Różnica liczby boków dwóch wielokątów jest równa jeden, a różnica ilości ich przekątnych
jest równa 23 boków.
Ile boków ma wielokąt o mniejszej liczbie boków?
Odpowiedź:
n=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11560
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Które z podanych trójek są długościami boków trójkąta ostrokątnego?
Odpowiedzi:
T/N : 4, 2, 2\sqrt{5}
T/N : 8, 10, 12
T/N : 14, 14, 20
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11383
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Odcinek AB o długości 20 jest
równoległy do odcinka CD, przy czym:
|PA|=30 i
|AC|=18:
Oblicz długość odcinka CD.
Odpowiedź:
|CD|=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11583
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
«« Punkty E i F dzielą
przyprostokątne trójkąta ABC w stosunku:
|CE|:|CA|=|BF|:|BA|=\frac{1}{4}, przy czym:
P_{\triangle MCE}=3 i
P_{\triangle NFB}=1:
Oblicz pole powierzchni trójkąta ABC.
Odpowiedź:
P_{\triangle ABC}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11510
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkt S=(6,4) jest środkiem odcinka
AB takiego, że punkt A=(x_A, y_A)
należy do osi Oy, a punkt B=(x_B, y_B)
należy do osi Ox.
Wyznacz współrzędne y_A i x_B.
Odpowiedzi:
y_A
=
(wpisz liczbę całkowitą)
x_B
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20853
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
(2 pkt)
« W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie
AB, wysokość AD
tworzy z jego podstawą kąt o mierze
\alpha i dzieli kąt wewnętrzny tego trójkąta przy wierzchołku
A w stosunku 1:k.
Wiedząc, że liczby k i \alpha
są naturalne dodatnie wykaż, że miara kąta \alpha
jest dzielnikiem liczby 90.
Wyznacz największą możliwą wartość k, która jest kwadratem liczby naturalnej.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20870
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Podstawa AB trójkąta ostrokątnego ma długość 22 cm,
a wysokość opuszczona na tę podstawę ma długość 20 cm. W ten trójkąt
wpisano kwadrat tak, że dwa jego wierzchołki należą do jego podstawy AB,
a dwa - do boków AC i BC.
Oblicz długość boku tego kwadratu.
Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20027
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość
c, a jedna z przyprostokątnych jest o
d dłuższa od drugiej.
Oblicz obwód tego trójkąta.
Dane
c=221
d=199
Odpowiedź:
L=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20863
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
(2 pkt)
W trójkącie równoramiennym ABC dane są długości boków:
|AC|=|BC|=50 i |AB|=60.
Na przedłużeniu boku AB zaznaczono taki punkt D,
że |DB|=105. Przez punkt A
poprowadzono prostą równoległą do boku BC, która przecięła odcinek
DC w punkcie E (zobacz rysunek):
Oblicz |DE|.
Odpowiedź:
|DE|=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20881
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
W trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB
ma długość 14, a wysokość CD ma
taką samą długośc jak odcinek łączący punkt D ze środkiem boku
BC.
Oblicz długość wysokości CD.
Odpowiedź:
|CD|=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 11.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30302
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Trójkąt na rysunku jest równoboczny:
Wyznacz skalę podobieństwa \triangle EFS
do \triangle AEF.
Dane
L_{SEF}=8
Odpowiedź:
k=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Obwód trójkąta SEF jest równy
L. Wyznacz |AB| i wynik
zapisz w postaci a+b\sqrt{c}, gdzie
a,b,c\in \mathbb{C} i c
jest najmniejsze możliwe.
Podaj a.
Dane
L_{SEF}=8
Odpowiedź:
a=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30299
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Wyznacz długości środkowych trójkąta ABC.
Podaj długość najkrótszej z środkowych tego trójkąta.
Dane
|AC|=29 |BC|=29 |AB|=40
Odpowiedź:
d_{min}=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj długość najdłuższej z środkowych tego trójkąta.