Podgląd arkusza : lo2@am-3-2022-11-27-pp

 « Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{\sqrt{32}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}}. Wynik zapisz w najprostszej postaci m\sqrt{n}, gdzie m,n\in\mathbb{N}.

 Funkcja f opisana jest wzorem: f(x)=-\frac{4}{7}x+3. Jeśli argument funkcji f wzrośnie o 4, to wartość tej funkcji:

 Ile rozwiązań ma układ równań \begin{cases} -\frac{1}{3}x-\frac{1}{4}y=-4 \\ 4x+3y=44 \end{cases} :

 Punkt S=\left(-1,-\frac{11}{2}\right) jest środkiem odcinka AB, przy czym A=(-7,-8), a punkt B ma współrzędne (x_B, y_B).

Wyznacz współrzędne punktu B.

 Do wykresu funkcji f należy punkt o współrzędnych (-8,-10), a do wykresu funkcji określonej wzorem y=f(x-5)-3 punkt o współrzędnych (x_0,y_0).

Podaj liczby x_0 i y_0.

 Trójmian kwadratowy y=-2x^2+18x-36 można zapisać w postaci y=a(x-6)(x-m).

Wyznacz wartości parametrów a i m.

 Kąt \alpha na rysunku ma miarę 36^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta \beta zaznaczonego na rysunku.

 Prostą prostopadłą do wykresu funkcji y=-3x+6 jest prosta określona równaniem y=ax-\frac{1}{3}

Wyznacz współczynnik a.

 Przy dzieleniu przez P(x)=x-1 wielomian W(x)=x^4+2x^3-5x^2-6mx+9 daje resztę 16.

Oblicz m.

 « Dany jest ciąg a_n=\frac{n+a}{n+b}.

Ile wyrazów całkowitych występuje w tym ciągu?

 Rozwiąż równanie z niewiadomą x: (-26+6x)(x-3)+(6x-26)(-12+4x)=0 .

Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.

 Podaj największe z rozwiązań tego równania.

 « Koszt dostarczenia przesyłki pocztą kurierską w danym mieście wynosił 5 zł, a poza granicami miasta 10 zł. W ciągu tygodnia jeden kurier dostarcza średnio 1800 przesyłek, przy czym 55\% tych przesyłek dostarcza poza granice miasta.

Oblicz, jaki tygodniowy zysk miała firma kurierska zatrudniająca 10 kurierów, jeśli jej tygodniowe koszty były następujące: na reklamę firma przeznaczała 25\% przychodów, a na płace 9000 zł (zysk = przychód - koszty).

 Oblicz, o ile złotych podwyższono cenę za jedną przesyłkę poza miasto, jeśli przychód tygodniowy po tej podwyżce był równy 179100.00 zł.

 O ile procent zwiększył się tygodniowy zysk firmy po podwyższeniu opłaty za przesyłki poza granice miasta o kwotę z punktu b). Wynik podaj z dokładnością do 1%.

 Pewne ciało w czasie t[s] przebyło drogę s[m], którą opisuje wzór s(t)=t^2+7t+7, gdzie t\in[1,12].

Jaką drogę w metrach przebyło to ciało w podanym przedziale czasu?

 Z jaką średnią prędkością w metrach na sekundę poruszało się to ciało?

 » Trójkąt na rysunku jest równoramienny o podstawie AB:

Oblicz |AB|.

 » Wyznacz dziedzinę funkcji: f(x)=\frac{\sqrt{ax^2+bx+c}}{x} .

Ile liczb całkowitych należy do dziedziny tej funkcji?

 Dany jest trójkąt:

Oblicz |AK|:

 Oblicz |BL|:

 » Prosta o równaniu y=ax+b przechodzi przez punkt P=(7,1) i jest nachylona do osi Ox pod kątem o mierze 120^{\circ}.

Podaj a.

 Podaj b.

 » Odcinki AM i MB na rysunku maja równą długość, a bok AC ma długość 38:

Wiedząc, że P_{\triangle ABC}=722\sqrt{3}, oblicz P_{\triangle ABM}.

 » Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie \frac{x+a}{x+b}=p-m^2 jest sprzeczne.

Podaj najmniejsze możliwe m.

 Podaj największe możliwe m.

 Nominalna stopa oprocentowania lokaty wynosi 3\% w stosunku rocznym (bez uwzględnienia podatku). Odsetki kapitalizowane są na koniec każdego kolejnego okresu czteromiesięcznego.

Oblicz, jaką kwotę wpłacono na tę lokatę, jeśli na koniec ośmiu miesięcy oszczędzania na rachunku lokaty było o 76.38 zł więcej niż przy jej otwarciu. Odpowiedź podaj bez jednostki.