Podgląd arkusza : lo2@am-3-2023-03-05-pr

 Oblicz wartość wyrażenia w= \sqrt{15\cdot 289+21\cdot 289}-\sqrt{181^2-180^2} .

 Wyznacz największą wartość funkcji określonej wzorem f(x)=\frac{a}{bx+c} w przedziale \langle p,q\rangle.

 Dane są potęgi \left(\frac{1}{8}\right)^{2}, \left(\frac{1}{8}\right)^{-1}, \left(\frac{1}{8}\right)^{\sqrt{5}}, \left(\frac{1}{8}\right)^{-2}, \left(\frac{1}{8}\right)^{-\sqrt{3}}, \left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{\sqrt{3}}{2}} i \left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{\sqrt{2}}{2}}.

Podaj wykładnik najmniejszej z nich.

 Podaj wykładnik największej z nich.

 (1 pkt) W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątna AC ma długość \sqrt{61}, a wysokość AD opuszczona z wierzchołka kąta prostego A ma długość 6:

Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

Na rysunku przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność |2x-8|\leqslant 10.

Wyznacz liczbę k.

 « Gdy przesuniemy wykres funkcji f(x)=x^2+\frac{7}{2} o p=5 jednostek w lewo i q=12 jednostek w dół, to otrzymamy wykres funkcji:

 Wyznacz miarę stopniową kąta jaki tworzy prosta y=\frac{\sqrt{3}}{3}x-2 z osią Ox.

 « Wyznacz najmniejszy dodatni wyraz ciągu określonego wzorem a_n=7n-p.

 Z wszystkich cyfr należących do zbioru \{ 3,4,5,6,7,8,9\} wybrano jedną, którą uznano za cyfrę dziesiątek, a następnie drugą mniejszą od poprzedniej, którą uznano za cyfrę jedności.

Ile różnych liczb może w ten sposób powstać?

 Na przyjęcie urodzinowe przyszło n osób i każda z tych osób przywitała się z każdym z pozostałych gości.

Ile było wszystkich powitań?

 Zależność temperatury w skali Celsjusza \ ^{\circ}{C} od temperatury w skali Fahrenheita \ ^{\circ}{F} wyraża wzór T(f)=\frac{5}{9}f-\frac{160}{9}, gdzie f – temperatura w skali Fahrenheita, zaś T – temperatura w skali Celsjusza.

1 lipca termometr wskazywał 27^{\circ}C. Ile to było stopni Fahrenheita?

 Ile stopni Celsjusza ma woda o temperaturze 50.0^{\circ}F?

 « Podaj wartość \tan\alpha wiedząc, że \frac{a\sin\alpha+b\cos\alpha+1}{3\sin\alpha-7\cos\alpha-4}=-\frac{1}{4} :

 « Dana jest funkcja f(x)=ax^2+bx+c.

Oblicz najmniejszą wartość funkcji f w przedziale \langle p, q\rangle.

 Wielomiany W(x)=(x^2-ax)^2-(x^2+bx)^2 oraz P(x)=-2x^3+3x^2 są równe.

Wyznacz liczby a i b.

 Z cyfr zbioru \{1,2,3,...,8\} tworzymy liczby czterocyfrowe nieparzyste o różnych cyfrach.

Ile różnych takich liczb możemy utworzyć?

 Rozwiąż równanie ax^4+bx^2+c=0.

Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równnia.

 Podaj sumę wszystkich dodatnich rozwiązań tego równania.

 « Dany jest trójkąt:

Wiedząc, że x=6, oblicz \frac{\cos^2\alpha}{2\cos^2\beta-1}.

 Przy dzieleniu przez dwumiany x+2, x+1 i x-3 wielomian W(x) daje reszty równe odpowiednio 18\text{, }21\text{, }-7. Wyznacz resztę R(x) z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x)=x^3+0x^2-7x-6.

Podaj R(3).

 Podaj R(-3).

 « Zbiór A zawiera 4 różnych cyfr, a zbiór B zawiera 3 różnych cyfr, przy czym A\cap B=\emptyset i żaden ze zbiorów nie zawiera cyfry 0. W zapisie liczby czterocyfrowej na każdych dwóch sąsiednich miejscach nie występują dwie cyfry należące do zbioru A (cyfry w liczbie mogą się powtarzać).

Ile jest takich liczb?

 «« Suma wszystkich cyfr występujących w k=94 znakowym rozwinięciu dziesiętnym liczby naturalnej jest równa 6. Rozwinięcie to zapisane zostało za pomocą cyfr należących do zbioru \{0,1,3,5\}.

Ile jest takich liczb?