Podgląd arkusza : lo2@am-3-2022-12-04-pp
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10394 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie \left(x^{-1}y\right)^{14} w postaci
potęgi o podstawie \frac{x}{y}.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10719 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej
większej od 1 resztę z dzielenia tej liczby przez 23.
Spośród liczb: f(66), f(76), f(88), f(98) największą jest:
Odpowiedzi:
| A. f(76) | B. f(66) |
| C. f(98) | D. f(88) |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10869 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Dane jest równanie -4x+4y-3=0. Z którym z poniższych
równań tworzy ono układ równań sprzeczny:
Odpowiedzi:
| A. -8x-4y+3=0 | B. -8x+8y+6=0 |
| C. -4x-4y-3=0 | D. -8x-4y-3=0 |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11583 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
«« Punkty E i F dzielą
przyprostokątne trójkąta ABC w stosunku:
|CE|:|CA|=|BF|:|BA|=\frac{1}{2}, przy czym:
P_{\triangle MCE}=2 i
P_{\triangle NFB}=4:
Oblicz pole powierzchni trójkąta ABC.
Odpowiedź:
P_{\triangle ABC}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11606 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dziedziną funkcji f jest przedział \langle -7,-1\rangle.
Dziedziną funkcji określonej wzorem g(x)=f(x-3)-1 jest przedział
\langle c,d\rangle.
Podaj liczby c i d.
Odpowiedzi:
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| d | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10996 |
Podpunkt 6.1 (0.2 pkt)
Zbiór tych wszystkich wartości m, dla których funkcja kwadratowa
określona wzorem f(x)=x^2+2x+m nie ma ani
jednego miejsca zerowego jest przedziałem liczbowym.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty, p) | B. (p, +\infty) |
| C. \langle p, q\rangle | D. (-\infty, p\rangle |
| E. \langle p, +\infty) | F. (p, q) |
Podpunkt 6.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
| min= | |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10518 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu,
kąt \alpha ma miarę 232^{\circ}
a prosta jest styczna do tego okręgu:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Odpowiedź:
\beta=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11602 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
W trójkącie prostokątnym stosunek długości przyprostokątnej do długości przeciwprostokątnej jest równy
5:13.
Oblicz stosunek pola powierzchni koła wpisanego w ten trójkąt do pola powierzchni koła opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11673 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Iloczyn wyrażenia 2x-3 przez wyrażenie
-4x^2-6x-9
jest równy
ax^3+bx+c, gdzie
a,b,c\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11173 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg geometryczny o początkowych wyrazach
a_1, a_2,
a_3.
Oblicz numer największego wyrazu tego ciągu, który jest mniejszy od \frac{1}{m}.
Dane
a_1=32
a_2=16
a_3=8
m=64
a_2=16
a_3=8
m=64
Odpowiedź:
max_{< \frac{1}{m}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20197 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
» Liczba n przy dzieleniu przez
5 daje resztę r.
Oblicz resztę z dzielenia podwojonego kwadratu liczby n przez 10.
Dane
r=1
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20773 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja f(x)=\frac{1}{x},
gdzie x\in(p, q).
Podaj najmniejszą liczbę całkowitą, która należy do zbioru wartości tej funkcji.
Dane
p=-\frac{9}{7}=-1.28571428571429
q=-\frac{2}{13}=-0.15384615384615
q=-\frac{2}{13}=-0.15384615384615
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj największą liczbę całkowitą, która należy do zbioru wartości
tej funkcji.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20486 |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Do wykresu funkcji f(x)=-\frac{9}{x}+q należy punkt
\left(\frac{9}{2},-\frac{9}{2}\right).
Wyznacz q.
Odpowiedź:
| q= | |
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20235 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
» Korzystając z danych i rysunku oblicz długość zielonego odcinka:
Dane
a=20
b=8
b=8
Odpowiedź:
| d= | |
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20929 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f określona wzorem
f(x)=a(x-p)^2+q dla argumentu
-4 osiąga wartość najmniejszą równą
7. Wiedząc, że do jej wykresu należy punkt
należy punkt A=(-3,12), wyznacz wzór tej funkcji.
Podaj współczynnik a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| q | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20962 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
W trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AC|=|BC|,
dwusieczna kąta o wierzchołku A przeciecięła bok BC
w punkcie D takim, że |BD|=4 i
|CD|=8.
Oblicz długość podstawy AB tego trójkąta.
Odpowiedź:
|AB|=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 16.2 (1 pkt)
Odcinek DE jest wysokością trójkąta ABD.
Oblicz długość odcinka EB.
Odpowiedź:
| |EB|= | |
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20590 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
» Prosta o równaniu y=ax+b przechodzi przez punkt
P=(-1+\sqrt{6},2+2\sqrt{2}) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem o mierze
150^{\circ}.
Podaj a.
Odpowiedź:
| a= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20883 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
« Kąt ostry DAB równoległoboku
ABCD, w którym |AB|=4 i
|AD|=8, ma miarę 45^{\circ}.
Oblicz długość krótszej przekątnej tego równoległoboku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Oblicz długość dłuższej przekątnej tego równoległoboku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20983 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
Wielomian W(x)\cdot P(x)-H(x), gdzie
W(x)=-3x+5,
P(x)=x^2+ax+b,
H(x)=-3x^3+17x^2-17x-5,
jest wielomianem zerowym.
Wyznacz liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 20. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30160 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny (a,b,c) oraz ciąg
arytmetyczny (a, 2b, k\cdot c). Oblicz iloraz
ciągu (a,b,c).
Podaj najmniejsze możliwe q.
Dane
k=-12
Odpowiedź:
| q_{min}= | |
Podpunkt 20.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe q.
Odpowiedź:
| q_{max}= | |