Podgląd arkusza : lo2@am-3-2022-12-04-pr

 » Oblicz wartość wyrażenia: \frac{-24+\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{4}\cdot 8:0,2} {1,6:\left(5:2-4\frac{1}{2}\right)} .

 Do wykresu funkcji f(x)=(m-1)x+m^2-17 należy punkt P=(0,-1).

Wyznacz wartość parametru m.

 « W którym ze zbiorów funkcja określona wzorem f(x)=\frac{a}{x+b} jest rosnąca:

 « Odcinki DE i AB są równoległe, przy czym |DE|=\frac{1}{3} i |AB|=\frac{3}{4}:

Oblicz x.

 Oblicz wartość wyrażenia |x+3|-|x+10|, gdzie x\in(-3,+\infty).

 Funkcja określona wzorem f(x)=6x^2+......\cdot x+18 jest malejąca w przedziale (-\infty,-1) i rosnąca w przedziale (-1,+\infty).

Podaj brakującą liczbę.

 Kąt \alpha jest kątem rozwartym oraz \tan^2\alpha=169.

Oblicz wartość wyrażenia \tan\alpha-6\cot\alpha.

 Prosta, do której należą punkty A=(-34,-39) i B=(-25,15) przecina oś Ox w punkcie o odciętej x_0.

Podaj x_0.

 Wyznacz rozwiązanie nierówności \left(x^2-25\right)\left(x^2-3x-40\right)\leqslant 0. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 » W ciągu geometrycznym (a_n) dane są: a_1=a i a_3=b, a czwarty wyraz tego ciągu jest ujemny.

Wyznacz a_4.

 » Rozłóż na czynniki wyrażenie c-a^2+2ab-b^2 .

Podaj iloczyn największych liczb występujących w obu czynnikach.
Na przykład, dla wyrażenia (4-a)(6a+13) odpowiedzią jest 4\cdot 13=52.

 « Wyznacz wysokości trójkata ABC:

Podaj długość najkrótszej z wysokości tego trójkąta.

 Podaj długość najdłuższej z wysokości tego trójkąta.

 W trójkącie dwa boki mają długość 45, a promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość \frac{75}{2}. Pole powierzchni tego trójkąta jest równe 972.

Oblicz długość trzeciego boku tego trójkąta.

 Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

 Wyznacz całkowite pierwiastki wielomianu W(x)= -x^3-3x^2+9x+27.

Podaj najmniejszy i największy pierwiastek całkowity tego wielomianu.

 « Dany jest rosnący ciąg geometryczny (a,b,c). Suma a+b+c wynosi s. Liczby a, b i c w podanej kolejności są pierwszym, drugim i k-tym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego.

Podaj liczbę a.

 Podaj liczbę b.

 «« Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R} równanie 2x^2-4(m+8)x+(m+9)(m+8)=0 ma dwa rozwiązania spełniające warunek x_1 \lessdot m+2 \lessdot x_2?

Rozwiązaniem jest zbiór postaci:

 Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Pola powierzchni trzech trójkątów na rysunku sa równe a=6, b=11 i c=5:

Oblicz pole powierzchni czwartego z tych trójkątów.

 « Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie (x-5)\left[x^2+(-4m-18)x+ m^2+18m+57\right]=0 ma dokładnie dwa rozwiązania.

Podaj najmniejsze możliwe m.

 Podaj największe możliwe m.

 » Dane jest równanie o niewiadomej x: \frac{2m+12}{3-2x-x^2}+\frac{3}{x+3}=\frac{1}{m+10} . Wyznacz te wszystkie wartości parametru m, dla których spełniona jest równość \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{5}{m+7}, gdzie x_1 i x_2 są różnymi pierwiastkami tego równania.

Podaj najmniejsze takie m.

 Podaj największe takie m.

 Oblicz \lim_{n\to+\infty}\left(\frac{3n^2+1}{3n+5}-\frac{n^2}{n-2}\right) .