Podgląd arkusza : lo2@am-3-2022-11-20-pr

 Liczbę 16^{68} otrzymamy podnosząc liczbę 4^4 do potęgi k.

Wyznacz liczbę k.

 Trójkąt o bokach długości 5, 2p+13, p+5 jest równoramienny.

Wyznacz p.

 Układ równań \begin{cases} -x-y=-2\\ 3x+3y=-4 \end{cases} opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie:

 W trapezie ABCD boki AD i CD mają taką samą długość, a kąt \beta ma miarę 126^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.

Zapisz obwód trójkąta ABC w postaci p\cdot a:

Podaj p.

 Równanie x^2-(k+1)x+16=0 z niewiadomą x ma dwa różne rozwiązania wtedy i tylko wtedy, gdy parametr k należy do zbioru A. Zapisz zbiór Aw postaci sumy przedziałów.

Zbiór A jest postaci:

 Liczba p jest najmniejszym, a liczba q największym z końców liczbowych tych przedziałów.

Podaj liczby p i q.

» Stosunek obwodu zacieniowanej części koła do obwodu całego koła wynosi:

 « Obwód L rombu o sąsiednich wierzchołkach A=(-1,-3) i B=(-4,-2) spełnia nierówność m\leqslant L\lessdot m+1, gdzie m\in\mathbb{Z}.

Wyznacz liczbę m.

 Liczba wymierna p jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=2x^3+5x^2+7x+6.

Liczba p może należeć do przedziału:

 Ciąg liczbowy \left(a,b,\frac{c}{2}-1\right) jest ciągiem geometrycznym.

Oblicz c.

 Wypożyczenie skutera śnieżnego kosztuje 52 zł dziennie plus dodatkowo 1,5 złotego za każdy przejechany nim kilometr. Funkcja y=f(n)=an+b opisuje zależność pomiędzy ilością przejechanych kilometrów a kosztem wypożyczenia skutera na pięć kolejnych dni.

Podaj a+b.

 Kamil dysponuje kwotą 665.00 zł i zamierza wypożyczyć skuter na pięć dni.

Ile kilometrów może w tym czasie przejechać wypożyczonym skutertem?

 » Kąt \beta jest ostry. Oblicz \sin\beta+\cos\beta.

 Okręgi są styczne do siebie i boków kwadratu. Stosunek ich promieni wynosi k:1, a przekątna kwadratu ma długość d.

Oblicz promień mniejszego z okręgów.

 « Przez województwo opolskie pociąg przejeżdża każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością. W środę jego średnia prędkość była o 10% większa niż prędkość zwyczajowa, zaś w piątek średnia prędkość pociągu była o 10% mniejsza od prędkości zwyczajowej. Czas przejazdu przez województwo w piątek różnił się od czasu z środy o dt minut.

Jak długo trwał przejazd tego pociągu w środę? Odpowiedź podaj w minutach, bez jednostki.

 «« W ciągu arytmetycznym (a_n) mamy: a_8=m.

Przy jakiej różnicy ciągu suma kwadratów wyrazów a_2 i a_6 jest najmniejsza możliwa?

 « Liczby x_1 i x_2 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej. Liczby te są względem siebie odwrotne i spełniają warunek x_1+x_2=m, przy czym x_1 \lessdot x_2.

Podaj x_1.

 Prosta 3x-4y-63=0 jest sieczną okręgu o środku S=(-4,0) i przecina ten okrąg w punktach A i B takich, że |AB|=40.

Oblicz długość promienia tego okręgu.

 Przy dzieleniu przez dwumiany x+3, x+2 i x+1 wielomian W(x) daje reszty równe odpowiednio -13\text{, }-22\text{, }-27. Wyznacz resztę R(x) z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x)=x^3+6x^2+11x+6.

Podaj R(3).

 Podaj R(-3).

« Wykres funkcji f(x)=\frac{x+2}{3x-3} otrzymano przesuwając wykres funkcji g(x)=\frac{a}{x+1} o wektor [p,q]. Oblicz p+q.

Podaj kolejno cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

 « Ciąg (a+p,b+q,10) jest arytmetyczny, zaś ciąg (10,b+q+5,2(a+p)) jest geometryczny.

Oblicz a\cdot b.