Podgląd arkusza : lo2@am-3-2023-02-05-pr
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10260 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{\sqrt{3}}{243}-\log_{3}{3}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10417 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Funkcja f określona jest wzorem:
f(x)=\left\lbrace
\begin{array}{ll}
\frac{2}{3}x-2 & \text{dla }x \leqslant -3\\
-4 & \text{dla }x\in(-3,2)\\
-x & \text{dla }x\geqslant 2
\end{array}
.
Funkcja ta jest nierosnąca w przedziale:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty,2) | B. (-\infty, -3\rangle |
| C. \langle -3, 2) | D. (-3,2\rangle |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11129 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji określonej wzorem f(x)=\frac{5}{x} jest:
Odpowiedzi:
| A. \mathbb{R}-\{5\} | B. \mathbb{R}-\{-5\} |
| C. \mathbb{R}-\{0\} | D. \mathbb{R} |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10575 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Kąty trójkąta mają miary \alpha,\beta,\gamma.
Wiadomo, że \beta=4\cdot \alpha oraz
\gamma=7\cdot \alpha.
Trójkąt ten jest:
Odpowiedzi:
| A. równoramienny | B. ostrokątny |
| C. prostokątny | D. rozwartokątny |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10765 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Na rysunkach przedstawiono wykresy dwóch funkcji
y=f(x) oraz
y=g(x):
Funkcja g określona jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=f(x+1) | B. g(x)=f(x)-1 |
| C. g(x)=f(x-1)-1 | D. g(x)=f(x)+1 |
| E. g(x)=f(x+1)-1 | F. g(x)=f(x-1) |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10548 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym
\alpha=54^{\circ}:
Oblicz miarę stopniową kąta \beta.
Odpowiedź:
\beta=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10216 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Nierówność 9x^2+6x+y^2+6y-90\leqslant 0
opisuje:
Odpowiedzi:
| A. punkt | B. dwie przecinające się proste |
| C. zbiór pusty | D. okrąg |
| E. koło | F. całą płaszczyznę |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11150 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Oceń, które z podanych ciągów są arytmetyczne:
Odpowiedzi:
| T/N : a_n=\frac{-4n+16}{-2} | T/N : a_n=\sqrt{n+3} |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11297 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na prostej k zaznaczono m=5 różnych punktów,
zaś na innej prostej równoległej do prostej k zaznaczono
n=3 różnych punktów.
Ile różnych trójkątów można utworzyć w taki sposób, aby punkty te były ich wierzchołkami?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11263 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Zamawiając obiad mamy do wyboru 10 różnych surówek,
3 rodzaje kompotu i 2 różne sosy.
Na ile sposobów możemy wybrać składniki jeśli wybierami dwie surówki, jeden kompot i jeden sos?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20094 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie (x^3+27)(x^3-8)(x^2-49)(x^2+81)=0.
Podaj sumę rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20708 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» Wysokości trójkąta prostokątnego mają długości
\frac{48}{5}, 16 i
12. Wyznacz długości odcinków, na jakie wysokość
opuszczona na przeciwprostokątną podzieliła tę przeciwprostokątną.
Podaj długość krótszego z tych odcinków.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj długość dłuższego z tych odcinków.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 13. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30024 |
Podpunkt 13.1 (4 pkt)
» Ze skrawka materiału w kształcie trójkąta o długościach boków
a cm, b cm i
c cm wycięto koło wpisane w ten trójkąt.
Ile cm2 materiału pozostało?
Dane
a=20
b=21
c=29
b=21
c=29
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20787 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
» Dana jest liczba k, k-ty
wyraz ciągu arytmetycznego (a_n) oraz
suma S_k, k początkowych
wyrazów tego ciągu.
Oblicz a_1.
Dane
k=14
a_{14}=-44
S_{14}=-343
a_{14}=-44
S_{14}=-343
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Oblicz różnicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20654 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
» W rozwinięciu dziesiętnym liczby naturalnej
5 cyfrowej cyfra
3 występuje dokładnie raz.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20436 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
Oblicz
a\log_{2}{125}\cdot \log_{5}{2}+2^{\log{7}}\cdot 5^{1+\log{7}}
.
Dane
a=50
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20945 |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
« Dwa boki trójkąta mają długość |AC|=4, |BC|=6,
a kąt ACB ma miarę 120^{\circ}.
Przez punkt C poprowadzono prostą prostopadłą do boku
AC, która przecięła bok AB w punkcie
D.
Oblicz długość odcinka CD.
Odpowiedź:
| |CD|= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Oblicz długość odcinka DB.
Odpowiedź:
| |DB|= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 18. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20260 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja
h(x)=\frac{x^2+(-2m+6)x+2m-6}{x^2+x+m-1}
.
Wyznacz te wartości parametru m, dla których
funkcja ta ma dwa miejsca zerowe i jej dziedziną jest zbiór
\mathbb{R}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 18.3 (1 pkt)
Podaj środek tego z przedziałów, który jest skończony.
Odpowiedź:
| s= | |
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20419 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
«« Spośród liczb należących do zbioru
\{1,2,3,...,17\} wylosowano równocześnie trzy
liczby takie, że ich suma okazała się być liczbą nieparzystą.
Na ile sposobów mogło zakończyć się to losowanie?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20425 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
« Urna zawiera k=15 różnych kul,
z czego dokładnie c=3 jest czarnych.
Na ile sposobów można wybrać z tej urny trzy kule, wsród których znajdzie się dokładnie jedna czarna?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
Na ile sposobów można wybrać z tej urny trzy kule, wsród których znajdą się co najmniej dwie kule czarne?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)