Podgląd arkusza : lo2@am-3-2023-01-22-pr

 Która z podanych liczb nie jest rozwiązaniem równania (x^2-64)(x+1)=(64-x^2)(x-5):

 Zbiorem wartości funkcji f jest przedział \langle -15,5\rangle. Wyznacz zbiór tych wartości parametru q, dla których funkcja określona wzorem g(x)=f(x)+q nie ma miejsc zerowych.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Na rysunku pokazano wykres funkcji f:

Wykres tej funkcji otrzymano przesuwając wykres funkcji określonej wzorem g(x)=-\frac{1}{x} o wektor o współrzędnych \vec{u}=[p,q].

Podaj sumę p+q.

 «« Punkty E i F dzielą przyprostokątne trójkąta ABC w stosunku: |CE|:|CA|=|BF|:|BA|=\frac{1}{4}, przy czym: P_{\triangle MCE}=4 i P_{\triangle NFB}=3:

Oblicz pole powierzchni trójkąta ABC.

 Zbiorem wartości funkcji określonej wzorem y=f(x) jest przedział liczbowy \langle -9, 1\rangle, a zbiorem wartości funkcji określonej wzorem y=|f(x)| przedział \langle p,q\rangle.

Podaj liczby p i q.

 Ile liczb całkowitych spełnia nierówność 8\pi\cdot x > 2x^2:

 Wyznacz miarę stopniową kąta jaki tworzy prosta y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+5 z osią Ox.

 Ciąg (a-\sqrt{b}, x, a+\sqrt{b}) jest geometryczny.

Oblicz x.

 «« Czterocyfrowa liczba całkowita dodatnia zapisana jest za pomocą różnych cyfr, a jej cyfra jedności należy do zbioru \{0,2,3,5,7\}.

Ile jest takich liczb:

 Z miejscowości A do miejscowości B można dojechać 11 różnymi dwukierunkowymi drogami.

Na ile sposobów można odbyć podróż z miejscowości A do miejscowości B i z powrotem?

 Przedział (-\infty,4\rangle jest rozwiązaniem nierówności mx+a\geqslant 0.

Wyznacz m.

 « Trójkąt ABC na rysunku jest równoramienny, a zielony czworokąt jest kwadratem:

Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.

 » Prosta x=-3 jest osią symetrii paraboli f(x)=ax^2+bx+1, a najmniejsza wartość funkcji f jest równa -17. Wyznacz równanie tej funkcji w postaci ogólnej.

Podaj a.

 Podaj b.

 « Pan Kozłowski złożył do banku kwotę k zł na procent prosty. Po upływie każdego roku, po dopisaniu do lokaty należnych odsetek, dopłacał kwotę d zł, która powiększała jego kapitał podlegający oprocentowaniu. Przez cały okres oszczędzania oprocentowanie w banku było stałe i wynosiło p\%. Po n latach oszczędzania, po doliczeniu do lokaty należnych odsetek za ostatni rok kwota na lokacie była równa s zł (z pominięciem podatku od usług kapitałowych).

Oblicz n. Pamiętaj, że odsetki pomimo iż pozostają na lokacie, nie podlegają oprocentowaniu. Odsetki oblicza się tylko od wpłaconego kapitału.

 « Liczba naturalna 4 cyfrowa jest podzielna przez 7 lub 11 i nie jest podzielna przez 14.

Ile jest takich liczb?

 Naszkicuj wykres funkcji określonej wzorem f(x)=-\left|-x^2-2x-1-2|x+1|-3\right|+6.

Podaj miejsca zerowe tej funkcji.

 Podaj największą wartość tej funkcji.

 Funkcja ta jest rosnąca w przedziale (-\infty, p\rangle. Podaj największą możliwą wartość p.

 « Dwa boki trójkąta mają długość |AC|=6, |BC|=9, a kąt ACB ma miarę 120^{\circ}. Przez punkt C poprowadzono prostą prostopadłą do boku AC, która przecięła bok AB w punkcie D.

Oblicz długość odcinka CD.

 Oblicz długość odcinka DB.

 Oblicz \lim_{n\to+\infty} \frac{1+3+5+...+(2\cdot(n+5)-1)}{(5n-1)^2} .

 « Wszystkie cyfry nie większe od 7 ustawiono w sposób losowy w ciąg.

Ile jest takich ciągów.

 Ile jest takich ciągów, w których suma każdych dwóch sąsiednich cyfr jest niaparzysta?

 Na prostej k zaznaczono cztery różne punkty. Zaznaczono również 14 różnych punktów nie należących do prostej k. Punkty zaznaczono w taki sposób, że wybierając dowolne trzy zawsze otrzymamy trójkąt.

Ile można uzyskać takich trójkątów?