Podgląd arkusza : lo2@am-3-2023-01-15-pp
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10451 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Zbiorem rozwiązań nierówności
x^2+22x\geqslant -121
jest:
Odpowiedzi:
| A. \mathbb{R} | B. \langle 11,+\infty) |
| C. \emptyset | D. (-\infty, -11\rangle\cup\langle 0,+\infty) |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10800 |
Podpunkt 2.1 (0.8 pkt)
Nierówności \left(8+\sqrt{65}\right)\left(\sqrt{65}-8\right)x > 2x-4
oraz (-5-3x)^2+3x\leqslant (3x-5)^2-5x+4 są spełnione
przez każdą liczbę z pewnego przedziału.
Podaj koniec tego przedziału, który jest liczbą.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 2.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. -4 | B. -\infty |
| C. +\infty | D. 0 |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10778 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Dany jest wykres funkcji y=f(x).
Aby otrzymać wykres funkcji g(x)=f(x-6)-7 wykres funkcji f należy przesunąć o wektor o współrzędnych \vec{u}=[p, q].
Podaj współrzędne p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11050 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej y=-5(x+6)^2-7 nie ma
punktów wspólnych z prostą o równaniu:
Odpowiedzi:
| A. y=-9 | B. x=-6 |
| C. y=-5 | D. x=8 |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11652 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Okręgi o_1(A, 2) oraz o_2(B,2m-3)
są styczne zewnętrznie, a odległość ich środków jest równa 24.
Wyznacz wartość parametru m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11545 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Trójkąt ABC ma pole powierzchni równe 135.
Na bokach AB i AC tego trójkąta zaznaczono punkty odpowiednio
D i E takie, że |DB|=\frac{4}{5}|AB|
oraz |EC|=\frac{1}{3}|AC|:
Pole powierzchni trójkąta ADE jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 18 | B. \frac{27}{2} |
| C. 27 | D. 12 |
| E. 24 | F. \frac{72}{5} |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11135 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=\frac{a}{bx+c} oraz f(......)=3.
Podaj brakującą liczbę.
Dane
a=12
b=4
c=-7
b=4
c=-7
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11455 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
«« Wskaż najmniejszy możliwy numer wyrazu, poczynając od którego ciąg liczbowy określony
wzorem a_n=n^2-23n+23 jest monotoniczny:
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11514 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
«« Czterocyfrowa liczba całkowita dodatnia zapisana jest za pomocą
różnych cyfr, a jej cyfra jedności należy do zbioru
\{0,2,5,8,9\}.
Ile jest takich liczb:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11284 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Dwie osoby muszą zająć 2 spośród
14 wolnych miejsc w kinie.
Na ile sposobów mogą to zrobić?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20045 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
» Rozwiąż nierówność z niewiadomą x:
\frac{2x-6}{2}-1 \lessdot \frac{2x-a}{3}-4
.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.
Dane
a=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20769 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» Wyznacz dziedzinę funkcji:
f(x)=\sqrt{|x+a|-b}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=17
b=7
b=7
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj największy z wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20872 |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie
S, przez który poprowadzoną prostą prostopadłą do obu podstaw trapezu.
Prosta ta przecięła krótszą podstawę CD w punkcie E,
a podstawę dłuższą AB w punkcie F tak, że
|EF|=15, |SE|=3 i
|EC|=10.
Oblicz długość przekątnej AC tego trapezu.
Odpowiedź:
|AC|=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 14. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21016 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Promienie okręgów na rysunku są równe: r_1=3m+15 i
r_2=-1-m, a odcinek O_1O_2 ma
długośc 8:
Wyznacz wartość parametru m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Podaj długości tych promieni.
Odpowiedzi:
| r_{min} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| r_{max} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
Podpunkt 14.3 (1 pkt)
Oblicz długość odcinka O_1A.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20592 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
» Punkty A=(3p^2+6p+4, 3-m) oraz
B=(p+2,2m-1) są symetryczne względem osi
Ox.
Podaj m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe p.
Odpowiedź:
| p_{max}= | |
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20907 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 56, a pole
powierzchni tego trójkąta jest równe 1260.
Oblicz długość ramienia tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 16.2 (1 pkt)
Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
| R= | |
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20997 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Wielomian W(x)=4x^3+6(m+5)x^2+(4m+22)x-12
jest podzielny przez dwumian P(x)=x+2.
Wyznacz parametr m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszy i największy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedzi:
| x_{min} | = | |
| (wpisz liczbę całkowitą) | ||
| x_{max} | = | |
| (dwie liczby całkowite) | ||
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20815 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
Dany jest ciąg a_n=|n-3|+|n-11|. Wyznacz te wyrazy
ciągu, które sa większe od 8.
Ile spośród pierwszych stu wyrazów ciągu spełnia ten warunek.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20646 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
Z cyfr zbioru \{1,2,3,...,9\} tworzymy liczby
czterocyfrowe nieparzyste o różnych cyfrach.
Ile różnych takich liczb możemy utworzyć?
Odpowiedź:
ilosc\ liczb=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20661 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
» Liczba naturalna 3
cyfrowa jest podzielna przez 7 lub
12.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)