Podgląd arkusza : lo2@am-3-2022-12-11-pr
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10312 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia w=\log_{64}{256}+1.
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10723 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji f(x)=(m-1)x+m^2-17 należy punkt
P=(0,8).
Wyznacz wartość parametru m.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10853 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ile rozwiązań ma układ równań
\begin{cases}
\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}y=4 \\
-2x-y=-12
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
| A. 1 | B. 0 |
| C. nieskończenie wiele | D. 2 |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11605 |
Podpunkt 4.1 (0.5 pkt)
Punkt S=\left(-\frac{5}{2},\frac{11}{2}\right) jest punktem wspólnym odcinka
AB i jego symetralnej, przy czym
\overrightarrow{BS}=[5,-3]. Wyznacz współrzędne punktu A.
Podaj x_A.
Odpowiedź:
| x_A= | |
Podpunkt 4.2 (0.5 pkt)
Podaj y_A.
Odpowiedź:
| y_A= | |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10617 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt \alpha jest ostry.
Oblicz wartość wyrażenia
1+\tan\alpha\cdot\cos\alpha.
Dane
\sin\alpha=\frac{\sqrt{26}}{26}=0.19611613513818
Odpowiedź:
| 1+\tan\alpha\cdot\cos\alpha= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11430 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x^2+2x-4
jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych
\left(x_w, y_w\right).
Podaj współrzędne wierzchołka paraboli x_w i y_w.
Odpowiedzi:
| x_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10532 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu, przy czym
\beta=62^{\circ}
Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.
Odpowiedź:
\alpha=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10826 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
«Proste określone równaniami y=mx+n i -\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}y+4=0
są prostopadłe.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11141 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wyznacz największe rozwiązanie równania
x+a=\frac{b}{x}
.
Dane
a=5
b=14
b=14
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11143 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
«« Ciąg (\sqrt{75}, b,\sqrt{147})
jest arytmetyczny.
Oblicz b.
Odpowiedź:
b=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20087 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Suma dwóch liczb jest równa 1156. Jedna z tych liczb
stanowi \frac{15}{19} drugiej.
Podaj większą z tych liczb.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30302 |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Trójkąt na rysunku jest równoboczny:
Wyznacz skalę podobieństwa \triangle EFS do \triangle AEF.
Dane
L_{SEF}=16
Odpowiedź:
| k= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Obwód trójkąta SEF jest równy
L. Wyznacz |AB| i wynik
zapisz w postaci a+b\sqrt{c}, gdzie
a,b,c\in \mathbb{C} i c
jest najmniejsze możliwe.
Podaj a.
Dane
L_{SEF}=16
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.3 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20941 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Wiadomo, że x-y=52, a także, że suma x^2+y^2
jest najmniejsza możliwa.
Podaj liczbę x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj liczbę y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30149 |
Podpunkt 14.1 (4 pkt)
Samochód przejechał drogę długości s km. Gdyby
jechał z prędkością o 16 km/h większą, to tę
samą drogę przejechałby o 40 minut szybciej.
Z jaką predkością jechał samochód?
Dane
s=238
Odpowiedź:
v\ [km/h]=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20516 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
« Dany jest ciąg a_n=an^2+bn+c, dla
n\in\mathbb{N_{+}}.
Oblicz ilość wyrazów ujemnych tego ciągu.
Dane
a=2
b=10
c=-72
b=10
c=-72
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21129 |
Podpunkt 16.1 (0.8 pkt)
Rozwiąż nierówność
17-3x\lessdot \sqrt{25x^2-110x+121}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 16.2 (0.8 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 16.3 (0.4 pkt)
Podaj sumę pozostałych końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20945 |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
« Dwa boki trójkąta mają długość |AC|=4, |BC|=7,
a kąt ACB ma miarę 120^{\circ}.
Przez punkt C poprowadzono prostą prostopadłą do boku
AC, która przecięła bok AB w punkcie
D.
Oblicz długość odcinka CD.
Odpowiedź:
| |CD|= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Oblicz długość odcinka DB.
Odpowiedź:
| |DB|= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 18. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20214 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Wielomian W(x)=2x^3-9x^2+4x+m+3 przy dzieleniu przez
dwumian x+1 daje resztę -15.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Podaj największy pierwiastek tego wielomianu, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 18.3 (1 pkt)
Podaj pierwiastek tego wielomianu, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20472 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
« Wykres funkcji f(x)=\frac{x+2}{3x-3} otrzymano
przesuwając wykres funkcji g(x)=\frac{a}{x+1}
o wektor [p,q]. Oblicz
p+q.
Podaj kolejno cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20816 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty} \frac{1+3+5+...+(2\cdot(n+6)-1)}{(6n-1)^2}
.
Odpowiedź:
| g= | |