty mają miary \alpha=82^{\circ} oraz \beta=98^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta ABC.

 Środkiem odcinka o końcach A=(0,2a) i B=(6b,-1) jest punkt C=(-8,-1).

Wyznacz wartości parametrów a i b.

 Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu określonego wzorem W(x)=2\frac{2}{3}x^3-2x^2-4x-0,25 przez dwumian x+0,75.

 » Ile wyrazów ciągu a_n=n^2-a jest mniejszych od b?

 Rozwiąż nierówność z niewiadomą x: 5(2-x)-2(x-11)\geqslant -(x-5) .

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.

 « Funkcja f określona jest wzorem f(x)=-\sqrt{3}x+am+b.

Wyznacz te wartości m, dla których miejscem zerowym funkcji jest liczba \sqrt{3}.

 Dla jakich wartosci m wykres przecina oś Oy w punkcie o rzędnej 2?

 Dla m=-2 wyznacz współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami układu.

Ile wynosi suma czterech otrzymanych współrzędnych?

 ««« Pewnego dnia Ola wyruszyła na szlak o godzinie 6⁰⁰ i szła z prędkością 3 km/h. Po 120 minutach z tego samego miejsca wyruszyła na ten sam szlak Ania i poruszała się po tej samej drodze z prędkością 7 km/h.

Oblicz, po ilu minutach od momentu wyruszenia na trasę Oli, Ania ją dogoni.

 Zielony czworokąt na rysunku jest kwadratem:

Jakim procentem pola powierzchni trójkąta ABC jest pole powierzchni tego kwadratu. Wynik zaokrąglij do jednego procenta.

 Dana jest funkcja f(x)=ax^2+bx+c. Oblicz najmniejszą i największą wartość tej funkcji w przedziale \langle p,q\rangle.

Podaj wartośc najmniejszą.

 Podaj wartośc największą.

 W trójkąt równoramienny o podstawie |AB|=28 i ramionach |AC|=|BC|=\frac{45}{2} wpisano okrąg, który jest styczny do boków BC i AC odpowiednio w punktach E i F.

Oblicz stosunek |AF|:|FC|.

 « Dla jakich wartości parametru m punkt przecięcia prostych y=-3m+2x-20 oraz m+x+2y-5=0 należy do prostej o równaniu 3x-2y-11=0?

Podaj najmniejsze możliwe m.

 W wycinek kołowy o kącie środkowym \alpha wpisano okrąg o polu powierzchni P:

Oblicz pole powierzchni tego wycinka.

 Krawędzie akwarium w kształcie prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka mają długość 3, 5 i 2. Inne akwarium prostopadłościenne, którego każda krawędz jest dłuższa o ten sam odcinek od odpowiednich krawędzi pierwszego akwarium, ma pojemność o 42 większą od pierwszego akwarium.

Wyznacz długość dwóch najkrótszych boków nowe zbudowanego akwarium.

 W pewnym ciągu geometrycznym (a_n) wyraz a_4 jest osiem razy większy od wyrazu a_1. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 6. Znajdź najmniejszą liczbę naturalną k taką, że a_k > 3\cdot 2^p.

Podaj k.