Podgląd arkusza : lo2@am-3-2023-01-15-pr
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10042 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Wartośc wyrażenia (\sqrt{10})^{a-\log{4}} można
zapisać w postaci \frac{10^m}{n}, gdzie
m,n\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m i n.
Dane
a=8
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10757 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Do wykresu funkcji f należy punkt o współrzędnych
(-7,3) oraz
f(2)=0.
Funkcja f opisana jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=\sqrt{-x+2} | B. f(x)=\frac{-4}{x} |
| C. f(x)=2x^2 | D. f(x)=-3x+4 |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10316 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Na rysunku pokazano wykres funkcji f:
Wynzacz ilość takich punktów wykresu funkcji f, których obie współrzędne należą do zbioru \mathbb{Z}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10479 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
W n kącie liczba przekątnych jest
19 razy większa
od liczby jego boków.
Wyznacz n.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10184 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oceń, które z poniższych równości są prawdziwe dla każdej liczby rzeczywistej
x:
Odpowiedzi:
| T/N : \sqrt{(x-8)^2}=x-8 | T/N : |x+6|=|-x+6| |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11037 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Gdy przesuniemy wykres funkcji f(x)=x^2+\frac{5}{2} o
p=3 jednostek w lewo i q=12 jednostek w dół,
to otrzymamy wykres funkcji:
Odpowiedzi:
| A. y=(x-3)^2-\frac{19}{2} | B. y=(x+12)^2+\frac{11}{2} |
| C. y=(x-3)^2+\frac{29}{2} | D. y=(x+3)^2-\frac{19}{2} |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10843 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Proste o równaniach -3y-6mx+12=0 oraz
y=6x-12 są prostopadłe.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11158 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy (a_n) określony jest wzorem
a_n=\frac{an^2+bn+c}{n^2-d}, a liczby
p i q są odpowiednio najmniejszym
i największym numerem wyrazów ciągu, które są równe 0.
Podaj liczby p i q.
Dane
a=2
b=-26
c=44
d=-4
b=-26
c=44
d=-4
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| q | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11279 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
«« Liczba x\in\{2,3,4,5,6,7,8\} i liczba
y\in\{
1,2,3,4,5,6\}. Liczba
x\cdot y jest parzysta.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10238 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Kolejne cyfry rozwinięcia dziesiętnego liczby naturalnej k=4
cyfrowej tworzą ciąg malejący.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedzi:
| A. \binom{10}{4} | B. \binom{4}{10} |
| C. \frac{9!}{6!} | D. \frac{9!}{5!} |
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20056 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
» Wyznacz zbiór tych wartości x, które spełniają
nierówność podwójną:
\frac{x-1-2a}{3} \leqslant \frac{2x+1-4a}{2} \lessdot \frac{3x+2-6a}{4}
.
Podaj najmniejszą liczbę spełniającą tę nierówność. Jeśli nierówność jest sprzeczna, wpisz liczbę zero.
Dane
a=-4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20713 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Długości dwóch najkrótszych boków trójkąta prostokątnego pozostają w stosunku
15:8, a obwód tego trójkąta ma długość
560.
Wyznacz długość najkrótszego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Wyznacz długość najdłuższego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 13. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30095 |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
« Trasa pomiędzy miastami A i
B ma długość 280 km. Pociąg Intercity
pokonał tę trasę w czasie o 8 minut dłuższym od pociągu Pendolino.
Średnia prędkość pociągu Intercity była o 5 km/h mniejsza od
wartości średniej prędkości z jaką jechał pociąg Pendolino.
Podaj średnią prędkośc pociągu Intercity.
Odpowiedź:
v_{sr}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Podaj średnią prędkość pociągu Pendolino.
Odpowiedź:
v_{sr}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21005 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
Suma objętości trzech sześcianów jest równa 251.
Krawędź drugiego z tych sześcianów jest o 3 dłuższa
od krawędzi pierwszego sześcianu, a krawędź trzeciego sześcianu jest o
1 krótsza od krawędzi pierwszego sześcianu.
Wyznacz długość krawędzi najmniejszego z tych sześcianów.
Odpowiedź:
a_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30242 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
« W zapisie czterocyfrowej liczby naturalnej nie występują cyfry należące do zbioru
\{
0,2,8\} i żadna cyfra nie powtarza się.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.2 (2 pkt)
Ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych o dowolnych, ale nie powtarzających
się cyfrach, w których nie występuje cyfra 8?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30837 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
« Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R}
wykresy funkcji liniowych określonych wzorami
f(x)=-\frac{1}{2}x-\frac{m+5}{4}+4 oraz
g(x)=\frac{3}{2}x+\frac{2m+5}{2}+12 przecinają się w punkcie
należącym do wykresu funkcji określonej wzorem
h(x)=\frac{1}{2}x+12?
Podaj najmiejszą możliwą wartość parametru m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 16.2 (1 pkt)
Podaj największą możliwą wartość parametru m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30197 |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
» Wyznacz te wartości parametru m, dla których
równanie
4\sin^2 2x\cdot \cos^2 2x+\frac{m}{2m-20}=4
nie jest sprzeczne.
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
| m_{min}= | |
Podpunkt 17.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20485 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
« Dany jest ciąg (b_n):
\begin{cases}
b_1=1 \\
b_{n+1}=b_n+\frac{a}{b}
\end{cases}
.
Oblicz s=b_{30}+b_{31}+b_{32}+...+b_{50}.
Dane
a=2
b=9
b=9
Odpowiedź:
| s= | |
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20529 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
W turnieju szachowym każdy gracz rozegrał dwie partie szachów z każdym z
pozostałych uczetników ternieju. Wszystkich partii rozegrano
930.
Ilu było uczestników w tym turnieju?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30326 |
Podpunkt 20.1 (4 pkt)
« Rozwinięcie dziesiętne czterocyfrowej liczby naturalnej zawiera
4 cyfry, których suma wynosi
4.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)