Podgląd arkusza : lo2@am-3-2023-02-05-pp
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10339 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie 2\sqrt{3}-\left(7+5\sqrt{3}\right)^2
w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}.
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10738 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Funkcja f opisana jest wzorem
f(x)=\sqrt{x}.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : funkcja f przyjmuje tylko wartości dodatnie | T/N : funkcja przyjmuje wartość \frac{5}{\sqrt{5}} |
| T/N : funkcja f przyjmuje tylko wartości ujemne |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11722 |
Podpunkt 3.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż nierówność |12x-122|\lessdot 50.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 3.2 (0.5 pkt)
Podaj największy z
końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11016 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Funkcja f, której wykres pokazano na rysunku
zdefiniowana jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=-\frac{4}{5}\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right) | B. f(x)=-\frac{4}{5}\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right) |
| C. f(x)=-\frac{4}{5}\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right) | D. f(x)=-\frac{5}{4}\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right) |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10534 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkty A, B i
C leżą na okręgu o środku
O:
Wyznacz miarę stopniową zaznaczonego na rysunku wypukłego kąta środkowego AOB.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10833 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Proste o równaniach y=(-7-m)x-5 oraz
y=\frac{1}{5}x+4 są prostopadłe.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11141 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wyznacz największe rozwiązanie równania
x+a=\frac{b}{x}
.
Dane
a=1
b=90
b=90
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11145 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym a_k=m oraz
a_{k+4}=n.
Oblicz S_{12}.
Dane
k=5
m=25
n=57
m=25
n=57
Odpowiedź:
S_{12}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11279 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
«« Liczba x\in\{2,3,4,5,6,7,8\} i liczba
y\in\{
1,2,3,4,5\}. Liczba
x\cdot y jest parzysta.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11292 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Na przyjęcie urodzinowe przyszło n osób i każda z tych osób
przywitała się z każdym z pozostałych gości.
Ile było wszystkich powitań?
Dane
n=18
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20030 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność z niewiadomą x:
3(x+2)-(2-5x) > 2x+10
.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
| x_L= | |
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20301 |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Trójkąt ograniczony osiami układu i prostą o równaniu
-y=8x+2 ma pole powierzchni równe
P.
Oblicz P.
Odpowiedź:
| P_{\triangle}= | |
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20276 |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
« O kącie \alpha wiadomo, że jest ostry i
\sin\alpha=\frac{1}{4}.
Oblicz wartość wyrażenia 2\tan^2\alpha+1.
Odpowiedź:
| 2\tan^2\alpha+1= | |
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20420 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność
ax^2-bx\geqslant (x-c)(x-d)
.
Podaj średnią arytmetyczną wszystkich liczb całkowitych, które nie spełniają tej nierówności.
Dane
a=2
b=4
c=2
d=7
b=4
c=2
d=7
Odpowiedź:
| s= | |
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20590 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
» Prosta o równaniu y=ax+b przechodzi przez punkt
P=(-1+\sqrt{6},4+2\sqrt{2}) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem o mierze
150^{\circ}.
Podaj a.
Odpowiedź:
| a= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20888 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
« Oblicz długość środkowej trójkąta o bokach długości
11, 12 i
13, poprowadzonej do najdłuższego boku.
Odpowiedź:
| d= | |
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20487 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{\frac{m}{2}-x}{2x}=x
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Dane
m=6
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 18. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30161 |
Podpunkt 18.1 (4 pkt)
Dany jest niestały ciąg arytmetyczny (a_n) o pierwszym
wyrazie a_1=a. Wiadomo że wyrazy:
pierwszy, piąty i jedenasty tego ciągu są kolejnymi wyrazami ciągu
geometrycznego.
Ile jest równy dziewiąty wyraz tego ciągu?
Dane
a=24
Odpowiedź:
a_{9}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20642 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
Rozwinięcie dziesiętne k=6 cyfrowej liczby naturalnej rozpoczyna się
cyfrą parzystą, a pozostałe cyfry tego rozwinięcia są różne i nieparzyste.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30246 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
« W rozwinięciu dziesiętnym liczby naturalnej 3
cyfrowej co najmniej jedna cyfra jest parzysta.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 20.2 (2 pkt)
Podaj ilość takich liczb, że co najmniej jedna cyfra jest nieparzysta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)