Podgląd arkusza : lo2@am-3-2023-03-19-pp

 W sklepie sportowym 25\% ceny roweru sportowego, to 37\% ceny roweru rekreacyjnego. Cena roweru sportowego stanowi k\% ceny roweru rekreacyjnego.

Podaj k.

 Do pewnej liczby m dodano 102. Otrzymaną sumę podzielono przez 2. W wyniku tego działania otrzymano liczbę 2 razy większą od liczby m.

Wyznacz m.

 Wyznacz najmniejsze rozwiązanie równania \frac{|x-\sqrt{3}|-2}{\sqrt{3}}=4 i zapisz wynik w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}.

 « Dana jest funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=(1-x)(2x+6). Wierzchołek wykresu tej funkcji należy do prostej określonej równaniem x=m.

Wyznacz m.

Pięciokąt na rysunku jest foremny:

Wyznacz miarę stopniową zaznaczonego na rysunku kąta \alpha.

 Proste o równaniach -3y+2mx+12=0 oraz y=6x-12 są prostopadłe.

Wyznacz m.

 « Wyrażenie 8x^3+8y^3 jest równe \left(2x+ay)\left(bx^2+cxy+4y^2\right).

Podaj liczby a, b i c.

 Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny.

Boki tego trójkąta mają długość:

 Z wszystkich cyfr należących do zbioru \{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9\} wybrano jedną, którą uznano za cyfrę dziesiątek, a następnie drugą większą od poprzedniej, którą uznano za cyfrę jedności.

Ile różnych liczb może w ten sposób powstać?

 Przy sklepie, po dwóch stronach ulicy jest po k=8 miejsc parkingowych.

Na ile sposobów można zaparkować na nich sześć samochodów?

 « Na początku roku akademickiego mężczyźni stanowili 34\% wszystkich studentów. Na koniec roku liczba wszystkich studentów zmalała o 15\% i wówczas okazało się, że mężczyźni stanowią 14\% wszystkich studentów.

O ile procent zmalała liczba mężczyzn na koniec roku w stosunku do liczby mężczyzn na początku roku (bez jednostki)?

 Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=ax^2+bx+c jest parabola o wierzchołku W=(-2,36), a jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba 1.

Podaj współczynnik a.

 Podaj współczynniki b i c.

 Dla pewnego kąta \alpha\in\langle 0,90^{\circ}) funkcje trygonometryczne sinus i cosinus mają wartości \sin\alpha=x-b i \cos\alpha=x+b.

Oblicz \tan\alpha.

 Punkt O jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie:

Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

 «« Punkty K=(-2,3) oraz L są środkami boków odpowiednio AC i BC trójkata ABC. Wiadomo, że \overrightarrow{AK}=[1,6] oraz \overrightarrow{KL}=[8,4]. Wyznacz równanie boku AB tego trójkąta i zapisz go w postaci kierunkowej y=ax+b.

Podaj a.

 Podaj b.

W prostokącie ABCD punkt P jest środkiem boku BC, a punkt R jest środkiem boku CD.

Jakim procentem sumy pól trójkątów ARD i PCR jest pole trójkąta APR?

 Wielomian W(x)=-6x^4+(a-b)x^3-21x^2+(2a-3b+3)x-15 jest podzielny przez wielomian P(x)=3x^2-2x+5, a wynikiem tego dzielenia jest wielomian Q(x)=-2x^2+x-3.

Wyznacz liczbę a.

 Wyznacz liczbę b.

 (1 pkt) W rosnącym ciągu arytmetycznym \left(a_n\right), określonym dla każdej liczby naturalnej dodatniej n, suma trzech początkowych wyrazów jest równa -6, a iloczyn tych wyrazów jest równy 42.

Oblicz różnicę tego ciągu.

 (2 pkt) Wyznacz wyraz a_{65} tego ciągu.

 Z cyfr należących do zbioru \{ 6,8,9\} oraz liter należących do zbioru\{ V,Z\}, utworzono kod składający się z 5 znaków.

Ile jest takich kodów, w których znaki nie powtarzają się?

 Ile jest takich kodów, w których występują wszystkie cyfry, a litery mogą się powtarzać i występują przed cyframi?

 « W rozwinięciu dziesiętnym liczby naturalnej 3 cyfrowej co najmniej jedna cyfra jest parzysta.

Ile jest takich liczb?

 Podaj ilość takich liczb, że co najmniej jedna cyfra jest nieparzysta.