Podgląd arkusza : lo2@am-3-2023-01-08-pr
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11402 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10716 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Funkcja f, określona dla wszystkich liczb
całkowitych dodatnich, przyporządkowuje liczbie n
ostatnią cyfrę jej kwadratu,
a zbiór wartości funkcji f zawiera k elementów.
Wyznacz k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11632 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji określonej wzorem
f(x)=3^x, gdzie x\in(-3,2),
jest przedział (a,b).
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = | (dwie liczby całkowite) | |
| b | = | (dwie liczby całkowite) | |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11497 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
W trapezie ABCD boki AD
i CD mają taką samą długość, a kąt
\alpha ma miarę 47^{\circ}:
Oblicz miarę stopniową kąta \beta.
Odpowiedź:
\beta\ [^{\circ}]=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10101 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Ta wartość parametru m, dla której równanie
m^2x+4(1-x)+m^2=4m nie posiada rozwiązania, jest:
Odpowiedzi:
| A. liczbą podzielną przez 3 | B. liczbą ujemną |
| C. liczbą pierwszą | D. liczbą złożoną |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10424 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\tan\left(2\pi+\frac{\pi}{6}\right)\cdot\cot\left(\frac{5}{2}\pi+\frac{\pi}{3}\right).
Wynik zapisz w najprostszej postaci \frac{a+b\sqrt{c}}{d}, gdzie a,b,c,d\in\mathbb{Z}. Podaj liczby a, b, c i d.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10129 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Dany jest wielomian Q(x)=51x^3-px^2-qx+10, gdzie
p,q\in\mathbb{C}.
Pierwiastkiem wielomianu Q(x) nie może być liczba:
Odpowiedzi:
| A. \frac{5}{3} | B. \frac{2}{17} |
| C. \frac{5}{6} | D. \frac{2}{3} |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11183 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Na lokacie złożono 1000 zł przy rocznej stopie procentowej
p\% (procent składany). Odsetki naliczane są co
kwartał.
Po upływie roku wielkość kapitału na lokacie (przed potrąceniem podatków) będzie równa:
Dane
p=12
Odpowiedzi:
| A. 1000\cdot\left(1+\frac{3}{100}\right)^4 | B. 1000\cdot\left(1+\frac{12^4}{100}\right) |
| C. 1000\cdot\left(1+\frac{3}{100}\right) | D. 1000\cdot\left(1+\frac{3}{400}\right)^4 |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11257 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na płaszczyźnie zaznaczono 10 różnych punktów
zielonych i 8 różnych punktów czerwonych.
Ile istnieje odcinków o końcach w tych punktach takich, że punkty końcowe odcinka mają różne kolory?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10235 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« W liczbie 459569 przestawiono cyfry w taki sposób,
że pierwsza i ostatni cyfra tej liczby były równe 5.
Ile takich liczb można otrzymać:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20954 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Autobus pokonał trasę z miasta A do miasta B ze średnią
prędkością 100 km/h, po czym natychmiast zawrócił i pokonał trasę powrotną
ze średnią prędkością 60 km/h.
Jaka była średnia prędkość autobusu na całej trasie?
Odpowiedź:
| v_{sr}= | |
| Zadanie 12. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30396 |
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
« Odległość między dwoma miastami
Odległość między dwoma miastami
wynosi 65 km. Pociąg pokonuję tę trasę w określonym
czasie t. Gdyby pociąg jechał o
25 km/h wolniej, to do miasta docelowego
przyjechałby o 78 minut później. Gdyby zaś pociąg jechał
o 25 km/h szybiej, to pokonywałby tę trasę w czasie o
26 minut krótszym.
Ile minut potrzebuje pociąg na pokonanie tej trasy?
Odpowiedź:
t[min]=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20919 |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Dwa koła styczne zewnętrznie wpisano w kąt, którego miara jest równa 60^{\circ}.
Pole powierzchni mniejszego z kół jest równe 2.
Oblicz pole powierzchni większego koła.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20817 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n).
Wyznacz a_1.
Dane
a_{1}+a_{2}=27
a_{7}=30
a_{k}+a_{k+1}=123
a_{7}=30
a_{k}+a_{k+1}=123
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Oblicz k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20652 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Na ile sposobów można ustawić w szereg m=5 chłopców
i n=6 dziewcząt tak, aby osoby tej samej płci nie
stały obok siebie?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20103 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność
(x+6-a)^2-3|x-a| > 0
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=-2
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 16.2 (1 pkt)
Podaj największą liczbę, która nie spełnia tej nierówności.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20293 |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
Wiadomo, że \sin x-\cos x=\frac{1}{3}.
Oblicz \cos 4x.
Odpowiedź:
| \cos4x= | |
| Zadanie 18. (5 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30171 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
« Wyznacz te wszystkie wartości parametru m,
dla których równanie
\frac{x^2+(13-4m)x+3m^2-21m+36}
{x-2}=0
ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Podaj najmniejsze m spełniające warunki zadania, które nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| m_{min}= | |
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Podaj największe m spełniające warunki zadania,
które nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| m_{max}= | |
Podpunkt 18.3 (1 pkt)
Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie
to ma dwa różne rozwiązania.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj ten z końców tych przedziałów, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 18.4 (1 pkt)
Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie
to ma dwa różne rozwiązania o przeciwnych znakach.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 18.5 (1 pkt)
Podaj ten z końców tych przedziałów, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| \frac{k}{n}= | |
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20529 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
W turnieju szachowym każdy gracz rozegrał dwie partie szachów z każdym z
pozostałych uczetników ternieju. Wszystkich partii rozegrano
1190.
Ilu było uczestników w tym turnieju?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20550 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
Na prostej k zaznaczono cztery różne punkty.
Zaznaczono również 13 różnych punktów nie należących do prostej
k. Punkty zaznaczono w taki sposób, że wybierając
dowolne trzy zawsze otrzymamy trójkąt.
Ile można uzyskać takich trójkątów?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)