Podgląd arkusza : lo2@am-3-2023-04-16-pp

 Na seans filmowy sprzedano 300 biletów, w tym 135 ulgowych. Wynika z tego, że bilety ulgowe stanowiły p\% wszystkich sprzedanych biletów.

Podaj liczbę p.

 » Układ równań \begin{cases} -7x-7y=-4 \\ -3y-3x=-5 \end{cases} :

 « Ile liczb całkowitych należy do dziedziny równania \frac{x^2-6}{\sqrt{7-x}}+\sqrt{9-|x|}=0?

 Dana jest funkcja f(x)=-4(x+11)(x+8). Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja f jest rosnąca.

Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Okręgi o_1(A, 4) i o_2(B, 12) przecinają się w dwóch punktach:

Do odcinka AB należy środek okręgu o_3(C, r_3) stycznego wewnętrznie do obu okręgów o_1 i o_2.

Oblicz długość promienia r_3 wiedząc, że |AB|=14.

 Oblicz pole powierzchni prostokąta,którego przekątne mają długość 4 i przecinają się pod kątem o mierze 30^{\circ}.

 « Mianownik ułamka jest o 2 większy od licznika tego ułamka. Gdyby licznik i mianownik zwiększyć o 7, to ułamek byłby równy \frac{28}{29}.

Oblicz sumę licznika i mianownika tego ułamka.

 W ciągu geometrycznym (a_n) wyraz o numerze k jest równy p.

Oblicz a_{k-2}\cdot a_{k+2}.

 W zapisie liczby trzycyfrowej występuje dokładnie jedna cyfra 6 i dokładnie jedna cyfra 0.

Ile jest takich liczb?

 Każdy z k=8 kwadratów należy pomalować jednym z 8 dostępnych kolorów, tak aby każdy kwadrat był jednokolorowy i pomalowany innym kolorem.

Na ile sposobów można to zrobić?

 Poniższa tabela zawiera ilość wypadków drogowych w kolejnych miesiącach spowodowanych przez kierowców autobusów miejskich:

miesiąc		1	2	3	4	5	6
ile wypadków	10	10	7	8	8	n

Oblicz średnią miesięczna ilość wypadków w okresie sześciu miesięcy.

 Średnią miesięczną ilość wypadków zaokrąglij do jedności i oblicz błąd względny tak otrzymanego przybliżenia.

 Brygada 32 robotników wykonuje pewną pracę w czasie 2 godzin i 25 minut. W jakim czasie wykona tę samą pracę brygada liczbąca 58 robotników?

Wynik podaj w minutach.

 « W trójkącie prostokątnym najkrótszy bok ma długość 5, a najdłuższy bok jest dłuższy od dłuższej przyprostokątnej o 1.

Oblicz długość dłuższej przyprostokątnej tego trójkąta.

 Oblicz obwód tego trójkąta.

 W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 11 i 60 wpisano okrąg.

Oblicz długości odcinków, na które punkt styczności podzielił przeciwprostokątną tego trójkąta.

 Dwusieczna kąta prostego przecina przeciwprostokątną tego trójkąta w punkcie P.

Oblicz długości odcinków, na które dzieli przeciwprostokątną punkt P.

 Podaj długość dłuższego z tych odcinków.

 » Środkiem odcinka o końcach A=(x-2,0) i B=(0,3y) jest punkt P=(2,-8).

Podaj najmniejsze możliwe x.

 Podaj największe możliwe y.

 Dwa boki trójkąta mają długość 17 i 26, a promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość \frac{325}{24}. Pole powierzcni tego trójkąta jest równe 204.

Oblicz długość trzeciego boku tego trójkąta.

 Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

 « Oblicz sumę wszystkich pierwiastków wielomianu P(x)=(18x^3+27x^2+10x)(x^2-3).

 « Pan Kozłowski złożył do banku kwotę k zł na procent prosty. Po upływie każdego roku, po dopisaniu do lokaty należnych odsetek, dopłacał kwotę d zł, która powiększała jego kapitał podlegający oprocentowaniu. Przez cały okres oszczędzania oprocentowanie w banku było stałe i wynosiło p\%. Po n latach oszczędzania, po doliczeniu do lokaty należnych odsetek za ostatni rok kwota na lokacie była równa s zł (z pominięciem podatku od usług kapitałowych).

Oblicz n. Pamiętaj, że odsetki pomimo iż pozostają na lokacie, nie podlegają oprocentowaniu. Odsetki oblicza się tylko od wpłaconego kapitału.

 « Wychowawczyni wybrała n=8 dziewcząt i n=8 chłopców do studniówkowego poloneza - każda dziewczyna ma tańczyć z chłopcem.

Na ile sposobów wybrane osoby moga dobrać się w pary taneczne?

 » Liczba naturalna 5 cyfrowa jest podzielna przez 7 lub 12.

Ile jest takich liczb?