Podgląd arkusza : lo2@am-3-2023-01-22-pp
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10244 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=4\log_{\frac{1}{3}}{27}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11569 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Równanie x\cdot y=5 spełniają tylko dwie takie pary liczb,
w których obie liczby są naturalne.
Ile par liczb całkowitych spełnia równanie x\cdot y=-18?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11394 |
Podpunkt 3.1 (0.5 pkt)
Dany jest punkt B=(4,-2) oraz wektor
\overrightarrow{AB}=[1, -3]. Wyznacz środek odcinka S_{AB}=(x_S, y_S).
Podaj x_S.
Odpowiedź:
| x_S= | |
Podpunkt 3.2 (0.5 pkt)
Podaj y_S.
Odpowiedź:
| y_S= | |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11012 |
Podpunkt 4.1 (0.5 pkt)
Postać kanoniczna trójmianu kwadratowego
y=-3x^2+30x-76
opisana jest wzorem y=a(x-p)^2+q.
Podaj wartość parametru p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.2 (0.5 pkt)
Podaj wartość parametru q.
Odpowiedź:
| q= | |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11546 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny ma długość 8,
a promień okręgu opisanego na tym trójkącie długość 26.
Oblicz sumę długości przyprostokątnych tego trójkąta.
Odpowiedź:
a+b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11234 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Oblicz odległość między prostymi określonymi równaniami y=x+5 i
x-y=-1.
Odpowiedź:
| d= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11673 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Iloczyn wyrażenia 5x-3 przez wyrażenie
-25x^2-15x-9
jest równy
ax^3+bx+c, gdzie
a,b,c\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11508 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
(1 pkt)
W ciągu geometrycznym \left(a_n\right), określonym
dla każdego n\in\mathbb{N_+}, wyrazy drugi i szósty
są równe odpowiednio a_2=9 i
a_6=81.
Kwadrat wyrazu czwartego tego ciągu jest równy:
Odpowiedź:
a_4^2=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11289 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Liczba trzycyfrowa utworzona jest wyłącznie z cyfr należących do zbioru
\{3,4,8\} i jest nie większa niż
650.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11269 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Na ile sposobów k=6 osób może usiąść na
n=9 krzesłach?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20132 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=a^{\log_{b}{5}}+c^{\log_{d}{e}}
.
Dane
a=512
b=8
c=\frac{1}{8}=0.12500000000000
d=8
e=4
b=8
c=\frac{1}{8}=0.12500000000000
d=8
e=4
Odpowiedź:
| w= | |
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20333 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Wykres funkcji rosnącej g(x)=(3m+4)x+5m-3 nie
przechodzi przez drugą ćwiartkę układu współrzędnych. Wyznacz zbiór wszystkich możliwych wartości
parametru m\in\mathbb{R}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z tych wszystkich z konców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj największy z wszystkich konców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20922 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Rozwiąż układ równań:
\begin{cases}
4\sqrt{6}x-2(\sqrt{2}-1)y=2\\
4(\sqrt{6}-\sqrt{3})x+2\sqrt{2}y=1
\end{cases}
.
Podaj x.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30018 |
Podpunkt 14.1 (4 pkt)
» Znając długość odcinka AB na rysunku
oblicz iloczyn promieni tych kół:
Dane
|AB|=13
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30187 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
«« Punkty K=(-4,0) oraz L
są środkami boków odpowiednio AC i
BC trójkata ABC.
Wiadomo, że \overrightarrow{AK}=[1,6] oraz
\overrightarrow{KL}=[8,4]. Wyznacz równanie
boku AB tego trójkąta i zapisz go w postaci
kierunkowej y=ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
| a= | |
Podpunkt 15.2 (2 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
| b= | |
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20751 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
« Pole powierzchni trójkąta prostokątnego jest równe 30,
a jeden z jego kątów ostrych spełnia warunek \tan\alpha=\frac{5}{3}.
Oblicz długość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątna tego trójkąta.
Odpowiedź:
| h= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20971 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
r=59
» Wielomian W(x)=x^4+a^2x^3+ax^2-x+3 przy
dzieleniu przez dwumian x-1 daje resztę
59.
Podaj najmniejsze możliwe a.
Odpowiedź:
a_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe a.
Odpowiedź:
a_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20523 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
» Akcje firmy zyskują na wartości 13\% w ciągu
każdego roku.
Po ilu latach posiadacz akcji co najmniej podwoi zainwestowaną kwotę? Przyjmnij, że wartość akcji wzrasta dopiero po upływie pełnego roku.
Odpowiedź:
Ilosc\ lat=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20638 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
k=6 zawodników drużyny koszykówki zakłada koszulki o numerach należących do zbioru
\{
2,3,4,5,6,7,9\}.
Oblicz na ile sposobów mogą wybrać koszulki.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
Na ile sposobów mogą wybrać koszulki jeśli nikt z nich nie założy kuszulki
o numerze 4?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30247 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
« W rozwinięciu dziesiętnym liczby naturalnej 5
cyfrowej występują tylko cyfry należące do zbioru
\{0,1,2,3,4,5,6\}.
Ile takich liczb parzystych można utworzyć?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 20.2 (2 pkt)
Ile wśród nich jest podzielnych przez 4?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)